鞍山市2022届高三数学第二次质量监测试卷及答案.pdf

1、答案第答案第 1 1 页页 共共 4 4 页页 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 1A 2D 3B 4B5B 6C 7D 8C 9BD 10AB 11ACD 12ABC 1312i+ 141 1532 1624+23= 1( 0) 17解(1)() = 32 12 = ( +6) 2 分 令2+ 2 +62+ 2，则23+ 2 3+ 2, 所以，单调减区间是23+ 2,3+ 2, . 5 分 (2)由2 2= 2+22212得：2+ 2 2= ，即 =2+222=12， 由于0 ，所以 =3. 7 分 在 中，0 23，() = ( +6)， 于是6 +656，则12 ( +6) 1，1

2、( +6) 12， 所以1 () 12. 10 分 18(1)解:若选： = 2 3 1， 当 2时，= 1= 2 3 1 21 3( 1) 1 = 21 3， 当 = 1时，1= 1= 2满足上式，故= 21 3. 6 分 若选：+1= 2+ 3,1= 2,易得+1+ 3 = 2(+ 3), 于是数列+ 3是以1+ 3 = 1为首项，2 为公比的等比数列， + 3 = 21， = 21 3. 6 分 (2)由（1）得= 21，从而= 1 20+ 2 21+ 3 22+ + 21， 12321 2223 22nnTn= + +， 作差得= 20+ 21+ 22+ + 21 2=1212 2=

3、(1 )2 1, 于是= ( 1)2+ 1. 12 分 19(1)证明：在梯形中，/，1ADCDBC=，故梯形为等腰梯形， 因为23BCD=，则 =23，所以， = =6， 又因为 = =3，则 = =2， ， 答案第答案第 2 2 页页 共共 4 4 页页 因为 平面， 平面， ， = ， 平面， 因为四边形为矩形，则/，因此， 平面. 6 分 (2)解：因为 平面， ，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 在RtABC 中，AC =BCtan6= 3， 8 分 则(3,0,0)、(0,1,0)、(0,0,0)、(0,0,1)、(3,0,1)，设点(,0,1)

4、，其中0 3， 设平面的法向量为(), ,mx y z=， = (3,1,0)， =( 3,0,1)， 由 = 3 = 0 = ( 3) + = 0，取 = 1，可得 = (1,3,3 )， 10 分 易知平面FCB的一个法向量为 = (1,0,0)，| | =| | | |=14+(3)2， 所以，当 = 0,即 M 与 F 重合时，| |取最小值，此时平面与平面FCB所成锐二面角最大，此时，平面与平面FCB所成锐二面角的余弦值为77. 12 分 20(1)解：由题可得()11234535x =+=， 2234435y+=， 2 分 5151iiix y=，522222211234555ii

5、x=+= 则51522150.65iiiiix yxybxx=， 4 分 30.6 31.2aybx= 所以0.61.2yx=+ 6 分 （2）解：由题可知X的所有可能取值为 0，1，2，3， 2123353(1)10C CP XC=，12233563(2)105C CP XC=，0323351(3)10C CP XC= 则X的分布列为 答案第答案第 3 3 页页 共共 4 4 页页 X 1 2 3 P 310 35 110 9()5E X= 12 分 21(1)依题意，1(1,0)，2(1,0)，|1|=|2| = 2， 由椭圆定义知：椭圆长轴长2 = |1| + |2| = 22， 即 =

6、 2，而半焦距 = 1，即有短半轴长 = 1， 所以椭圆 C的标准方程为：2212xy+= 4 分 (2)依题意，设直线 l方程为 = + 1，由 = + 12+ 22= 2消去 x并整理得22(2)210mymy+ =， 设(1,1)，(2,2)，则1+ 2= 22+2，12= 12+2， 6 分 假设存在点(,0)， 直线 TM与 TN 的斜率分别为=11=11+1，=22=22+1， =12(1+ 1 )(2+ 1 )=12212+ (1 )(1+ 2) + (1 )2 =12+22(12+2)+(1)(22+2)+(1)2=112(1)+(1)22+2(1)2， 要使 为定值，必有1

7、2(1 ) + (1 )2= 0，即 = 2， 10 分 当 = 2时， ， =12(12)2= 32 2， 当2t = 时， ， =12(1+2)2= 2 32， 所以存在点(2,0)，使得直线 TM 与 TN的斜率之积为定值 12 分 22(1)因为() = 2 ( + 2) + () = 2 ( + 2) + ， 所以() = 2 ( + 2) +=22(+2)+=2(1)(2)， 令() = 0，得1= 1或2=2 1. 所以() 0时，0 1或2ax ；() 0时，1 2. 所以()在(0,1)和(2,+)上单调递增；在(1,2)上单调递减. 4 分 答案第答案第 4 4 页页 共共

8、 4 4 页页 (2)因为() = 2，所以() = 2 =22. 当 0时，() =22 0时，() =22=2(2)(+2). 令() = 0，得 = 2.当() 0时，0 2；当() 2. 所以()在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减. 而当 = 1时，(1) = 1 (1)2 0， = 时，() = 2 ()2 ). 所以要使()存在两个不同的零点1,2， 则()极大值= (2) = 22=2(2 1) 0， 即2 1 0，解得 2. 8 分 因为()存在两个不同的零点1,2， 则1 12= 2 22，即(1 2) = 12 22. 不妨设1 2 0，则1 2 0，则 =122212， 要证 12+ 22，即证122212122212+22， 即12122211222+1，设 =12 1.即证 212+1( 1)， 10 分 令221( )ln(1)1th tttt=+， 则() =14(2+1)2=(21)2(2+1)2 0， 所以()在(1,)+上单调递增，所以() (1) = 0，即 212+1， 所以 12+ 22成立. 综上有2 12+ 22. 12 分