2.5.2圆与圆的位置关系-课件-高中数学选择性必修一.pptx

1、讲课人：邢启强2 日食是一种天文现象,在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现重合的状态时发生. 日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。 我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?新课引入新课引入讲课人：邢启强3直线与圆有几种位置关系？我们可以直线与圆有几种位置关系？我们可以怎样判断直线与圆的位置关系？怎样判断直线与圆的位置关系？CldddCCEFd r直线直线 l与与 A相交相交直线直线 l是是 A的的割线割线两个两个公共点公共点直线直线 l与与 A相切相切d r直线直线 l是是 A的的切线切线唯一唯一公共公共点点点点C是是切点切点直线直线 l与与 A

2、相离相离d r没有没有公共点公共点讲课人：邢启强4每一个圆上的点都在每一个圆上的点都在另一个圆的另一个圆的外部外部。叫做两圆叫做两圆外离外离特点：特点：两圆两圆没有没有公共点公共点，并且其中一个圆上并且其中一个圆上的所有点都在另一的所有点都在另一个圆的个圆的内部内部，叫做两圆叫做两圆内含内含学习新知学习新知相离相离相切相切除了这个切点以外，除了这个切点以外，每一个圆上的点都每一个圆上的点都在另一个圆的在另一个圆的外部，两圆有两圆有唯一唯一个公共点，个公共点，除了这个点以外，除了这个点以外，一个圆上一的所一个圆上一的所有点在另一个圆有点在另一个圆的的内部内部，叫做两圆叫做两圆内切内切。叫做两圆叫

3、做两圆外外切切。我们若把“直线”换成“圆”，两圆的位置关系会是怎样呢？需用那些量可以表示它们的位置关系呢？讲课人：邢启强5相交相交两圆有两圆有两个两个公共点公共点特点：特点：叫做两圆叫做两圆相交相交怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?观察与思考观察与思考学习新知学习新知讲课人：邢启强6学习新知学习新知O1O2 r1 + r2 O1O2= r1 + r2|r1 -r2| O1O2r1 + r2 O1O2=|r1 - r2| 0O1O2|r1 - r2| 交点个数0个1个0个1个2个公切线数4条3条0条1条2条讲课人：邢启强7思考思考已知两圆已知两圆C1:x2+y2+D1x

4、+E1y+F1=0和和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系的方程判断圆与圆的位置关系？ 1. .将两圆的方程化为标准方程；将两圆的方程化为标准方程；2. .求两圆的圆心坐标和半径求两圆的圆心坐标和半径R、r；3. .求两圆的圆心距求两圆的圆心距d； 4. .比较比较d与与R-r，Rr的大小关系的大小关系. .讲课人：邢启强8 能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？ 思考思考两个圆相离两个圆相离0n=0利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：圆的方程组成方程组的实数解的个数：的

5、解的个数为n的解的个数为n设方程组设方程组 22222122rd)(yc)(xrb)(ya)(x讲课人：邢启强9 已知圆已知圆C1 1: :x2 2+ +y2 2-6-6x+8+8y=0=0和圆和圆C2 2: :x2 2+ +y2 2+2+2x- -3 3=0=0，试判断圆，试判断圆C1 1与圆与圆C2 2的位置关系的位置关系。典型例题典型例题画出圆C1与圆C2以及方程表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？圆圆相相交交. .所所以以有有两两个个解解，即即：两两其其判判别别式式为为个个圆圆的的方方程程有有：代代入入第第两两式式相相减减得得：0(-183)1284(80)018380 x12

6、8x038y8x22二分析：思路1:圆C1与圆C2的位置关系由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定；032xyx08y6xyx2222解解：将将两两圆圆方方程程联联立立：讲课人：邢启强10方法二方法二将将C1的方程化成标准方程，得的方程化成标准方程，得254)(y3)(x22将将C2的方程化成标准方程，得的方程化成标准方程，得4y1)(x22圆心坐标圆心坐标（3，-4），半径为，半径为5。圆心坐标圆心坐标（-1，0），半径为，半径为2。圆圆C1与与C2的连心线的长为：的连心线的长为：240)4(1)(322圆圆C1与圆与圆C2的半径长之和为：的半

7、径长之和为：r1+r2=5+2=7圆圆C1与圆与圆C2的半径长之差为：的半径长之差为：r1-r2=5-2=37243因为因为所以两圆相交。所以两圆相交。 已知圆已知圆C1 1: :x2 2+ +y2 2-6-6x+8+8y=0=0和圆和圆C2 2: :x2 2+ +y2 2+2+2x- -3 3=0=0，试判断圆，试判断圆C1 1与圆与圆C2 2的位置关系的位置关系。典型例题典型例题思考：在解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的=0,它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？当0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时,两

8、圆C1,C2的位置关系为:(1)相切; (2)相交; (3)外离; (4)内含?巩固练习巩固练习解:圆C1,C2的方程,经配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.思路分析:求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.(2)当3|C1C2|5,即3a5,即a5时,两圆外离.(4)当|C1C2|3,即0a3时,两圆内含.讲课人：邢启强13例2.已知圆O的直径AB=4,动点M与

9、点A的距离是它与点B的距离的 倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.典型例题典型例题分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。解：如图,以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M的坐标为(x,y),由|MA|= |MB|,得化简，得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32.所以点M的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为4 的一个圆.讲课人：邢启强1

10、4例3已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.典型例题典型例题-,得x-y+4=0.A,B两点坐标都满足此方程,x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程.讲课人：邢启强15例3已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.典型例题典型例题讲课人：邢启强161.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为_.3或

11、或7巩固练习巩固练习2.2.已知已知O O1 1、O O2 2的半径为的半径为r r1 1、r r2 2，如果，如果r r1 1 5 5，r r2 23 3，且且O O1 1、O O2 2相切，那么圆心距相切，那么圆心距d=_.d=_.8或或2讲课人：邢启强17几何性质法几何性质法计算计算r1+r2 |r1-r2| 圆心距圆心距d 比较比较d和和r1，r2的大小的大小，下结论，下结论代数解析法代数解析法联立方程组联立方程组 消去二次项消去二次项用用判断两圆位置判断两圆位置关系关系消元得一元二次方程消元得一元二次方程化标准方程化标准方程判断两圆的位置关系判断两圆的位置关系的两种方法：的两种方法：

12、讲课人：邢启强18判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;(2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题.相交弦及圆系方程问题的解决1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.2.求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.3.已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1).