冀教版七年级数学上册第二章《几何图形的初步认识》PPT课件.ppt

1、2.1 从生活中认识几何图形冀教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识PPT课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形;（重点）2.掌握几何图形的构成元素.（重点）导入新课导入新课多姿多彩的图形世界讲授新课讲授新课平面图形和立体图形一合作探究生活中你会常见很多实物，由下列实物能想 象出你熟悉的几何图形吗？（1）文具盒 （2）魔方 （3）笔筒 （4）足球 （5）圣诞帽长方体正方体圆柱球圆锥对于各种物体，不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平

2、行、相交等），就得到了几何图形.几何研究的主要内容几何图形包括了立体图形（几何体）和平面图形.知识要点连一连请把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：知识要点像图（a）（d）这样的立体图形叫棱柱. 像正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，它们都是立体图形.像图（e）这样的立体图形叫棱椎. 常见立体图形的归类立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥 图中所示的各交通标志中，你可以看出哪些熟悉的图形，它们有什么共同特点？三角形、长方形、圆、扇形、线段、点 像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等，它们都是平面图形. 说一说2. 下图中的图

3、案分别由哪些平面图形构成？请用不同的颜色描出来.做一做立体图形立体图形平面图形平面图形请给下列图形分类做一做几何图形的构成元素二互动探究长方体圆柱球6个面，都是平的.1个面，是曲的.3个面，两个底面是平的，一个侧面是曲的.三角形绕一边旋转成圆锥体长方形绕一边旋转成圆柱体长方体圆柱面与面相交形成线，长方体有12条线，它们是直的.圆柱中，底面与侧面相交成线，这样的线一共有2条，它们是曲的.线与线相交形成点.长方体中一共有8个点.当堂练习当堂练习 1.图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来. 2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以

4、堵住方形空洞的是()B3.一个长方体如图所示：长方体它有个面， 条棱，个顶点.从它的表面上，你观察到哪些平面图形？6128点、线段、角、长方形4.一个六棱柱如图所示：它有 个顶点，经过每个顶点的有 条棱.它共有 条棱，每条棱由 面相交而成.（2）它有 个侧面， 个底面，它们都是 .12318262平面课堂小结课堂小结几何图形 平面图形和立体图形 几何图形的构成元素： 点、线、面2.2 点和线第二章几何图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解线段、射线、直线的概念，并会用不同的方式表示；（重点、难点）2.掌握基本事实：过两点有且只有一条直线.（重点）导入新课导入新课情境引入

5、 中国地图上表示城市位置的点，绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？讲授新课讲授新课线段、射线、直线的概念及表示一名称图形表示方法延伸方向端点个数能否度量线段射线直线ABaABABA Bl完成下列表格：直线l直线AB（或BA）射线BA射线AB线段a线段AB（或BA）不能延伸两个能AB方向延伸一个否两方延伸没有否BA方向延伸合作探究 例1 如图所示，下列说法正确的是() A直线AB和直线CD是不同的直线 B射线AB和射线BA是同一条射线 C线段AB和线段BA是同一条线段 D直线ADABBCCDC 解析 在直线上任意两个大写字母都可以表

6、示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错典例精析1下列图形中表示射线AB的是()2下列关于直线的表示方法正确的是()BC练一练例2如图，已知平面上三点A、B、C.(1)画线段AB； (2)画直线BC；(3)画射线CA；解：(1)，(2)，(3)题解答如图所示.(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？(4)将线段AB向AB方向无线延长得到射线AB，将线段AB向两个方向无线延长得到直线AB，如图所示.线段、直线、射线有何联系与区别？ (1)都是直的，线段向一个方向无限延长可以得到射线, 线段向两个方向无限延长可以得到

7、直线； (1)直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向延伸，线段本身不能延伸；(2)射线、线段都是直线的一部分.线段是射线的一部分.(2)直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.联系：区别：议一议直线的基本事实二问题1.动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？如图，QlP点Q 在直线l外（直线l不经过点Q）.点P在直线l上（直线l经过点P），我们可以说，合作探究 (2)点在直线外(直线不经过这个点). 点与直线有两种位置关系：(1)点在直线上(直线经过这个点);结论直线AB与直线BC只有一个公共点 问题2.如图，画出直线AB与直线BC，它们有几个公共点？ 当两条不同的直线只有一个公共

8、点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.结论图中直线AB，射线CD，线段MN能够相交的是()D练一练 问题3.将一根小木条固定在墙面上，至少需要几颗钉子？ 问题4.如图，过一个点可以画多少条直线？过两点呢？OA经过两点有一条直线，并且只有一条直线.从上面的实验中，可以总结出以下基本事实：简单说成：两点确定一条直线.举一个能反映“过两点有且只有一条直线”的实例. 1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.合作探究2.射击的时候瞄准目标 在同一平面内有三个点A,B,C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是（ ） A.1 B.2 C.1或3 D.无法确

9、定C做一做当堂练习当堂练习2.下列现象：农民伯伯拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；学生早操队列对齐；在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；改直弯曲的河道，缩短航程其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有_(填序号)1下列说法中，错误的是() A经过一点的直线可以有无数条 B经过两点的直线只有一条 C一条直线只能用一个字母表示 D线段EF与线段FE是同一条线段C 3.如图，A,B,C三点在一条直线上，图中有几条直线？几条线段？几条射线？?C?B?A答案：1条直线，3条线段，6条射线.课堂小结课堂小结线段、射线、直线 线段、射线、直线的概念及表示 点与直线的位置关系 直线的基本事实 导入新课讲授新课当

10、堂练习课堂小结2.3 线段的长短第二章几何图形的初步认识学习目标1.掌握线段长短比较的正确方法及表示方法；（重点）2.学会用尺规作一条线段等于已知线段；（重点）3.了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实.（重点）导入新课导入新课 有一根长木棒，如何从它上面截下一段， 使截下的木棒等于另一根短木棒的长？135467280还有其他方法吗？情境引入怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？用刻度尺测量的办法.把其中一条线段移到另一条上作比较.讲授新课讲授新课比较线段的长短一合作探究CD(A)B 结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_

11、CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_,那么AB_CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB _ CD.重合 =作一条线段等于已知线段已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a.第一步：画射线AF；第二步：以A为圆心，a为半径画弧，交射线AF于点B；线段AB为所求.aA FaB尺规作图：基本作图（1）：作一线段等于已知线段.合作探究试比较线段AB、CD的长短.(1) 度量法(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.ADBabFA BC Dab练一练CCDAB基本事实及两点间的距离二 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便

12、捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？议一议两点之间的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间线段最短.结论 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离. 解析 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求 例 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处PP典例精析 (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而

13、不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短” 归纳总结 当堂练习当堂练习1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1） AC 和AB； （2） BC 和AB.（1） AC AB（2） BC ”“两点之间线段最短课堂小结课堂小结线段的长短 线段的长短比较 度量法 叠合法 尺规作图 两点之间线段最短 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.4 线段的和与差第二章几何图形的初步认识学习目标1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点）2.线段的有关计算.（难点）导入新课导入新课复习引入1.线段的长短比较方法

14、有哪些？2.如何作一条线段等于已知线段？度量法、叠合法.已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a第一步：画射线AF第二步：在射线AF上截取AB=a线段AB为所求aA FaB如图，已知线段a,b且ab.1.在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC=_ 2.在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段BD=_ab讲授新课讲授新课线段的和与差一画一画1.画法：1)画直线l，在直线l上确定一点A;2)在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于点B;3)在直线l,以B点为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线l于点C.线段AC就是所求的线段线段AC的长度是线段a，b的长度的

15、和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC. 结论不能少AlaBbC2.画法：1).画直线l，在直线l上确定一点A;2).在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于点B;3).在直线l,以A点为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线l于点D. 线段BD就是所求做的线段.lABD线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD. 典例精析例1 如图，已知线段a、b. （1）画出线段AB，使AB=a+2b. （2）画出线段MN，使MN=3a-b.ab解：(1) 如图1.FA aP bQ bB线段A

16、B=a+2b. (2) 如图2.图1FA aP1 aP2 aNbM图2线段MN=3a-b.例2 如图，已知AB=CD，试说明线段AC与BD有怎样的关系？A?B?C?DA?B?C?D 解：因为AB=CD 所以AB+BC=CD+BC 所以AC=BD等式的两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立.1.如图，点A、点B、点C、点D和点E五点在同一直线上AB+BC=；AD-CD=； BC= -AB=BD - .ABCD练一练ACACACCDAD= + _=_+_=_+_+_.ABBD AC CD ABBC CD 线段的中点二 如图，线段AC上的一点B，把线段AC分成两条线段AB和BC，如果AB=BC，那么

17、B就叫做线段AC的中点.ABC几何语言： 因为B是线段AC的中点 所以AB= CB = AC， AC=2AB=2CB.12已知线段AB，用直尺和圆规作出它的中点C分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点E、F；AB21作直线EF，交线段AB于点C点C就是所求的线段的中点C画一画已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则ACDBAD=( )BD=( )BC=( )ABAB=2( ) =2( ) =4( ) =4( ) AC=( )= ( )CBCD=( )= ( ) = ( )CDDB3试一试AB12DB12CB14ABACCB3234 例3如图，在直线上有

18、A，B，C三点，AB4 cm，BC3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB4 cm，BC3 cm， 所以ACAB BC7 cm.所以OBOCBC3.530.5(cm).典例精析 因为点O是线段AC的中点， 所以OC AC3.5 cm.12 如图，若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?A C BD解：C是线段AB的中点116322ACCBAB D是线段CB的中点113 1.522CDCB 3 1.54.5()ADACCDcm练一练 (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均

19、已确定，所求问题可迎刃而解计算线段长度的一般方法： (2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段方法归纳当堂练习当堂练习1.下列四个语句中正确的是 （ ）A、如果AP=BP，那么点P是AB的中点； B、两点间的距离就是两点间的线段;C、两点之间，线段最短; D、比较线段的长短只能用度量法.2.线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍3.已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC= AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米21C6334.已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm

20、，则CD= .ACDB5.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN5 cm，则AB_cm.30答案：EF=30cm.3cm7.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长.解：作图如下：ABMCPBC=2AB=60cm,AC=AB+BC=30cm+60cm=90cm,P是AC的中点，故AP= AC=45cm.BP=AP-AB=45cm-30cm=15cm.12课堂小结课堂小结线段的和与差 线段的和与差 线段的中点 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二章几何图形的初步认识2.5 角以及角的度量学习目标1.理解角的概念，掌

21、握角的表示方法；（重点）2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.（难点）导入新课导入新课你能不能从图中找到角的形象？这里有许多角讲授新课讲授新课角的概念及表示方法一合作探究 1.观察下列两个图形，你能总结出角的定义吗？ 角是有公共端点的两条射线所组成的图形.顶点边边 2.观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？ 如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就形成了角. OAB角可以看做是一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.始边终边角的内部顶点1.表示一个角有几种方法？2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？4.用希腊字母或阿拉伯数

22、字表示一个角应注意什么？1观察与思考角的表示方法(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如，(1，2，3)等，记作(1)，读作角(角1).(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.BAD，BAE，BAC，DAE，DAC，EACB，C 解析 (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C. (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以

23、AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角 例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_； (2)以A为顶点的角有 _典例精析 如图，下面表示角的方法对不对？如果错了，请改正. (1)图中的1表示成A； (2)图中的2表示成D； (3)图中的3表示成C.解：(1)图中的1表示成DAC；(2)图中的2表示成ADC；(3)图中的3表示成ECF.做一做角的度量及单位换算二用量角器可以量出角的度数 ，那么“1度”到底是多大呢? 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1.1度的概念合作探究角的分类 平角的一半（即90的角）叫做直角.

24、 小于直角（即小于90）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90但小于180）的角叫做钝角.一个周角等于360，一个平角等于180.AOBCDE注意：在不作特别说明的情况下， 今后我们说的角都是小于平角的角.B2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转 度，转90度需 分钟，时针每小时转 度.61530做一做1.下列各角中是钝角的为（ ）A. 周角 B. 平角C. 直角 D. 直角14562313 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.角的单位换算 把1的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1. 把1的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1.即1

25、11 =601 =601 =1 =6060, ?, ?, ?., ?, ?, ?.角的单位是60进制！典例精析例2. 把57.32用度、分、秒表示.解：57.32= 57+ 0.32. 又 0.32= 0.32 60 = 19.2= 19+0.2， 而 0.2= 0.2 60= 12，因此，57.32= 571912.按160，160先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)例3. 用度表示 10636.解： 136 =36 =0.6 60, ? , ?16.6 =6.6 =0.1160? ?, ? , ?因此，10636= 10.11. 6+0.6=6.6，按1( )，1( )先把秒化成分，再

26、把分化成度(整数化小数)1601601.用度、分、秒表示54.26.解：54.26= 54+ 0.26. 又 0.26= 0.26 60 = 15.6= 15+0.6， 而 0.6= 0.6 60= 36，因此，54.26= 541536.练一练2.用度表示 482548.解： 148 =48 =0.8 60, ? , ?125.8 =25.8 =0.4360? ?, ? , ?因此，482548= 48.43. 例4 下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度数为_. 【解析】如图，时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30，即时针1小时转30.37.5 从2时15分

27、到3时30分，时针走了1时15分钟，即1.25小时，所以时针转过的度数为301.2537.5. 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度. 【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为901/23075.75练一练当堂练习当堂练习2.下列算式正确的是() 33.333333； 33.33331948； 50403350.43；50403050.675. A和 B和 C和 D和 D1.下列关于角的叙述正确的个数有（ ）（1）角是由两条射线形成的。（2）两条直线相交组成图形叫做角。（3）角是有公共端

28、点的两条射线组成的图形。（4）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。（5）平角就是一条直线。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B3.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_ 37.5A AC CB BD D4.写出图中，(l)能用一个字母表示的角(2)以B为顶点的角(3)图中共有几个角(小于平角)解:（1)A、B；（2)ABC、ABD、DBC；（3) 图中共有7个角.课堂小结课堂小结角及角的度量 角的分类 角的度量及单位换算 角的定义及表示方法 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二章几何图形的初步认识2.6 角的大小学习目标1.掌握角的大小比较的方法，会比较两个角的大

29、小；（重点、难点）2.会作一个角等于已知角.（重点）导入新课导入新课复习引入线段长短的比较ABCDAB OC D角的比较方法：叠合法角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法使用量角器要领：要领：对中、重合、读数.3.另一边落在重合边的同侧.1.顶点重合；2.一边重合；方法归纳1212判断下列能比较1和2大小的做法是（ ）存在两个角1和21212 DABCD21 21练一练例1 根据如图所示，点A、O、E在一条直线上.解答下列问题：ABC DEO（1）图中直角有 个，分别是 _. （2）图中锐角有 个，分别是_. （3）图中钝角有 个，分别是_. （4）比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小.3

30、AOC、BOD、COE4AOB、BOC、COD、DOE2AOD、BOEAOBAOCAODAOE解: 由图可以看出:红球能被击入右下角的袋中吗？你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？O OB A入入射射角角反反射射角角打台球时，球的反射角总是等于入射角. 利用尺规作一条角等于已知角二如果入射角是30，你准备怎样画反射角呢? 用三角板画角B O OA30所以AOB就是我们所要画的角.如果入射角不是一个特殊角呢? 用量角器画角你会利用量角器画一个角等于AOB吗？OABA1O1量已知角画射线描点B1对心，对线，读数对心，对线所以A O B 就是我们所要作的角.111 用尺规画角已知： AOB.求作：

31、 AOB 使AOB =AOB.作一个角等于已知角OAB已知角步骤1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点DOAB.画射线OMOM3.以点O为圆心，以OC为半径画弧，交OM于点AOMA4.以点A为圆心，以CD为半径画弧，交已画的弧交于点BOMA5.作射线OBOMBBAOB即为所求AOAB用叠合法，验证AOB =AOB.当堂练习当堂练习1.下列说法正确的是（）A.角的边越长，则角越大；B.角的大小与边的长短无关；C.角的大小与顶点的位置有关；D.角的大小决定于始边旋转的方向.B2.下图一组角，其大小顺序正确的是（ ）A. 1 2 3 4 B. 1 4 2 3C. 1 4 3

32、2 D. 1 3 24D 1234 3.如图，若AOCBOD，那么 AOD与BOC的关系是() A.AODBOC B.AODBOC C.AODBOC D.无法确定 C课堂小结课堂小结角与角的大小比较 角的大小比较 利用圆规作一个角等于已知角. 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二章几何图形的初步认识2.7 角的和与差学习目标1.理解角的和差、角平分线的几何意义；(重点）2.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算；（难点）3.了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用.（重点、难点）导入新课导入新课AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC线段的和、差线段中点那么 AC=BC A

33、C=BC= AB AB=2AC=2BC12若点C是线段AB的中点复习引入讲授新课讲授新课角的和、差关系一图中有几个角？它们之间有什么关系？观察与思考图中有3个角.AOB+BOC=AOC；它们的关系有:AOCBOC=AOB；AOCAOB=BOC.OCB 例1 如图：O是直线AB上一点，AOC53.求BOC的度数.解：因为AOB是平角AOBAOC+BOC所以BOCAOBAOC 18053 127.A典例精析例2 已知11032428，?2?3054?，求1?2和1?2.解：1?2?1032428?3054?1332482?1332522?103242830 54 1332482 (82 =122

34、)所以 1 2= 1332522 ABO12C1一 2 1032428 3054 1032388 3054 732334 103242830 54 732334(2428 =2388 )所以 1 2= 732324 .例3.计算：（1）3728+ 2435； （2）8320-453820；（3）2553285； （4）15206.解：（1） 3728+ 2435 = 6163 = 623；（2） 8320- 453820 = 827960- 453820 = 374140.解：（3）25532852555352851252651401292720. （4）1520612200612620062

35、1986262331206 23320. 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： 度、分、秒均是60进制的； 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除 归纳总结 练一练角平分线二 在一张透明纸上任意画一个角 AOB (如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC. AOC与 BOC之间有怎样的大小关系？ AOC= BOCOABC 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成的两个角相等，这条射线叫做这个角的平分线.OABC如上

36、图射线OC是AOB的角平分线或OC平分AOB，记做： AOC=BOC= AOB 或 AOB=2AOC=2BOC12几何写法：提醒：角的平分线是射线知识要点 例4 如图，OB是 AOC的平分线，OD是COE的平分线. (1)如果 AOC=80，那么BOC是多少度？典例精析 O E D C B A解：因为OB平分 AOC， AOC=80所以BOC=AOB=40.所以AOB= AOC=80?=40.1212(2)如果 AOB=40， DOE=30， 那么BOD是多少度？ O E D C B A解：因为OB平分 AOC，所以BOC=AOB=40.因为OD平分 COE，所以COD=DOE=30.所以BO

37、D=BOC+COD=40+30=70.(3)如果 AOE=140， COD=30， 那么AOB是多少度？ O E D C B A解：因为 COD=30，所以COE=2COD=60，所以AOC=AOECOE=14060=80，因为OB平分 AOC，所以AOB= AOC= 80=40.1212做一做1.如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )2.如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32，求AOD的度数.12AB2313CD32CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOB D C O B AAAOD=122. 角的互补与互余三2 21 1 如果两个角

38、的和等于90，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.定义： 如图，可以说1是2的余角或2是1的余角.图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o连一连34 如果两个角的和等于一个180，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.定义： 如图，可以说3是4的余角或4是3的补角. 例5 如图，CDF90，AD是一条射线，则1的余角和补角各是哪个角？解：因为CDF90，即1ADC90，所以1的余角是ADC.因为EDF是一个平角，所以1ADE180，所以1的补角是ADE.典例精析图中给出的各角，那些互为补角？10o3

39、0o60o80o100o120o150o170o连一连1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？ 思考：12同角(等角)的补角相等结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等类似的可以得到：合作探究例6 如图所示，已知AOCBOD90，且AOB40，求COD的度数 典例精析解：因为AOCBOD90，所以AOBBOCCODBOC90，所以AOB，COD都是BOC的余角，所以AOBCOD.因为AOB40，所以COD40. 例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12，求这个角的度数. 解：设这个角的度数为x.所以它的补角为（180-x)，它的余角为（90-x），依题意，得 180-x=2

40、(90-x)+12. 解方程，得 x=12.答：这个角的度数为12.当堂练习当堂练习 2.下列四个角中，最有可能与70角互余的角是() 1.如图，点O在直线AB上，若140，则2的度数是() A50 B60C140 D150CA3如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，MON90.若AOM35，则CON的度数为() A35 B45 C55 D65C4.如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )12AB2313CD32CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOBA 5. 如图，AOB与BOD互为余角，OC是 BOD的平分线，AOB=29.66

41、，求COD的度数.解：因为AOB与BOD互为余角，所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34. 又因为OC是BOD的平分线，因此，COD 的度数为 30.17. 29.6660.34所以11=60.34 =30.17 .22CODBOD30.17 6.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数13 解：设这个角为x， 则这个角的余角为（90-x）， 补角为（180-x）. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45.190 = 180 3xx()()-课堂小结课堂小结角的和与差 角的和与差 角的平分线 角的互补与互余 2.2 平面图形的旋转

42、第二章几何图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重点、难点）2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.（重点、难点）转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千这些运动有什么共同的特点？导入新课导入新课情境引入讲授新课讲授新课旋转及其概念一B BOA450图形的旋转探究新知旋转角旋转中心A Ao oB B旋转方向60线段OA与OB叫对应线段. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，转过的这个角称为旋转角.点A与点B叫对应点；顺时针方向知识要点 注意：

43、“将一个图形绕着某个方向旋转一个角度”意味着图形上的每个点都同时按相同的方向转动相同的角度，因此，旋转不改变图形的大小和形状.1.转一转，说说这些三角形是以哪个点为中心旋转的.做一做1.以点A为中心旋转的图形是（ ）2.以点B为中心旋转的图形是（ ）3.以点C为中心旋转的图形是（ ）213旋转的性质二互动探究ABBAC MM45先观察图形运动，说一说，ABC如何运动到ABC的位置.绕点C逆时针旋转45.旋转中心是点_；图中对应点有_;图中对应线段有_.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于_.C点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N线段CA与CA、CB与CB、AB与AB45相等

44、根据上图填空.BACABCO线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO 角：AOA=BOB =COC知识要点对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.旋转的性质：BBA已知线段AB请利用三角板刻度尺或量角器等工具，画出线段AB绕点A、逆时针、旋转90后的图形AB.9090想一想：若再加上一个点M，与A、B连成ABM ，你能做出它绕点A逆时针旋转90后的ABM吗？试着做一做.M MC CD DM 旋转作图的步骤： （1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小； （2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)； （3）确定各

45、关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)； （4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形.当堂练习当堂练习1.填空（1） 图形1绕点O顺时针旋转90到图形（ ）的所在位置；（2）图形2绕点O顺时针旋转90到图形（ ）的所在位置；（3）图形2绕点O顺时针旋转（ ）到图形4的位置.23180线段OB的对应线段是线段_ A的对应角是_ 线段AB的对应线段是线段_ B的对应角是_ 旋转中心是点_ 旋转的角度是 _点B的对应点是点_2.下图是AOB绕点O按逆时针方向旋转45所得的.则BB0B0BABABAABBO O4545DDD DAAA AB BOBB 3.在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案.课堂小结课堂小结平面图形的旋转 旋转及其相关概念 旋转的性质 旋转作图的步骤