初高中数学衔接知识(因式分解)精品(课堂PPT)课件.ppt

1、4/27/20224/27/20224/27/20224/27/2022因此，从初中到高中的衔接工作中，能力要求不同与初中相比，高中阶段所学数学知识的深度和广度发生变化，初中的知识相对浅显，重视知识的结果，而高中更重视知识内在联系和其形成过程，要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉，对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求关键提高自学能力和思维能力4/27/20224/27/2022教法与学法不同初中数学教学内容少、教学要求低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点、教师可以有充裕的时间反复讲解，演练，从而各个击破高中教学内容丰富，教学要求高，教学进度快，题目难度加深，侧重对学生思想方法的

2、渗透和思维品质的培养因此，学好高中数学第一步要做到预习课本，解答课后习题，自行批改纠错 。4/27/20224/27/2022第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习并做好老师布置的作业第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题进行解答（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会一些技巧与方法。 做到“三个一遍” 上课要认真听一遍，课后要动手推一遍，考试前要想一遍 这就是所谓的“重复是学习之母”。4/27/20224/27/2022第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库错题库，记自己常出错的题、难理解的题，作业或考试做错的题等。最后，学生可以根据自身学习特点去发现、寻找适合自己的学

3、习方法。适合自己的就是最好的4/27/20224/27/2022高中数学思想方法美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法 。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查 4/27/20224/27/2022高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查 常用数学方法：数学归纳法、参数法、消去法等；配方法、换元法、待定系数法、 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。4/27/20224/27/2022

4、4/27/20224/27/2022 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要的基本技能的基本技能 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公平方差公式和完全平方公式式)外，还有外，还有公式法公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)、十字相、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆乘法、分

5、组分解法、配方法、拆(添添)项法项法等等等等4/27/20224/27/2022一、公式法一、公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)33223322()()()()abab aabbabab aabb 两个数的立方和两个数的立方和(差差)，等于这，等于这两个数的和两个数的和(差差)乘乘以它们的平方和与它们积的差以它们的平方和与它们积的差(和和) 【例【例1】因式分解：因式分解：33(1) 8 (2) 0.12527xb 3332182242:( ) ()().xxxxx 解解3332222 0 125270 530 530 50 5 33 0 530 251 59( ).()( .)

6、.() ( .)( .).bbbbbbbb 4/27/20224/27/2022一、公式法一、公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)【例【例2】因式分解：因式分解：( ) (2) 34761381a bbaab (1) 343322:3813 (27)3 (3 )(39).a bbb abb ab aabb 解解( ) 76663333222222222()()()()()()()()()()().aaba aba ababa ab aabbab aabba ab ab aabbaabb 766622422422222222222()()()()()()()()().aaba aba

7、abaa bba ababa ba ab ab aabbaabb 或或4/27/20224/27/2022二、分组分解法二、分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式而对于四项以上多项式，主要是二项式和三项式而对于四项以上的多项式，如的多项式，如 既没有公式可用，也既没有公式可用，也没有公因式可以提取因此，可以先将多项式分组没有公因式可以提取因此，可以先将多项式分组处理这种处理这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法解法分组分解法的关键在于如何分组分组分解法的关键在于如何分组mam

8、bnanb【例【例3】因式分解：因式分解：2105axaybybx说明：说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法本题也完成因式分解，由此合理选择分组的方法本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试妨一试 210525552:()()()().axaybybxa xyb xyxyab解解4/27/20224/27/2022二、分组分解法二、分组分解法【例【例4】因式分解：因式分解：2105axaybybx【例【例5】因式分解：因式分解：2105axaybybx2

9、22222222222 :()()()()()()()().ab cdab cdabcabda cdb cdabca cdb cdabdac bcadbd bcadbcadacbd解解222222222428224 22222:()()() ()().xxyyzxxyyzxyzxyzxyz解解4/27/20224/27/2022三、十字相乘法三、十字相乘法22()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxp xq2()()()xpq xpqxpxq【例【例6】因式分解：因式分解：22176 (2)1336( )xxxx2(1)761616:()()()().xxxxxx 解

10、解2(2)133649()().xxxx【例【例7】因式分解：因式分解：22222(1)6 (2)812()()xxyyxxxx2222(1)6632:()().xxyyxyxxyxy解解22222(2)81262 3221()()()()()()()().xxxxxxxxxxxx4/27/20224/27/2022三、十字相乘法三、十字相乘法【例【例8】因式分解：因式分解：22211252 (2)568( )xxxxyy21125232 41:( )()().xxxx解解324 1 222 568254( )()().xxyyxyxy1 254 4/27/20224/27/2022（3 3）

11、一般二次三项式）一般二次三项式2axbxc型的因式分解型的因式分解211221221)(ccxcacaxaa211221221211221221)(ccxcaxcaxaaccxcacaxaa)(2211cxacxa型的因式分解型的因式分解)()(221221cxaccxaxa)()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa ,21aaa分解成二次项系数,cc21c分解成常数项1122acac这里按斜线交叉相乘，写成、把2121ccaa，1221caca再相加，就得到2axbxc如果它正好等于的一次项系数b,， 2axbxc1122()()a xca xc那么就可以分解成 4/

12、27/20224/27/2022 ,21aaa分解成二次项系数,cc21c分解成常数项1122acac这里按斜线交叉相乘，写成、把2121ccaa，1221caca再相加，就得到2axbxc如果它正好等于的一次项系数b,2axbxc1122()()a xca xc那么就可以分解成 这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法十字相乘法注意：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解21122()()axbxca xca xc4/27/20224/27/2022三、十字相乘法三、十字相乘法【例【例9】因式

13、分解：因式分解：22212728 (2)2155( )()()xxxxxxaxa分析：分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合可以三、二组合.22:(1)(21)(28).xxxx 解解原原式式2(2)(215)(5 ) (3)(5)(5) (5)(3).xxaxaxxa xxxa原原式式4/27/20224/27/2022四、配方法四、配方法【例【例1

14、0】因式分解：因式分解：2221616 (2)44( )xxxxyy222:(1)616(3)5(8)(2).xxxxx 解解22222(2)44(44)8xxyyxxyyy22(2 )8(22 2 )(22 2 ).xyyxyyxyy 说明：说明：这种这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解公式分解 4/27/20224/27/2022五、拆五、拆(添添)项法项法【例【例11】因式分解：因式分解：3234xx3232:34(1)(33)xxxx 解解2(1)(1)3(1)(1)xxxxx 2(1)(1)3(1)xxxx 22(1)(44)(1)(2) .xxxxx说明：说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：(1) 如果多项式各项有公因式，那么如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式先提取公因式；(2) 如果各项没有公因式，那么可以如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组运用公式法或分组分解法或其它方法分解法或其它方法(如十字相乘法如十字相乘法)来分解来分解；(3)因式分解必须进行到每一个多项式因式因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分都不能再分解为止解为止