1、 课题课题 1、二次函数的图象及由图象研究函数的性质、二次函数的图象及由图象研究函数的性质 2、二次函数表达式的几种形式的应用、二次函数表达式的几种形式的应用 二次函数二次函数 的图象的图象（一）（一）0a0a)0( ,2acbxaxy当 时，抛物线开口方向向上，如图1当 时，抛物线开口方向向上，如图2xy图1Oabx2xy图2Oabx2图象关于直线abx2对称yxy（二）（二）xy图2Oabx2xy图1Oabx2abx2abx2abx2abx2随增大而减小增大而减小xyxyx随增大而增大增大而增大随随二次函数的性质二次函数的性质顶点的函数值最小，自变量离对称轴越远函数值越大顶点的函数值最大，
2、自变量离对称轴越远函数值越小（三）（三）)0( ,2acbxaxy)0( ,44)2(22aabacabxay二次函数的表达式二次函数的表达式二次函数的表达式一般式顶点式零点式)0(),)(21axxxxay典型例题)5 , 4(),5 , 1(),1 , 0(CBA)0( ,2acbxaxyCBA,1.已知二次函数的图象经过点 ，求其表达式. 解：（方法1）设二次函数的表达式为将 三点的坐标带入，可得1c5cba5416cba1, 3, 1cba132xxy即所以，所求二次函数的表达式为典型例题23241x)0( ,)23(2abxay)5 , 1(),1 , 0(BA解（方法2）因此，可设
3、二次函数表达式为由条件可知:该二次函数的对称轴为将 坐标带入方程可得149ba541ba45, 1ba1345)23(22xxxy所以，所求二次函数的表达式为即1.已知二次函数的图象经过点 ，求其表达式. )5 , 4(),5 , 1(),1 , 0(CBA（方法3）)0( , 5)4)(1(axxay典型例题时在mxxxy0322mx2.若二次函数 有最大值3，最小值2，则实数 的取值范围是_.y0根据函数表达式知函数图象顶点的纵坐标为2， 与 轴的交点的纵坐标为 ，y31xxm12m由图象的对称性可知，2所对应的函数值为3因此综上，则实数 的取值范围是m21 m小结：本题主要考察二次函数的
4、对称性对函数值的影响。2123结合图象知：对称轴 一定在 的取值范围内，即：典型例题x322axxy33x3. 求关于 函数 当 的最大值.解：函数图象的对称轴为ax当 即： 时，当 即： 时，对称轴在自变量取值范围内3a3a33a33a函数值随着自变量的增大而减小ax3x663) 3(2) 3(2aay最大值33)(2)(22aaaay最大值当 时，函数值最大，即：当 时，函数值最大，即：axax3333分析：由于对称轴位置的不定，函数的最大值不能确定，因此应对对称轴与自变量的取值范围的位置关系加以讨论，一般，分对称轴在范围的左侧、之间、右侧三种情况讨论，注意讨论的不重不漏。典型例题33a3
5、2aa6666 a3a33a即最大值y当 即： 时，函数值随着自变量的增大而增大aay6633232最大值当 时，函数值最大，即：3a3x3a3ax3. 求关于 函数 当 的最大值.x322axxy33x典型例题x322axxy33x4. 求关于 函数 当 的最小值.xy0333分析：由函数的图象可知，当抛物线的开口方向向下时，函数的最小值应考察哪个自变量离对称轴更远。解：当 即： 时，当 即： 时0a0a0a0a663)3(2)3(2aay最小值6633232aay最小值最小值y66 a66 a0a0a3x3x即当 时，当 时，小结：由于自变量离对称轴的距离直接影响函数的最小值，从而应将对称
6、轴与自变量取值范围的中点加以讨论。典型例题10 x522444aaaxxy5.已知函数 ，当 解：将函数表达式配方可得 时有最大值 ，求 的值.aaaxy4)2(42 对称轴为2ax 当 即： 时，12a2a当 时，函数值增大，即：1x542ay最大值解得:21a(舍去)当 即： 时，120a20 a当 时，函数值增大，即：2ax 54ay最大值解得:45a符合题意13p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后14谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
