江苏省扬州市广陵区2021届中考一模数学试卷及答案.pdf

1、2021 年九年级第一次模拟考试数学试卷 第 1 页 共 6 页 2021 年九年级第一次模拟考试数学试卷 2021.04.27 说明：说明： 1本试卷共本试卷共 6 页，包含选择题（第页，包含选择题（第 1 题第题第 8 题，共题，共 8 题） 、非选择题（第题） 、非选择题（第 9 题第题第 28题，共题，共 20 题）两部分本卷满分题）两部分本卷满分 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回试卷和答题卡一并交回 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在答题前，考生务必将自己的姓名、准

2、考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号写好座位号 3 所有的试题都必须在专用的 所有的试题都必须在专用的 “答题卡答题卡” 上作答， 在指定位置用上作答， 在指定位置用 0.5 毫米的黑色笔作答 在毫米的黑色笔作答 在试卷或草稿纸上答题无效试卷或草稿纸上答题无效 4如有作图需要，请用如有作图需要，请用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，

3、共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 12 的倒数是 A12 B12 C2 D2 2函数 y x2中自变量 x 的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列各式中，计算结果为6a的是 A. 32aa B. 33aa C. 212aa D. 32a 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A三棱锥 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 5已知某圆锥的底面半径为 3 cm，母线长 5 cm，则它的侧面展开图的面积为 A30 cm2 B15 cm2 C30 cm2 D15 cm2 6小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评

4、委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 8.8 8.9 8.5 0.14 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A平均数 B中位数 C众数 D方差 （第 7 题） （第 4 题） P B C D A y 1 2 1 2 O x 1 2 1 2 （第 8 题） 2021 年九年级第一次模拟考试数学试卷 第 2 页 共 6 页 7如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB 与AD 的长度之比为 Atantan Bsinsin Csinsin Dcoscos 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中

5、，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，0)、B(0，1)、C(1，0)、D(0，1)，点 P(0，2)绕点 A 旋转 180 得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180 得点P2， 点 P2绕点 C 旋转 180 得点 P3， 点 P3绕点 D 旋转 180 得点 P4， 点 P4绕点 A 旋转 180得点 P5，重复操作依次得到点 P1，P2，P3，P4，P5，则点 P2021的坐标为 A （2，2） B （2，0） C （0，2） D （0，0） 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9截止

6、 2021 年 3 月 31 日，扬州高铁东站已经输送旅客约 1 200 000 人次用科学记数法表示 1 200 000 是 10分解因式：a34a= 11方程(x1)(x3)4 的解是 12己知反比例函数2(0)myxx，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 13下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率mn 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68 根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 14命题“

7、对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”） 15如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若O 半径为 4，且C2A，则BD的长为 （结果保留 ） 16如图，在 RtABC 中，C90，BC4，AB5，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，则AD cm 2021 年九年级第一次模拟考试数学试卷 第 3 页 共 6 页 17若一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 值范围为 1y9，则一次函数的解析式为 18如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，E 为边 AD 上一个动点，连接 BE，取 BE 的中点G， 点 G 绕点 E 逆时针旋转 90 得到点 F， 连接 CF，

8、 则CEF 面积的最小值是 三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分）计算或化简： （1）计算：30tan27|31 |)41(1； （2）化简：22211aaaaaa 20 （本题满分 8 分）解不等式组3415122xxxx，并求其整数解 21（本题满分 8 分） （本题满分 8 分）中考体育测试前，某市教育局为了了解选引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本市部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答

9、下列问题： （1）写出扇形图中 a %，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个； （3）该市体育中考选报引体向上的男生共 1800 人，如果引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该市选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？ 2021 年九年级第一次模拟考试数学试卷 第 4 页 共 6 页 22 （本题满分 8 分）疫情期间，甲、乙、丙 3 名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作. （1）随机抽取 1 名，则恰是甲的概率是 ； （2）随机抽取 2 名，求甲在其中的概率 23 （本题满分 10 分）为支援非洲人民战胜疫情，某疫苗生产厂家在清明节期间接到

10、紧急任务，要求在几天内生产 700 万支疫苗疫苗厂干部职工放弃休息时间，开足全厂疫苗生产线进行生产，结果每天比原来多生产 30 万支，提前 3 天完成了任务原来要求几天完成这项紧急任务？ 24 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点 C作 AB 的平行线交 AE 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：CFAD； （2）若 CACB，ACB90，试判断四边形 CDBF 的形状，并说明理由 25 （本题满分 10 分）如图，点 O 在ABC 的 BC 边上，O 经过点 A、C，且与 BC 相交于点 D点 E 是下半圆弧的中点，连接 AE

11、 交 BC 于点 F，已知 ABBF （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 OC3，OF1，求 cosB 的值 2021 年九年级第一次模拟考试数学试卷 第 5 页 共 6 页 26(本题满分 10 分) 【阅读理解】 问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2， PB=3， PC=1求BPC的度数和等边三角形 ABC 的边长 李明同学的思路是：将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 60 ，画出旋转后的图形（如图 2） 连接PP， 可得 PPB是等边三角形， 而 PPA又是直角三角形 （由勾股定理的逆定理可证） 所以APB=150 ，而BPC=APB=150 进而求出等

12、边 ABC 的边长为7问题得到解决 【迁移应用】 请你参考李明同学的思路， 探究并解决下列问题： 如图 3， 在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA=5，BP=2，PC=1求BPC 的度数和正方形 ABCD 的边长 27(本题满分 12 分) 如图，在边长为 6 的等边ABC 中，D 是 AB 边上一点，AD4，E是 BC 边上一动点，DEF60 交 AC 边于 F （1）找出图中一对相似三角形，并说明理由； （2）在点 E 从 B 点运动到 C 点的过程中： 求 AF 长的最小值； 线段 DF 的中点所经过的路径长为 ； 线段 EF 的中点到 BC 的最大距离为 2021 年九年级第一次

13、模拟考试数学试卷 第 6 页 共 6 页 28(本题满分 12 分)已知，点 M 为二次函数 yx2+2bxb2+4b+1 图象的顶点，直线 ymx+5 分别交 x 轴正半轴和 y 轴于点 A，B （1）判断顶点 M 是否在直线 y4x+1 上，并说明理由； （2） 如图 1， 若二次函数图象也经过点 A， B， 且 mx+5x2+2bxb2+4b+1， 结合图象，求 x 的取值范围； （3）如图 2，点 A 坐标为（5，0） ，点 M 在AOB 内，若点 C（14，y1） ，D（34，y2）都在二次函数图象上，试比较 y1与 y2的大小 2021 年九年级一模考试数学试题参考答案及评分标准2

14、021 年九年级一模考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分.一、选择题（一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号12345678答案ABDBDBCA二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）96102 . 110)2)(2(aaa11121 xx122m130.6814 假1583163517y=2x+7 或 y=-2x+31815三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）19 （本题满分 8 分）解： （1）原式=4+

15、（31）33333 分=4+313=31 分（2）原式=aaaaaa2221121 分=)1)(1 () 1()1 (2aaaaaa2 分=a11 分20（本题满分 8 分）解：由得：x12 分由得：5x12x4x12 分不等式组的解集为：1x12 分不等式组的整数解为 0,1.2 分21 （本题满分 8 分）解： （1）25；直方图上标 503 分（2）5；53 分（3）学生共有(0.250.2)1800=810（人）2 分22 （本题满分 8 分）解： （1）13 2 分（2）树状图或列表（略） 4 分所有可能出现的结果有： （甲，乙） 、 （甲，丙） 、 （乙，甲） 、 （乙，丙） 、

16、（丙，甲） 、 （丙，乙）共 6 种，它们出现的可能性相同所以 P(选中甲)46232 分23 （本题满分 10 分）解：设原来要求 x 天完成任务1 分根据题意，得307003700 xx4 分解这个方程，得7,1021xx3 分经检验，7,1021xx是所列方程的解，072x舍去1 分答：原来要求 10 天完成任务1 分24. （本题满分 10 分）（1）证明：CFAB，CFEDAE，FCEADE，E 为 CD 的中点，CEDE，2 分ECFEDA（AAS） ，CFAD；2 分（2）解：四边形 CDBF 为正方形，理由如下：1 分CD 是 AB 边上的中线，ADBD，CFAD，CFBD；C

17、FBD，CFBD，四边形 CDBF 为平行四边形，2 分CACB，CD 为 AB 边上的中线，CDAB，即BDC90，四边形 CDBF 为矩形，2 分等腰直角ABC 中，CD 为斜边上的中线，CDABBD，四边形 CDBF 为正方形1 分25.（本题满分 10 分）（1）证明：连接 OA、OE，点 E 是下半圆弧的中点，OE 过 O，OEDC，FOE90，E+OFE90，2 分OAOE，ABBF，BAFBFA，EOAE，AFBOFE，OAE+BAF90，即 OAAB， 2 分OA 为半径，AB 是O 的切线；1 分（2）解：设 ABx，则 BFx，OBx+1， 1 分OAOC3，由勾股定理得：

18、OB2AB2+OA2，（1+x）232+x2，2 分解得：x4，1 分cosB1 分26.（本题满分 10 分）解：如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得BPA，则BPCBPA1 分AP=PC=1，BP=BP=2连结 P P，在 RtBPP 中， BP=BP=2，PBP=90， P P=2，BPP=452 分在APP 中， AP=1，P P=2，AP=5，22212( 5)，即 AP2+ PP2= AP2 APP 是直角三角形，即A P P=90 2 分 APB=135 BPC=APB=135 1 分过点 B 作 BEAP 交 AP 的延长线于点 E EP B=45. 1 分 EP=B

19、E=1. AE=2. 2 分 在 RtABE 中，由勾股定理，得 AB=5 1 分 BPC=135，正方形边长为527.（本题满分 12 分）解： （1）BDECEF2 分ABC 为等边三角形，BC1 分DEF60，BED+CEF120，BED+BDE120BDECEF， BDECEF1 分（2）BDECEF，BDBECECF1 分设 BEx，则2x6xCF，CF12x23x12(x3)2922 分CF 长的最大值为92，AF 长的最小值为321 分92，9 384 分设 DF 的中点为 G，作 GHAC 于 H，DKAC 于 K则 GH12DK由于 D 是定点，所以 DK 是定值，故 GH

20、是定值点 G 的运动路径是一条平行于 AC 的线段当点 E 与 B 点重合时，点 F 与 C 点重合随后 CF 逐渐增大，直至最大，之后 CF 逐渐减小当点 E 与 C 点重合时，点 F 与 C 点重合线段 DF 的中点所经过的路径长即为 CF 长的最大值，为92设 EF 的中点为 M，作 MNBC 交 CF 于 N，NPBC 于 P则 CN12CF，NP32CN34CF线段 EF 的中点到 BC 的最大距离即为 N 点到 BC 的最大距离最大距离为：34929 3828.（本题满分 12 分）解： （1）yx2+2bxb2+4b+1(xb)2+4b+1，顶点 M 的坐标是（b，4b+1） ，

21、2 分ABCDFGGABCEDFPMN把 xb 代入 y4x+1，得 y4b+1，点 M 在直线 y4x+1 上；1 分（2）如图 1，直线 ymx+5 交 y 轴于点 B，B 点坐标为（0，5）1 分又 B 在抛物线上，5(0b)2+4b+15，解得 b2，二次函数的解析是为 y(x2)2+9，当 y0 时，(x2)2+90，解得 x15，x21，A（5，0） 2 分由图象，得当 mx+5x2+2bxb2+4b+1 时，x 的取值范围是 x0 或 x5；1 分（3）如图 2，直线 y4x+1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于 F，A（5，0） ，B（0，5）得直线 AB 的解析式为 yx+5，联立 EF，AB 得方程组，解得，点 E（，） ，F（0，1） 点 M 在AOB 内，14b+1，0b1 分当点 C，D 关于抛物线的对称轴对称时，bb，b，1 分且二次函数图象开口向下，顶点 M 在直线 y4x+1 上，综上：当 0b时，y1y2，当 b时，y1y2，当b时，y1y23 分