1、 第第1818节节 完全平方公式法分解因式完全平方公式法分解因式(ab)2 =a22abb2第十二章第十二章 整式的乘除整式的乘除 5.35.3完全平方公式法完全平方公式法分解因式分解因式开 胃 菜计算计算( (看谁算得又快又准！看谁算得又快又准！) )=(100- -1)2第二种计算方法用到了什么知识？第二种计算方法用到了什么知识？(1) 992=1002+12- -200=9801(2) 22) 23 () 23 ( 212226)23()23()23()23(212234)23 ()23 ( 22温故知新提公因式提公因式1、因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤：(1)(1)优先考虑优先考
2、虑 法；法；(2)(2)其次看是否能用其次看是否能用 公式公式. .2、注意事项：注意事项：(1)(1)分解因式最后结果中如果有同类项，一定分解因式最后结果中如果有同类项，一定 要要 同类项。同类项。(2)(2)一定要分解到每个因式都一定要分解到每个因式都 为止为止.平方差平方差合并合并不能再分解不能再分解练习：练习：分解因式分解因式- -5mx3+125mx解解:原式原式=- -5mx (x2- -25)= - -5mx(x+5)(x- -5)课题引入课题引入(ab)2=我们学过的乘法公式中，除了平方差公式，还有完全平方和/差公式，即a22ab+b2满足a22ab+b2特征的式子叫完全平方式
3、完全平方式.将完全平方和/差公式反过来，得a22ab+b2=(ab)2两个数的平方和，加上/减去这两个数积的2倍，等于这两个数的和/差的平方。探索探索1、填一填:多项式是否是完全平方式a、b分别表示的是什么表示成(a+b)2或(a- -b)2x2- -6x+9 4y2+4y+1 1+4a2 x2+0.5x+0.25 x2+4x+4y2 4y2- -12xy+9x2 (a+b)2- -2(a+b)+1 (x- -3)2(2y+1)2(2y- -3x)2(a+b- -1)22、练一练：（1）a2 b2=(ab)2 （2）a2 - -2ab =(a- -b)2（3）m22m = ( )2 （4）n2
4、 - -2n =( )2（5）x2 - -x0.25=( )2 （6）x24xy =( )22abb21m+11n - -1x - -0.54y2x2y1、整式乘法的完全平方公式是： (ab)2=a22ab+b22、利用完全平方公式分解因式的 公式形式是：a22ab+b2=(ab)23、完全平方式特点：含有三项；两平方项的符号相同；中间项是首尾的2倍.发现：发现：例例认真观察所给多项式的特征认真观察所给多项式的特征,再因式分解：再因式分解：1、 x2+14x+492、 16a2- -50ab+25b2 3、 3ax26axy3ay24、 x2 4y24xy5、(m- -n)2- -6(m- -
5、n)+96、16x4- -8x21练习练习& &交流交流一、根据完全平方公式填空：一、根据完全平方公式填空：1、若若x2- -8x+m是完全平方式是完全平方式,则则m = ；2、若若9x2+axy+4y2是完全平方式是完全平方式,则则a= ； 3、若若M4x21是完全平方式是完全平方式,则整式则整式M= ；4、已知已知ax2+bx+9=(cx- -3)2，则，则a、b、c的关系的关系是是 .(用一个等式表示用一个等式表示)二、判断因式分解正误，错误的写出正确过程：二、判断因式分解正误，错误的写出正确过程：1、- -x2- -2xy- -y2 =- -(x- -y)2 2、-a2+2ab- -b
6、2 =(a- -b )23、3+6x+3x2=(3+3x )24、(x- -3)2- -2(x- -3)+1=(x- -4)2三、因式分解：三、因式分解：1、25x2+10 x+12、9a2- -6ab+b2 3、49a2+b2+ +14ab 4、- -a2- -10ab- -25b2 5、- -2xy- -x2- -y2 6、x2- -12xy+36y2 7、16a4+ +24a2b2+9b4 8、- -a3b3+2a2b3- -ab39、9- -12(a- -b)+4(a- -b)2 10、(y2+x2)2- -4x2y2 11、9a2- -4b(3a- -b)四、计算：【友情提示：计算、
7、化简题和因式四、计算：【友情提示：计算、化简题和因式分解的结果的结果要求是不一样的额】分解的结果的结果要求是不一样的额】1、(a1)2- -2(a2- -1)(a- -1)2 2、9(a- -b)2+12(a2- -b2)+4(a+b)2 五、已知五、已知x2+4x+y2- -2y+5=0,求求x- -y的值的值.1、本节学习内容：、本节学习内容： 用用完全平方公式法完全平方公式法将多项式将多项式分解因式分解因式.2、因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤：(1)(1)优先考虑提取公因式法优先考虑提取公因式法；(2)(2)其次看是否能用公式法：其次看是否能用公式法： 通常情况下，两项的考虑平方差
8、公式，通常情况下，两项的考虑平方差公式，三项的考虑完全平方公式三项的考虑完全平方公式. .知识知识小结小结3、注意事项：注意事项： 因式分解有时会和整式乘法混合使用，因式分解有时会和整式乘法混合使用，注意具体要求。注意具体要求。课后作业课后作业1、分解因式：分解因式：(1)(2a- -b)2+8ab (2)(x- -y)2- -4(x- -y- -1)(3)(x+y)2- -4(x2- -y2)+4(x- -y)2 2、已知已知a- -b=4，ab+c2+4=0，求，求a+b+c的值的值. 3、若若0 x1，化简，化简. 4)1(4)1(22xxxx4、已知已知a、b、c是是ABC的三边，且满足的三边，且满足a2+2b2+c2- -2b(a+c)=0，判断，判断ABC的形状的形状并说明理由并说明理由. 的最小值。、求多项式2008422122babaP。的最小值为则代数式，、已知_102222yzxzxyzyxyzayx。则，、已知_22221213222bcacabcbacbacba
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