初中数学二次函数综合题微课ppt课件.ppt

1、数学综合题解法探析数学综合题解法探析 解数学综合题的意义： 一为培养我们的数学精神，是一种自我的挑战； 二为提升我们的数学修养，是一条极佳的途径； 三为获得优秀的数学成绩，是一个关键的因素。 如图，设抛物线如图，设抛物线 与与x轴交于两个不同的点轴交于两个不同的点A(1，0)，B(m，0)，与，与y轴交于点轴交于点C，且，且ACB90. (1)求求m的值和抛物线的解析式；的值和抛物线的解析式； (2)已知点已知点D(1，n)在抛物线上，过点在抛物线上，过点A的直线的直线 y=x+1 交抛物线于另一点交抛物线于另一点E. 若点若点P在在 x 轴上，以点轴上，以点P，B，D为顶点的三角形与为顶点的

2、三角形与AEB相似，求点相似，求点P的坐标的坐标.22ya xb x综合题讨论综合中综合中 找关键找关键 RtACB为突破口为突破口yABCOxED.图1 问题问题1 1：关于关于RtABC， 你知道主要哪些知识你知道主要哪些知识. ABC30B ，12ACAB 2若若 则则反之也成立反之也成立. .90AB ；2 1若点若点M为为AB中点，则中点，则12CMAB2221.ACCBAB；问题初探3.sinA= cocA= tanA=,ACAB,BCAB.BCAC添上有关条件，还有：添上有关条件，还有：M图2问题初探 问题问题2：如果：如果RtABC，COAB于点于点O,那那么从相似三角形的角度

3、出发可得到哪些结论么从相似三角形的角度出发可得到哪些结论. 222;COAO BO ACAO AB BCBO ABCACBCOAB1.相似三形相似三形:BOCCOABCA，2.对应角、对应边对应角、对应边:还有它们的对应角相等，对应边成比例还有它们的对应角相等，对应边成比例.3.有关线段的乘积式：有关线段的乘积式：图3ABCO问题初探 问题问题3：以：以AB所在直线为所在直线为x轴，以轴，以CO所在的直线为所在的直线为y轴，建立直角坐标系，当轴，建立直角坐标系，当OA1，OC2时，请写出时，请写出A，B，C三点的坐标三点的坐标.ACB90，COAB .AOC COB . OAOBOC2.OB

4、A（1，0）, B（4，0）, C（0，2）2224.1OCOACABOxy图4yABCOx问题深入问题问题4：如图：一抛物线过：如图：一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式三点，求它的解析式.解法一解法一：设：设 12()()ya xxxx(1)(4 )yaxx12a213222yxx把把C（0,-2）代入）代入得解法二解法二：设设 2016420abab；1232ab，把三点坐标代入把三点坐标代入, ,得得213222yxx2yaxbxc 图5yABCOx问题深入问题问题4：如图，有一抛物线过：如图，有一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式三点，求它的解析式.解法三：设 对称轴是直线213

5、222yxx图5kmxay2)(,23241xkxay2)23(把A（1，0）C（0，2）代入上式，得.825,21ka. 249, 0425kaka,825)23(212xy问题深入 问题问题5：在问题：在问题4中的抛物线上存在点中的抛物线上存在点D(1,n).过点过点A的直的直线线y=x+1交抛物线于另一点交抛物线于另一点E,求求D,E坐标坐标yABCOxED解解: :把把D（1，n）代入）代入 213222yxx得得n3 2113222yxyxx，由由 得得1110 xy，；2267xy，（，），（，），E（6，7）图6问题拓展 问题问题6：在：在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得点

6、，使得点P，B，D为顶点的三角形与为顶点的三角形与AEB相似，如果存在，求相似，如果存在，求点点P的坐标，如果不存在，请说明理由的坐标，如果不存在，请说明理由. 即求即求DBx的大小和的大小和EBA的取值范围的取值范围探点一探点一：连结连结DB，在，在x轴上，点轴上，点P有否可能在点有否可能在点B右侧？右侧？（事实上只要观察（事实上只要观察DBx与与EBA是否有可能相等）是否有可能相等）FHyABCOxED（6，7）（，），），（4，0）解解 过点过点E作作EHx轴于点轴于点H，则则H（6，0）AHEH7， EAH45 90EBA135 过点过点D作作DFx轴于点轴于点F， 则则F（1，0）

7、BFDF3， DBF45. EAH=DBF=45 DBH=135，DBH EBA 图7点点P在点在点B右右侧不侧不可能可能45问题拓展 探点二探点二：在：在x轴上的点轴上的点B左侧是否存在点左侧是否存在点P?P1P2图图8 8解由由90EBA135可知可知, 点点P只能在点只能在点B的左侧，有以下两种情况的左侧，有以下两种情况作作DP1 EB，则，则DP1BEAB1BPBDABAE11513477OP，153215772AB BDBPAE11307P（，）作作 BDP2= ABE，则，则P2BDEAB，B PB DA EA B272324255A EB DB PA B24222455OP，22

8、205P（-，）1213220075PP（，） 或 （，） 综合综合、，得点，得点P P的坐标为的坐标为yABCOxED（6，7）（，），（，），（4，0） 设抛物线设抛物线 与与x轴交于两个不同的点轴交于两个不同的点A(1，0)，B(m，0)，与，与y轴交于点轴交于点C.且且ACB90. (1)求求m的值和抛物线的解析式；的值和抛物线的解析式； (2)已知点已知点D(1，n)在抛物线上，在抛物线上，过点过点A的直线的直线y=x+1交抛物线于另交抛物线于另一点一点E. 若点若点P在在x轴上，以点轴上，以点P，B，D为顶点的三角形与为顶点的三角形与AEB相似相似，求点，求点P的坐标的坐标.22y

9、axbxyABCOxED问题解决 根据根据“综合综合分解分解综合综合”的问的问题探析思路，请你整理成一份完整的解答。题探析思路，请你整理成一份完整的解答。图91.树立信心：树立信心：“世上无难事，只要肯登攀世上无难事，只要肯登攀.”课堂小结（十二字策略）（十二字策略）2.抓住关键：抓住关键：瞄准突破口，直进题心脏瞄准突破口，直进题心脏.3.化整为零：化整为零：分解综合体，问题各击破分解综合体，问题各击破. 如图如图, 已知已知RtABC中，中，以斜边以斜边AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以高以高CO所在的直线为所在的直线为y轴，建轴，建立直角坐标系，若立直角坐标系，若CB2 , AC=

10、. 一抛物线经过点一抛物线经过点A，B，C三点三点. (1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式. (2)抛抛物线上是否存在点物线上是否存在点P，使使SABPSABC，若存在，求出，若存在，求出点点P的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由明理由.55xyOBAC根据根据“综合综合 分解分解 综合综合”的问题探析思路，课外解决下面问题的问题探析思路，课外解决下面问题. .课堂余音图10 二、关于题目的教学科学性分析： 出示问题，组织活动，让学生读题，明确已知条件和所要解决的问题，让学生知道两个小题属于递进关系，首先要求出二次函数解析式，研究解综合题突破口. 初步引入问题探析。 （一）思路

11、与解法（一）思路与解法 综合题难就难在综合，因此，为突破难点，本题教教学采用问题分解到组合的方法学采用问题分解到组合的方法进行教学。具体如下 提出综提出综合问题合问题寻求突破口寻求突破口分解转化分解转化问题问题1问题问题2问题问题6解决综解决综合问题合问题教学过程技术路径如下：教学过程技术路径如下：拆卸支架问题（进）拆卸支架问题（进）构建支架问题（退）构建支架问题（退） （二）反思与感悟（二）反思与感悟 整个解题教学过程不仅是为解题而解题，而是一个不断拓展生成的过程。直角三角形相似三角形二次函数多种解法深入探索（两探点），基础知识的覆盖，能力的提升，并且在教学中渗透了数形结合、转化、分类讨论等

12、思想方法，保证这个题教学的成功。因此，通过这个题的教学有以下一些感悟：感悟（一）以学生学（一）以学生学 习为主体习为主体1营建营建“开放课堂开放课堂”开发学生学习开发学生学习经验经验2利用利用“生成资源生成资源”促进学生积极促进学生积极思维思维3重视重视“学习时空学习时空”保证学生充分保证学生充分活动活动（二）以问题教（二）以问题教 学为主线学为主线1分解转化分解转化 纵向深入纵向深入2开放生成开放生成 横向拓展横向拓展引导学生引导学生再创造再创造 “经验、经验、 思维思维 、活动、活动、 再创造再创造”是有华东师范大学孔企是有华东师范大学孔企平教授提出的现代课堂教学的四个要素。而平教授提出的现代课堂教学的四个要素。而问题教学问题教学是华东是华东师范大学张奠宙先生大力倡导的数学教学的核心问题。本节师范大学张奠宙先生大力倡导的数学教学的核心问题。本节课正是在这样的理念下设计方案并予以实践。课正是在这样的理念下设计方案并予以实践。