1、复习回顾复习回顾求反函数的一般步骤：求反函数的一般步骤：)(1-yfx =)(1 -xfy=)(xfy= 注：标明反函数的定义域（即原函数 的值域）什么样的函数存在反函数？什么样的函数存在反函数？ 一一映射确定的函数1互为反函数的函数图象间的关系2例例1：求函数：求函数y=3x-2(xR)的反函数，并的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。画出原函数和它的反函数的图象。xyoy=3x-2解：解：由由y=3x-2, 得得 。 32+=yx32+=xy()Rxxy32+=因此，函数因此，函数y=3x-2(xR)的反函数是的反函数是3例例2：求函数：求函数y=x(x00)的反函数，并的反函数，并画
2、出原函数和它的反函数的图象。画出原函数和它的反函数的图象。xyo1-1y=x(x0) 0(xxy=解：解：由由y=x，得，得 。yx=yx=)0(xxy =由于由于 x00，故得，故得 。因此，函数。因此，函数y=x(x00)的反函数是的反函数是4xyo32+=xyy=3x-2xyo1-1y=x(x0)0 (xxy =5xyo32+=xyy=3x-2xyo1-1y=x(x0)0 (xxy =y=xy=x6xyoxyoy=x+1(x0)3xy =3xy =) 1(1-xxy =7xyoxyoy=x+1(x0)y=xy=x3xy =3xy =) 1(1-xxy =8结 论函数函数 的图象和它的的图
3、象和它的反函数反函数 的图象关于的图象关于直线直线y=x对称。对称。)(xfy =)(1 -xfy=91、在直角坐标系内，画出直线、在直角坐标系内，画出直线y=x,然后然后找出下面这些点关于直线找出下面这些点关于直线y=x的对称点，的对称点，并写出它们的坐标。并写出它们的坐标。A（2，3），），B（1，0），），C（-2，-1），），D（0，-1）y=xxyoC C A A B B D D C CA AB BD DA A (3,2)(3,2)B B (0,1)(0,1)C C (-1,-2)(-1,-2)D D (-1,0)(-1,0)10 点点A（a，b）在函数）在函数y=f(x)的的图象上
4、图象上 点点B(b，a)在其反在其反函数函数f -1（x）的图象上。）的图象上。112、在同一坐标系内画出函数、在同一坐标系内画出函数 （x-3）及其反函数的图象。）及其反函数的图象。31+=xyoxyy=xf(x)f(x)f f-1-1(x)(x)由几何性质可直接做一个函数的反由几何性质可直接做一个函数的反函数图象，而不必先求出其反函数。函数图象，而不必先求出其反函数。123、 函数函数 的图象过点的图象过点 （1，2），它的反函数的图象也过此点，），它的反函数的图象也过此点， 求函数求函数f(x)的解析式。的解析式。)- ()(abxbaxxf+=解解： 点（点（1 1，2 2）关于直线）
5、关于直线y=xy=x的对称的对称 点为（点为（2 2，1 1），可得函数），可得函数f(x)f(x)的图象还的图象还 过（过（2 2，1 1）。）。)37 (73-)(xxxf+=baba212 得到得到 ，解得，解得a=-3,b=7.a=-3,b=7. 因此，函数的解析为因此，函数的解析为 。13课堂小结课堂小结互为反函数的两个函数的图象关于直线互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。对称。性质的应用：性质的应用： （1）由几何性质可直接做一个函数的反）由几何性质可直接做一个函数的反函数图象，而不必先求出其反函数。函数图象，而不必先求出其反函数。 （2）点）点A（a，b）在函数）在函数y=f(x)的图象的图象上上 点点B(b，a)在其反函数在其反函数f -1（x）的图象上。的图象上。14课后作业课后作业习题习题.、15
