1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线第第2课时课时 垂线垂线5.1 相交相交线线学习目学习目标标1理解理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线一点画已知直线的垂线；3在具体图形中准确找出同位角、内错角、同旁内角在具体图形中准确找出同位角、内错角、同旁内角.2掌握同掌握同位角、内错角、同旁内角的定位角、内错角、同旁内角的定义义；课堂导入课堂导入前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生特殊角直角时，这两条直线
2、有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题问题ABCDO90CD此此时时AB、CD这两条直线有这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？怎样特殊的位置关系呢？新知讲解新知讲解1 垂线的概念垂线的概念当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相这两条直线互相垂直垂直当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足AB90CDO如图，如图，CD叫
3、叫AB的垂线，的垂线，AB也叫也叫CD的的垂线垂线，直线直线AB，CD互相互相垂直垂直，记记作作ABCD，垂足垂足为为O垂足新知讲解新知讲解AB90CDO推理过程推理过程：（如图）：（如图）请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例实例ABCD（已知），（已知），AOC=COB=BOD=AOD=90（垂（垂直定义直定义）反之，反之，AOC=90（已知），（已知），ABCD（垂直定义（垂直定义）新知讲解新知讲解2 垂线的画法垂线的画法探究：探究：（1）用三角尺或量角器画已知直线）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画的垂线，这样的垂线能画出几
4、条？出几条？（2）经过直线）经过直线l上一点上一点A画画l的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线）经过直线l外一点外一点B画画l的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？新知讲解新知讲解画法：画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线垂线 注意注意：如过一点画射线或线段的：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的
5、垂线，垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线垂足有时在延长线上上P90新知讲解新知讲解3 垂线的性质垂线的性质垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究下下经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线；性质性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直新知讲解新知讲解探究：探究： 如图，连接直线如图，连接直线l外一点外一点P与直线与直线l上各上各点点B，A1，A2，A3，其中，其中PBl（我们称（我们称PB为为点点P到直线到直线l的垂线段的垂线段）比较比较线段线段PB，PA1，PA2，PA3
6、，的长短，这些线段中，的长短，这些线段中，哪一条最短？哪一条最短？性质性质2 连接直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最的所有线段中，垂线段最短短4点到直线的距离：点到直线的距离：直线直线外一点到这条直线的垂线段的长度外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做，叫做点到直线的点到直线的距离距离新知讲解新知讲解5总结总结垂线的性质：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短短点到直线的距离：点到直线的距离
7、：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的的距离距离分析：分析： 112.5典型例题典型例题解：解： （1）（2） 根据是根据是“垂线段最短垂线段最短”典型例题典型例题解：解： （1）（2）典型例题典型例题1点点到直线的距离是指（到直线的距离是指（ ）A直线直线外一点到这条直线的垂线的长度外一点到这条直线的垂线的长度B直线直线外一点到这条直线上的任一点的距离外一点到这条直线上的任一点的距离C直线直线外一点到这条直线的垂线外一点到这条直线的垂线D直线直线外一点到这条直线的垂线段的长度外一点到这条直线的垂线段的长度D2如如图，在三角形图，在
8、三角形ABC中，中，BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5，点点P是线段是线段AB上的一动点，则线段上的一动点，则线段CP的最小值是的最小值是_随堂练习随堂练习3如如图，已知图，已知ACBC,CDAB,垂足分别是垂足分别是C,D,那么以下线段那么以下线段大小的比较必定成立的是（大小的比较必定成立的是（ ） A CDAD B ACBC C BCBD D CDBDC随堂练习随堂练习解：解：（1）如）如图图（2）如）如图图PQS随堂练习随堂练习当当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相这两条直线互相垂直垂直,其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短短课堂小结课堂小结垂线知识结构图垂线知识结构图再见再见
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