人教版九年级数学上册期末专题复习试题全套课件.ppt

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了本章的解法特点，就可以使问题变得简单，明了本章热门考点可概括为：热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关两个概念，

2、一个解法，两个关系，两个应用，三种思想系，两个应用，三种思想1考点考点两个概念两个概念1当当m取何值时，方程取何值时，方程(m1)xm212mx3 0是关于是关于x的一元二次方程？的一元二次方程？概念概念1 一元二次方程的定义一元二次方程的定义当当m212且且m10时，时，方程方程(m1)xm21 2mx30是关于是关于x的一元二的一元二次方程次方程由由m212，得，得m21，所以，所以m1.由由m10，得，得m1，所以只能取，所以只能取m1.所以当所以当m1时，方程时，方程(m1)xm21 2mx30是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程解：解： 要准确理解一元二次方程的概念，需从次要准

3、确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑数和系数两方面考虑2若一元二次方程若一元二次方程ax2bx2 0170有一根为有一根为 x1，则，则ab_概念概念1 一元二次方程的根一元二次方程的根2 017把把x1代入方程中得到代入方程中得到ab 2 0170，即，即ab 2 017.同类变式同类变式3若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0有一有一 根为根为1，且，且 求求 的值的值442,acc=-+-=-+-2018()2 017abc2考点考点 一个解法一个解法 一元二次方程的解法一元二次方程的解法4选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程： (1) (x

4、1)22x(x1)0； (2) x26x60；(1)(x1)22x(x1)0， (x1)(x12x) 0， (x1)(3x1) 0， x11，x2解：解：1.3(2) x26x60；解：解：(2) x26x60， x26x 6， x26x9 15， (x3)2 15， x3 ， x13 ，x23 .151515同类变式同类变式选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：(1) 6 000(1x)24 860；(2) (10 x)(50 x)800；(3) (2x1)2x(3x2)7.3考点考点两个关系两个关系5在等腰三角形在等腰三角形ABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c.

5、其中其中a5，若关于，若关于x的方程的方程x2(b2)x(6 b)0有两个相等的实数根，求有两个相等的实数根，求ABC的周长的周长关系关系1 一元二次方程的根的判别与系数的关系一元二次方程的根的判别与系数的关系关于关于x的方程的方程x2(b2)x(6b)0有两个有两个 相等的实数根，相等的实数根，(b2)24(6b)0，b12，b210(舍去舍去) 当当a为腰长时，为腰长时，ABC的周长为的周长为55212. 当当b为腰长时，为腰长时，225，不能构成三角形，不能构成三角形ABC的周长为的周长为12.解：解：6关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2k1)xk210 有两个不等实根有两个

6、不等实根x1，x2. (1)求实数求实数k的取值范围；的取值范围； (2)若方程两实根若方程两实根x1，x2满足满足x1x2x1x2， 求求k的值的值关系关系2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(1)原方程有两个不相等的实数根，原方程有两个不相等的实数根， (2k1)24(k21)4k30. 解得解得k(2)由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得x1x2(2k1)， x1x2k21. x1x2x1x2， (2k1)(k21) 解得解得k0或或k2. 又又k k2.解：解：3.43,4同类变式同类变式7设设x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x22axa2

7、4a20的两个实数根，当的两个实数根，当a为何值时，为何值时， x12x22有最小值？最小值是多少？有最小值？最小值是多少？4两个应用两个应用考点考点8如图，一块长如图，一块长5 m、宽、宽4 m的地毯，为了美观，的地毯，为了美观， 设计了两横、两纵的配色条纹设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分图中阴影部分)， 已知配色条纹的宽度已知配色条纹的宽度 相同，所占面积是整相同，所占面积是整 个地毯面积的个地毯面积的应用应用1 一元二次方程的应用一元二次方程的应用17.80(1)求配色条纹的宽度；求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其

8、余元，其余 部分每平方米的造价为部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价元，求地毯的总造价(1)设配色条纹的宽度为设配色条纹的宽度为x m，依题意得，依题意得 2x52x(42x) 54. 解得解得x1 (不符合题意，舍去不符合题意，舍去)，x2 . 答：答：配色条纹的宽度为配色条纹的宽度为 m.解：解：17801741414(2)配色条纹部分造价：配色条纹部分造价： 54200850(元元)， 其余部分造价：其余部分造价： 541001 575(元元) 则总造价为则总造价为8501 5752 425(元元) 所以地毯的总造价是所以地毯的总造价是2 425元元178017180骣桫- -9

9、阅读下面材料，完成填空阅读下面材料，完成填空 我们知道我们知道x26x9可以分解因式，结果为可以分解因式，结果为(x 3)2，其实，其实x26x8也可以通过配方法分解因式，也可以通过配方法分解因式， 其过程如下：其过程如下： x26x8x26x998 (x3)21 (x31)(x31) (x4)(x2)应用应用2 配方的应用配方的应用(1)请仿照上述过程，完成以下练习：请仿照上述过程，完成以下练习： x24x5x(_)x(_)； x25x6x(_)x(_)； x28x9x(_)x(_)(2)请观察横线上所填的数，每道题所填的两个数请观察横线上所填的数，每道题所填的两个数 与一次项系数、常数项有

10、什么关系？与一次项系数、常数项有什么关系？这两个数的和等于一次项系数，积等于常数项这两个数的和等于一次项系数，积等于常数项152319解：解：同类变式同类变式10阅读材料：把形如阅读材料：把形如ax2bxc(a，b，c为常数为常数)的二次三的二次三 项式项式(或其一部分或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法配成完全平方式的方法叫做配方法 . 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab b2(ab)2. 例如：例如：(x1)23，(x2)22x， x2是是x2 2x4的三种不同形式的配方，即的三种不同形式的配方，即“余项余项”分别是常数分别是常

11、数 项、一次项、二次项项、一次项、二次项 请根据阅读材料解决下列问题：请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出比照上面的例子，写出x24x2的三种不同形式的配方；的三种不同形式的配方； (2)已知已知a2b2c2ab3b2c40，求，求abc的值的值2122x骣-桫345三种思想三种思想考点考点11已知已知xa是是2x2x20的一个根，求代数的一个根，求代数 式式2a4a32a22a1的值的值思想思想1 整体思想整体思想xa是是2x2x20的一个根，的一个根，2a2a20，即，即2a2a2.原式原式a2(2a2a)2a22a1 2a22a22a12(2a2a)15.解：解：12

12、解方程：解方程：(2x1)23(2x1)2.思想思想2 转化思想转化思想设设2x1y，则原方程可变形为，则原方程可变形为y23y2.解得解得y11，y22.当当y1时，有时，有2x11，所以，所以x0；当当y2时，有时，有2x12，所以，所以x所以原方程的解为所以原方程的解为x10，x2解：解：1.21.2 利用利用换元法换元法将复杂的一元二次方程转化为将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解简单的一元二次方程来求解13已知关于已知关于x的方程的方程x22(a1)xa27a40 有两个实数根有两个实数根x1，x2. (1)求求a的取值范围；的取值范围； (2)若若x12x1x2，求方

13、程的两个根及，求方程的两个根及a的值的值思想思想3 分类讨论思想分类讨论思想(1)由题意得由题意得4(a1)24(a27a4)20a200， a1.(2)若若x12x1x2，则，则x1(x1x2)0，故，故x10，或，或x1x2. 当当x10时，代入原方程得时，代入原方程得a27a40， 解得解得a 而此时而此时x1x22(a1)，得，得x22(a1) 故故x25 或或x25 当当x1x2时，时，20a200， a1. 原方程为原方程为x24x40，解得，解得x1x22.解：解：765.26565.第二十二章第二十二章 二次函数二次函数全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 二次

14、函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力其主

15、要热门题，考查学生分析问题和解决问题的能力其主要热门考点可概括为：考点可概括为：一个概念，一个性质，两个关系，三个一个概念，一个性质，两个关系，三个应用，两个技巧，三种思想应用，两个技巧，三种思想1考点考点一个概念一个概念二次函数的定义二次函数的定义1已知函数已知函数y(m3)xm24m35是关于是关于x的二次的二次 函数函数 (1)求求m的值；的值； (2)当当m为何值时，该函数图象的开口向上？为何值时，该函数图象的开口向上？ (3)当当m为何值时，该函数有最大值？为何值时，该函数有最大值？(1)根据题意，得根据题意，得 解得解得 m5或或m1.(2)函数图象的开口向上，函数图象的开口向上，

16、 m30. m3. m1. 当当m1时，该函数图象的开口向上时，该函数图象的开口向上解：解：243230.mmm ，513.mm 或或 ，(3)函数有最大值，函数有最大值， m30， m0，00；当当x1时，时，y随随x的增的增 大而减小；大而减小；b2a0；x 3是关于是关于x的方程的方程ax2bxc0 (a0)的一个根的一个根14如图，已知二次函数如图，已知二次函数yx2bx3的图象与的图象与x 轴的一个交点为轴的一个交点为A(4，0)，与，与y轴交于点轴交于点B. (1)求此二次函数的解析式和点求此二次函数的解析式和点B的坐标的坐标思想思想2 分类讨论思想分类讨论思想(1)二次函数二次函

17、数yx2bx3的图象与的图象与 x轴的一个交点为轴的一个交点为A(4，0)， 0424b3. 解得解得b . 此二次函数的解析式为此二次函数的解析式为 yx2 x3，点，点B的坐标为的坐标为(0，3)解：解：134134(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得PAB为等腰三角形？为等腰三角形？ 若存在，求出点若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由(2)存在假设在存在假设在x轴上存在点轴上存在点P，使得，使得PAB是等腰是等腰 三角形三角形 当当AB为底边时，设点为底边时，设点P(x，0)，则根据图象和已，则根据图象和已 知条件可得知条件可得x23

18、2(4x)2，解得，解得x 点点P的坐标为的坐标为 . 当当BP为底边时，为底边时，APAB 5， 点点P的坐标为的坐标为(1，0)或或(9，0)；解：解：7,87, 08骣桫224 +3当当AP为底边时，易知点为底边时，易知点P的坐标为的坐标为(4，0)即在即在x轴上存在点轴上存在点P，使得，使得PAB是等腰三角形，是等腰三角形，点点P的坐标为的坐标为 或或(1，0)或或(9，0)或或(4，0)7, 08骣桫15【2016安徽】安徽】如图，二次函数如图，二次函数yax2bx的图象的图象 经过点经过点A(2，4)与与B(6，0) (1)求求a，b的值；的值；思想思想3 方程思想方程思想(1)将

19、点将点A(2，4)与与B(6，0)的坐标的坐标 代入代入yax2bx中，中，解：解：4243660.abab ，得得123.ab ，解解得得(2)点点C是该二次函数图象上是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，两点之间的一动点， 横坐标为横坐标为x(2x6)，写出四边形，写出四边形OACB的面积的面积S 关于点关于点C的横坐标的横坐标x的函数解析式，并求的函数解析式，并求S的最大值的最大值(2)如图，过如图，过A作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接，连接 CD，过，过C作作CEAD，CFx轴，垂足分别为轴，垂足分别为E，F. SOAD ODAD 244； SACD ADC

20、E 4(x2)2x4；解：解：12121212SBCD BDCF 4 x26x.则则SSOADSACDSBCD 42x4x26xx28x，S关于关于x的函数解析式为的函数解析式为Sx28x(2x6)Sx28x(x4)216，当当x4时，四边形时，四边形OACB的面积的面积S有最大值，有最大值， 最大值为最大值为16.122132xx骣桫- -+ +12第二十三章第二十三章 旋旋 转转全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 通过对近几年全国各地的中考题研究发现，对有通过对近几年全国各地的中考题研究发现，对有关图形的平移旋转与中心对称等知识的考查呈增加趋关图形的平移旋转与中心对称等知

21、识的考查呈增加趋势常见的考查形式有：图形的识别，根据图形变换势常见的考查形式有：图形的识别，根据图形变换作图以及图形变换性质的有关计算全章热门考点可作图以及图形变换性质的有关计算全章热门考点可概括为：概括为：三个概念，两个性质，一个设计，两个方法，三个概念，两个性质，一个设计，两个方法，两种思想两种思想1考点考点三个概念三个概念1下列运动形式属于旋转的是下列运动形式属于旋转的是() A在空气中上升的氢气球在空气中上升的氢气球 B飞驰的火车飞驰的火车 C钟表上钟摆的摆动钟表上钟摆的摆动 D运动员掷出的标枪运动员掷出的标枪C概念概念1 旋转定义旋转定义2下列四组图形中，左边的图形与右边的图形下列四

22、组图形中，左边的图形与右边的图形 成中心对称的为成中心对称的为()D概念概念2 中心对称定义中心对称定义同类变式同类变式3如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD与菱形与菱形EFGH关于直线关于直线 BD上的某个点成中心对称，则点上的某个点成中心对称，则点B的对称点是的对称点是 () A点点E B点点F C点点G D点点H4【2015哈尔滨哈尔滨】下列图形中，既是轴对称图形下列图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是又是中心对称图形的是()D概念概念3 中心对称图形定义中心对称图形定义同类变式同类变式5在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等 腰三角形这

23、些图形中，是中心对称图形但不是腰三角形这些图形中，是中心对称图形但不是 轴对称图形的是轴对称图形的是_2考点考点两个性质两个性质6如图，将如图，将AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45 后得到后得到AOB，若，若AOB15，则，则AOB 的度数是的度数是() A25 B30 C35 D40性质性质1 旋转性质旋转性质B同类变式同类变式7如图，在如图，在ABC中，中，AB2，BC3.5，B 60，将，将ABC绕点绕点A按顺时针旋转一定角度按顺时针旋转一定角度 得到得到ADE，当点，当点B的对应点的对应点D恰好落在恰好落在BC边边 上时，则上时，则CD的长的长 为为_8如图，如图，A

24、BC与与ABC关于点关于点O成中心对称，成中心对称， 则下列结论不成立的是则下列结论不成立的是() A点点A与点与点A是对称点是对称点 BBOBO CABAB DACBCABD性质性质2 中心对称和中心对称图形的性质中心对称和中心对称图形的性质同类变式同类变式9如图，边长为如图，边长为2的正方形的正方形ABCD的对角线相交于的对角线相交于 点点O，过点，过点O的直线分别交边的直线分别交边AD，BC于点于点E， F，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是() A1 B2 C3 D4同类变式同类变式10如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点的顶点A 在在x轴上，顶点轴

25、上，顶点B的坐标为的坐标为(6，4)若直线若直线l经过经过 点点(1，0)，且将，且将 OABC分割成面积相等的两部分割成面积相等的两部 分，则直线分，则直线l的函数解析式是的函数解析式是() Ayx1 By x1 Cy3x3 Dyx113同类变式同类变式11如图所示，如图所示，AD是是ABC的边的边BC的中线的中线 (1)画出以点画出以点D为对称中心且与为对称中心且与ABD成中心对成中心对 称的三角形；称的三角形； (2)若若AB5，AC7，求，求AD的长的长l的取值范围的取值范围3考点考点一个设计一个设计图案设计图案设计12如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得如图，可以通过平移变换但

26、不能通过旋转变换得 到的图案有到的图案有_；可以通过旋转变换但不能；可以通过旋转变换但不能 通过平移变换得到的图案有通过平移变换得到的图案有_；既可以；既可以 通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图 案有案有_同类变式同类变式13. 如图是利用正方形各边中点和弧的中点设计的如图是利用正方形各边中点和弧的中点设计的 正方形瓷砖图案，用四块如图所示的正方形瓷正方形瓷砖图案，用四块如图所示的正方形瓷 砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对 称图形，又是中心对称图形请你在图和图称图形，又是中心对称图形请你在图和图

27、中各画一种拼法中各画一种拼法(要求两种拼法各不相同要求两种拼法各不相同)4考点考点两种方法两种方法14如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为3，E，F分别是分别是AB， BC边上的点，且边上的点，且EDF45.将将DAE绕点绕点D 逆时针旋转逆时针旋转90得到得到DCM. (1)求证：求证：EFMF； (2)当当AE1时，求时，求EF的长的长方法方法1 旋转法旋转法(1) DAE绕点绕点D逆时针旋转逆时针旋转90得到得到DCM， DEDM，ADECDM. 又又ADC90， EDM90， 即即EDFFDM90. EDF45， FDM45，EDFFDM. 又又DFDF，DEDM， DEF

28、 DMF. EFMF.证明：证明：(2)设设EFx. CMAE1， EB2，BFBMMFBMEF4x. 在在RtEBF中，由勾股定理，中，由勾股定理， 得得EB2BF2EF2，即，即22(4x)2x2. 解得解得x . 即即EF的长为的长为 .解：解：525215【探究题探究题】如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABDC， E为为BC边的中点，边的中点，BAEEAF，AF与与DC 的延长线相交于点的延长线相交于点F.方法方法2 对称性对称性(1)作出作出ABE关于点关于点E成中心对称的图形；成中心对称的图形；(1)如图，延长如图，延长AE到点到点M，使，使EMAE. 连接连接CM，则

29、，则MCE为所求为所求解：解：(2)探究线段探究线段AB与与AF，CF之间的数量关系，并证之间的数量关系，并证 明你的结论明你的结论ABAFCF.MCE为为ABE关于点关于点E成中心对称的图形，成中心对称的图形，ABMC，BAEM.ABMC.点点D，C，F，M共线共线又又BAEEAF，EAFM.MFAF，MCMFCF，ABAFCF.解：解：证明：证明：5考点考点两种思想两种思想16直线直线y x3交交x轴于点轴于点B， 交交y轴于点轴于点A，点，点C与点与点A，点，点D 与点与点B分别关于原点对称分别关于原点对称 (1)求点求点C，点，点D的坐标；的坐标；思想思想1 数形结合思想数形结合思想3

30、2令令x0，则，则y3，令，令y0，则，则x2.故故A(0，3)，B(2，0)点点C与点与点A，点，点D与点与点B分别关于原点对称，分别关于原点对称，C(0，3)，D(2，0)解：解：(2)线段线段CD可看成是线段可看成是线段AB绕着绕着_点旋转点旋转 _得到的；得到的；(3)求四边形求四边形ABCD的面积的面积(3)S四边形四边形ABCDSABOSADOSCDOSBOC 4SABO 4 23 12.解：解：180O1217如图，分别以正方形如图，分别以正方形ABCD的边的边AD和和DC为直为直 径画两个半圆交于点径画两个半圆交于点O. 若正方形的边长为若正方形的边长为 10 cm，求阴影部分

31、的面积，求阴影部分的面积思想思想2 转化思想转化思想如图，把阴影部分如图，把阴影部分()绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90至至处，处，把阴影部分把阴影部分()绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90至至处，处，使原阴影部分变为如图的阴影部分，使原阴影部分变为如图的阴影部分，故阴影部分的面积为故阴影部分的面积为 101050(cm2)解：解：12 本题运用了本题运用了割补法割补法和和转化思想转化思想主要考查正主要考查正方形的性质以及旋转的性质，利用旋转前、后的方形的性质以及旋转的性质，利用旋转前、后的图形全等把不规则图形经过割补转化成一个易于图形全等把不规则图形经过割补转化成一个易于计算面积的规则图形

32、计算面积的规则图形第二十四章第二十四章 圆圆全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点本章题型广泛，主要考查圆的概念、基本性题的热点本章题型广泛，主要考查圆的概念、基本性质以及圆周角定理及其推论，直线与圆的位置关系，切质以及圆周角定理及其推论，直线与圆的位置关系，切线的性质和判定，正多边形与圆的计算和证明等，通常线的性质和判定，正多边形与圆的计算和证明等，通常以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合考查全以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合考查全章热门考点可概括为：章热门考点可概括为

33、：一个概念、三个定理、三个关系、一个概念、三个定理、三个关系、两个圆与三角形、三个公式、两个技巧、两种思想两个圆与三角形、三个公式、两个技巧、两种思想1考点考点一个概念一个概念圆的相关概念圆的相关概念1下列说法正确的是下列说法正确的是() A直径是弦，弦也是直径直径是弦，弦也是直径 B半圆是弧，弧是半圆半圆是弧，弧是半圆 C无论过圆内哪一点，只能作一条直径无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D在同圆或等圆中，直径的长度是半径的在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍倍D2考点考点三个定理三个定理2【2015北京北京】如图，如图，AB是是 O的直径，过点的直径，过点B 作作 O的切线的切线BM，弦，

34、弦CDBM，交，交AB于点于点F， 且且DADC，连接，连接AC，AD， 延长延长AD交交BM于点于点E.定理定理1 垂径定理垂径定理(1)求证：求证：ACD是等边三角形；是等边三角形；(1)AB是是 O的直径，的直径，BM是是 O的切线，的切线， ABBE. CDBE， CDAB. ADAC. DADC， DAACCD. ADACCD. ACD是等边三角形是等边三角形证明：证明：(2)连接连接OE，若，若DE2，求，求OE的长的长(2)如图，过如图，过O作作ONAD于于N. 由由(1)知知ACD是等边三角形，是等边三角形， DAC60. ADAC，CDAB， DAB30， BE AE，ON

35、AO. 设设 O的半径为的半径为r，ON r， ANDN r，解：解：12121232EN2 r，AE2 r.BE AE .在在RtNEO与与RtBEO中，中，OE2ON2NE2OB2BE2，即即 r2 ，r2 (r 舍去舍去)OE2 28.又又OE0，OE2 .12323322r+ +2322r骣桫+ +2322r骣桫+ +22r骣桫32 3322r骣桫2322r骣桫+ +73如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点C在在 O上，上，AOC 40，D是是BC的中点，求的中点，求ACD的度数的度数定理定理2 圆心角、弦、弧间的关系定理圆心角、弦、弧间的关系定理AOC40，BOC180401

36、40， ACO (18040)70. 如图，连接如图，连接OD. D是是BC的中点，的中点，COD BOC70.OCD 55.ACDACOOCD 7055125.解：解：12180702鞍 124如图，已知如图，已知AB是是 O的弦，的弦，OB2，B30， C是弦是弦AB上任意一点上任意一点(不与点不与点A，B重合重合)，连接，连接 CO并延长并延长CO交交 O于点于点D，连接，连接AD. (1)弦长弦长AB_(结结 果保留根号果保留根号)；定理定理3 圆周角定理圆周角定理2 3(2)当当D20时，求时，求BOD的度数的度数(2)如图，连接如图，连接OA. OAOB，OAOD， BAOB，DA

37、OD. BADBAODAOBD. 又又B30，D20， BAD50. BOD2BAD100.解：解： 圆周角定理、垂径定理在与圆有关的证明、圆周角定理、垂径定理在与圆有关的证明、计算题中经常出现，要牢固掌握计算题中经常出现，要牢固掌握3考点考点三个关系三个关系5如图，有两条公路如图，有两条公路OM，ON相交成相交成30角，沿公路角，沿公路OM方向方向 离两条公路的交叉处离两条公路的交叉处O点点80 m的的A处有一所希望小学，当拖处有一所希望小学，当拖 拉机沿拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机方向行驶时，距拖拉机50 m范围内会受到噪音影范围内会受到噪音影 响，已知有两台相距响，已知有两台相距30

38、m的拖拉机正沿的拖拉机正沿ON方向行驶，它们方向行驶，它们 的速度均为的速度均为5 m/s，则这两台拖拉机，则这两台拖拉机 沿沿ON方向行驶时给小学带来噪音影方向行驶时给小学带来噪音影 响的时间是多长？响的时间是多长？关系关系1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系如图，如图，过点过点A作作ACON，垂足为，垂足为C.MON30，OA80 m，AC40 m.以点以点A为圆心，为圆心，50 m为半径作圆，交为半径作圆，交ON于于B，D两点，连接两点，连接AB，AD.当第一台拖拉机到当第一台拖拉机到B点时对小学产生噪音影响，点时对小学产生噪音影响，解：解：AB50 m，由勾股定理得由勾股定理得BC30

39、 m，第一台拖拉机到第一台拖拉机到D点时对小学产生的噪音消失，点时对小学产生的噪音消失，易得易得CD30 m.两台拖拉机相距两台拖拉机相距30 m，第一台拖拉机到第一台拖拉机到D点时第二台拖拉机在点时第二台拖拉机在C点，点，还需前行还需前行30 m后才对小学没有噪音影响后才对小学没有噪音影响影响时间应是影响时间应是90518(s)即这两台拖拉机沿即这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是音影响的时间是18 s.6如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，D60， 以以AB为直径作为直径作 O，已知，已知AB10，ADm.关系关系2 直线与圆的位置关

40、系直线与圆的位置关系(1)求点求点O到到CD的距离；的距离；(用含用含m的代数式表示的代数式表示)(1)根据平行线间的距离相等，知点根据平行线间的距离相等，知点O到到CD的距的距 离即为点离即为点A到到CD的距离的距离 过点过点A作作AECD于点于点E. 根据根据D60， ADm，利用直角三角形中，利用直角三角形中“30角所对的角所对的 直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半”及勾股定理，及勾股定理， 得得AE m，即点，即点O到到CD的距离是的距离是 m.解：解：3232(2)若若m6，通过计算判断，通过计算判断 O与与CD的位置关系；的位置关系；(2)由题可得由题可得OA5. 当当m6时

41、，时， m3 5， 故故 O与与CD相离相离解：解：323(3)若若 O与线段与线段CD有两个公共点，求有两个公共点，求m的取值范围的取值范围(3)若若 O与线段与线段CD有两个公共点，有两个公共点， 则该圆和线段则该圆和线段CD相交，相交， 当点当点C在在 O上时，易得上时，易得m AB5； 当线段当线段CD与与 O相切时，相切时， 有有 m5，m . 所以所以m的取值范围是的取值范围是5m .解：解：1232103310337如图，已知如图，已知 O的内接正十边形的内接正十边形ABCD，AD交交 OB，OC于于M，N.求证：求证： (1)MNBC； (2)MNBCOB.关系关系3 正多边形

42、和圆的位置关系正多边形和圆的位置关系(1)如图，连接如图，连接OA，OD， 则则AOBBOCCOD3601036， 则则AODAOBBOCCOD108. 又又OAOD， OADODA36. ANOCODODA363672. BOC36，OBOC， BCOOBC72. ANOBCO. MNBC.证明：证明：(2)AONAOBBOC72，ANO72， ANAOOB. MNBC， AMBOBC72. 又又ABM 72， ABMAMB. ABAM. 又又ABBC. ANAMMNABMNBCMN. MNBCOB.180362鞍 4两个圆与三角形两个圆与三角形考点考点8【中考中考哈尔滨哈尔滨】如图，如图，

43、 O是是ABC的外接圆，的外接圆， 弦弦BD交交AC于点于点E，连接，连接 CD，且，且AEDE， BCCE.圆与三角形圆与三角形1 三角形的外接圆三角形的外接圆(1)求求ACB的度数；的度数；(1)在在 O中，中，AD. AEBDEC，AEDE， AEB DEC. EBEC. 又又BCCE， BECEBC. EBC为等边三角形为等边三角形 ACB60.解：解：(2)过点过点O作作OFAC于点于点F，延长，延长FO交交BE于点于点G， DE3，EG2，求，求AB的长的长(2)OFAC，AFCF. EBC为等边三角形，为等边三角形， GEF60. EGF30. EG2，EF1. 又又AEED3，

44、CFAF4. AC8，CE5. BC5.解：解：如图，作如图，作BMAC于点于点M，BCM60，MBC30.CM .BM ， AMACCM .AB 7.525 3222BCCM- -11222AMBM+ +9如图，若如图，若ABC的三边长分别为的三边长分别为AB9，BC5， CA6，ABC的内切圆的内切圆 O切切AB，BC，AC于点于点 D，E，F，则，则AF的长为的长为() A5 B10 C7.5 D4圆与三角形圆与三角形2 三角形的内切圆三角形的内切圆A同类变式同类变式10如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，内切圆，内切圆 O与边与边 BC，AC，AB分别切于分别切于D，E，F. BA

45、C120， BF2 . 则内切圆则内切圆 O的半径为的半径为() A2 B. C4 6 D.943335三个公式三个公式考点考点11. 如图，已知正六边形如图，已知正六边形ABCDEF是边长为是边长为2 cm的螺母，的螺母， 点点P是是FA延长线上的点，在延长线上的点，在A，P之间拉一条长为之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端，握住另一端 点点P拉直细线，把它全部紧紧缠拉直细线，把它全部紧紧缠 绕在螺母上绕在螺母上(缠绕时螺母不动缠绕时螺母不动)， 则点则点P运动的路径长为运动的路径长为() A13 cm B14 cm C15 cm D

46、16 cm公式公式1 弧长公式弧长公式B 由题图可知，点由题图可知，点P运动的路径长是题图中六运动的路径长是题图中六个扇形的弧长之和，每个扇形的圆心角均为个扇形的弧长之和，每个扇形的圆心角均为60，半径从半径从12 cm依次减依次减2 cm，所以点，所以点P运动的路径长运动的路径长为为 (12108642)14(cm)故选故选B.60126010608606180180180180+ + + + 604602180180+ + + 3同类变式同类变式12【2016昆明昆明】如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，AB6， AB弦弦CD，垂足为，垂足为G，EF切切 O于点于点B，连接，连接 AD

47、，OC，BC，A30，下列结论不正确的，下列结论不正确的 是是() AEFCD BCOB是等边三角形是等边三角形 CCGDG D. BC的长为的长为 3213设计一个商标图案，如图，在矩形设计一个商标图案，如图，在矩形ABCD中，若中，若 AB2BC，且，且AB8 cm，以点，以点A为圆心，为圆心，AD长长 为半径作弧，交为半径作弧，交BA的延长线于点的延长线于点F，则商标图案，则商标图案 (阴影部分阴影部分)的面积等于的面积等于() A(48) cm2 B(416) cm2 C(38) cm2 D(316) cm2公式公式2 扇形面积公式扇形面积公式A在矩形在矩形ABCD中，中，AB2BC，

48、AB8 cm，ADBC4 cm，DAF90.S扇形扇形AFD AD24(cm2)S矩形矩形ABCDABAD84 32(cm2)又又AFAD4 cm，BFAFAB4812(cm)SBCF BFBC 12424(cm2)S阴影阴影S扇形扇形AFDS矩形矩形ABCDSBCF43224(48)(cm2)故选故选A.141212同类变式同类变式14. 【2016重庆重庆】如图，以如图，以AB为直径，点为直径，点O为圆心为圆心 的半圆经过点的半圆经过点C，若，若ACBC ，则图中阴，则图中阴 影部分的面积是影部分的面积是() A. B. C. D. 12442212215在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸

49、帽，已在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已 知纸帽底面圆的半径为知纸帽底面圆的半径为10 cm，母线长为，母线长为50 cm， 则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至少为则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至少为 () A250 cm2 B500 cm2 C750 cm2 D1 000 cm2公式公式3 圆锥的侧面积和全面积公式圆锥的侧面积和全面积公式B由圆锥的侧面展开图的面积计算公式，由圆锥的侧面展开图的面积计算公式，得得Srl1050500(cm2)故选故选B.同类变式同类变式16已知圆锥底面圆的半径为已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是，母线长是4，则它，则它 的全面积为的全面积为() A

50、4 B8 C12 D166两个技巧两个技巧考点考点17如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，以，以AC为直径为直径 的的 O交交AB于点于点D，交，交BC于点于点E. (1)求证：求证：BECE；技巧技巧1 作同弧所对的圆周角作同弧所对的圆周角(特别的：直径所对特别的：直径所对的圆周角的圆周角)(1) 如图，连接如图，连接AE，AC为直径，为直径， AEC90.AEBC. ABAC，BECE.证明：证明：(2)若若B70，求，求DE的度数；的度数；(2)如图，连接如图，连接OD，OE， 在在RtABE中，中， BAE90B907020， DOE2DAE40. DE的度数为的度数为40.解：解