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1、假设检定概要假设检定概要MeasureMeasureDefineDefineAnalyzeAnalyzeImproveImproveControlControl方法论方法论q Analyze Analyze 概要概要q DATA DATA 收集计划收集计划q 图表分析图表分析 q 假设检定概要假设检定概要q 平均的检定平均的检定 q 分散的检定分散的检定q 比率的检定比率的检定q 相关及回归分析相关及回归分析假设检定概要假设检定概要1. 1. 理解与假设检定相关的用语理解与假设检定相关的用语 2. 2. 理解假设检定方法理解假设检定方法- 假设的树立方法假设的树立方法- 检定统计量的计算方法检

2、定统计量的计算方法- 假设的选择与否决定方法假设的选择与否决定方法 q 统计性推论统计性推论(Statistical Inference)(Statistical Inference)从母集团中抽出标本后得到的DATA为基础，找出母集团的特性(母平均, 母分散, 母比率等）的分析过程。可以分为以下两大类。 推定(Estimation)(Estimation) : 利用标本DATA推测母集团母数的过程。 点推定点推定(Point Estimation(Point Estimation) : 推定母数为一个值。 (例) A 候选者的支持率是 60%. 区间推定区间推定(Interval Estim

3、ation(Interval Estimation) : 推定包括母数的范围，点推定包含误差概念。 (例) A 候选者的支持率在 (50%, 60%)之间。l假设检定假设检定(Hypothesis Testing) :(Hypothesis Testing) :对母集团的特性设定假设，利用标本判断假设的选择与否的统计方法。 您的意见采纳，不，要抛弃您的意见采纳，不，要抛弃! 咣咣 ! 咣咣! 统计性推论统计性推论l 母平均母平均 的推定量的推定量推定使用最多的母数 ， 代表性的方法是标本平均。 nXnXXXXniin121.l 母分散母分散 2 的推定量的推定量212)(11XXnsniil

4、母比率母比率 p的推定量的推定量nXp 标本平均标本平均 = 标本分散标本分散 = (n: 标本大小, 具有X:特性观测值的个数， p:有特性的个体的比率 )标本比率标本比率 :qq 点推定点推定 推定推定误差为 时 意味着 包含母数的可能性为 100(1 - )% 的区间， 此时 1 - 称为信赖水准。(Confidence Level) l 信赖区间信赖区间 (Confidence Interval)点推定量点推定量 误差限界误差限界推定推定q区间推定区间推定l推定包括母数(母平均或母分散等)的范围。l点推定是 从样品中求得的推定值(标本平均, 标本分散等)因没有显示与母数的真值接近多少的

5、概念, 所以 点推定 意味着包括误差概念的信赖区间信赖区间的推定 q 对母平均 的 90% 信赖区间的 意思在母集团中抽出大小在母集团中抽出大小n n的的样品，求信赖区间时，因每个样品标本平均值不同样品，求信赖区间时，因每个样品标本平均值不同所以信赖区间也按以下变化。所以信赖区间也按以下变化。例如所谓例如所谓 90% 90% 信赖区间，就是反复信赖区间信赖区间，就是反复信赖区间 求得的求得的 10 10个信赖区间中个信赖区间中 9 9个包含母平均的意思。个包含母平均的意思。 真值( )各不相同的 10个信赖区间区间推定区间推定例例) ) 某制药会社 新开发的头痛药B比原有的头痛药A 药效能多持

6、续30分钟。 q 假设检定假设检定(Hypothesis Testing)(Hypothesis Testing)设定某母集团的假设，利用标本DATA判断假设的成立与否后 得出统计性的决定。l归属假设(Null Hypothesis: H0) : 说明至现在主张过的或者变化之间 无差异的假设 l对立假设(Alternative Hypothesis: H1) : 新主张的，即以DATA确实的根据，要 证明的假设。归属假设归属假设 H H0 0 : : 头痛药头痛药 A A和头痛药和头痛药B B 的药效一样。的药效一样。 对立假设对立假设 H H1 1 : : 头痛药头痛药 B B比头痛药比头痛

7、药 A A 药效能多持续药效能多持续3030分钟。分钟。假设检定假设检定 qq 假设检定的假设检定的 例例l 两个工程中改善了一个，想知道被改善的工程数率是否好转。从改善工程中抽出Sample测定数率后，怎样知道数率有实质性差异?l 原有工程和改善工程的数率DATA为如下： 工程B 表示改善工程。工程工程 A 工程工程 B 89.7 84.781.4 86.184.5 83.284.8 91.987.3 86.379.7 79.385.1 82.681.7 89.183.7 83.784.5 88.5“工程工程A A和和 工程工程B B，有实质性的差异吗，有实质性的差异吗?”?”改善前对比改善

8、后改善前对比改善后假设检定假设检定技术统计学技术统计学变量变量 Process N 平均平均 标准偏差标准偏差 数率数率 A 10 84.24 2.90 B 10 85.54 3.65 假设检定假设检定 例例l实际性的提问实际性的提问: : 能说改善工程 B的数率比原有工程A的数率好吗?l统计性提问统计性提问: : 工程B 的平均(85.54)和工程 A 的平均(84.24)差异， 在统计上是否有意的差异? 或者，平均差异只是随时间变动而出现的差异?继续继续 . . . . . : :. . . . . . . .-+-+-+-+-+-+- 80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 9

9、2.5l统计性概念：统计性概念：两个工程显示互相不同的母集团吗?假设检定假设检定 例例继续继续工程工程 A工程工程 B80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5A AA AAAA A AB B B B B BB B B B还是，两个工程显示一个母集团?设定假设设定假设qq 对立假设对立假设 (H (H1 1) )要证明的问题要证明的问题 l 统计性解释: 工程A 和工程B的母集团平均是不同。 l 实际性解释: 工程B 的平均数率和工程A 的平均数率不同。qq 归属假设归属假设 (H (Ho o) )假定假定 l 统计性解释: 工程A 和工程B的母集团平均是相同。 l 实际性解释

10、: 两个工程之间没有数率差异。即，不能说改善工程数率比原有工程数率提高。目标目标: : 改善工程B 的数率和原有工程A 的数率是否不同，利用Sample判断。bba1ao :H :Hq 检定统计量检定统计量 (Test Statistic) (Test Statistic)在归属假设和对立假设中选择一个，根据成为基准统计量的情况，设定 Z, t , F 分布等 确切地检定统计量。 选择归属假设? 或选择对立假设?q 假设检定的两种错误假设检定的两种错误 正确决定 第 二种错误 l 第一种错误 (TypeError) :即使归属假设为真的 也抛弃归属假设的错误l 危险(risk) : 犯第一种错

11、误的最大概率l 第二种错误 (Type Error) : 即使归属假设为假的也选择归属假设的错误l 危险(risk) : 犯第二种错误的概率 Ho 选择Ho 真时H1 真时实际现象检定结果假设检定假设检定第一种错误 正确决定 H1 选择q 检定力检定力(Power) (Power) 归属假设错误时，抛弃假设的概率。即，意味着正确判断错误的假设概率，并用1- 来表示。q 留意水准留意水准 (Significance Level) (Significance Level)归属假设 Ho 为真实值时会抛弃归属假设 Ho 的最大允许限度，即，犯第一种错误的概率最大允许限度。错误 的最大值一般使用 0.

12、05(5%), 0.01(1%), 0.10(10%)。假设检定假设检定q p p 值值 ( ( p-value )p-value ) p 值在归属假设真实时，抛弃归属假设的最小概率，即确定归属假设为假的结论时, 意味着我们的判断是错误的危险。假如此值小时，确定归属假设为假的结论。 valuepvaluep : 在留意水准 抛弃归属假设 H0 : 在留意水准 选择归属假设 H0 P P值与留意水准值与留意水准 的关系的关系 q假设检定的步骤假设检定的步骤1. 1. 设定归属假设和对立假设设定归属假设和对立假设2. 2. 选择检定统计量选择检定统计量 3. 3. 决定留意水准决定留意水准 4. 4. 决定抛弃域决定抛弃域 5. 5. 计算检定统计量计算检定统计量 6. 6. 决定根据检定统计量的决定根据检定统计量的 假设的选择与否假设的选择与否 6. 6. 从检定统计量值改善留意概率从检定统计量值改善留意概率 p p 值。值。7. 7. 决定通过决定通过p p 值的假设的选择与否。值的假设的选择与否。 或者或者 在Minitab中如同以下方法， 通过 p值决定假设的 选择与否。假设检定假设检定