《比和比例》总复习课件.ppt

1、比和比例比和比例ppt 六年级数学下册总复习六年级数学下册总复习一、回顾与交流一、回顾与交流（1 1）什么是比？什么是比例？）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数两个数相除又叫做两个数的比。的比。 表示表示两个比相等两个比相等的的式子叫做比例。式子叫做比例。 比和比例的意义与性质比和比例的意义与性质0.9 : 0.6=1.5 前项前项 后项后项 比值比值外项外项内项内项5 : 6 = 20 ：242、比和分数、除法有什么关系？、比和分数、除法有什么关系？ 比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值中

2、的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。除法中的除数，比值相当于除法中的商。比比的前项比号比的后项比值分数除法分数线分数线分子分子分母分母分数值分数值被除数被除数除数除数除号除号商商比和除法、分数的关系还可以用字母表示：比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aaba:b（b0）3、（、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？性质呢？用比

3、的基本性质可以化简比用比的基本性质可以化简比. .用比例的基本性质可以解比例。用比例的基本性质可以解比例。 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。大公约数。(2) 化简比的方法有哪些？化简比的方法有哪些？ 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。数比，再用第一种方法化简。 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比

4、，再用第一分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。种方法化简。 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。再写成比的形式。(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？求比值求比值4 25化简比化简比4 2510101010 1一般方法一般方法结果结果求比值求比值化简比化简比根据比值的意义，用根据比值的意义，用前项除以后项前项除以后项.根据比的基本性质，根据比的基本性质，把比的前项和后项都把比的前项和后项都乘上或者除以相同的乘上或者除以相同的数数(零除外）零除外）.是一个数

5、，可以是整是一个数，可以是整数、小数或分数数、小数或分数.是一个比，它的前是一个比，它的前项和后项都是整数项和后项都是整数,并且是互质数。并且是互质数。求比值求比值0.24 0.6 6 32 =0.4=96 32化简比化简比1.25 2.5 5453 =122=433（1）（）（ ）24 = = 24 ：（ ） =（ ）% （2）减数相当于被减数的减数相当于被减数的 ，那么差与减数比是，那么差与减数比是 （ ）：（：（ ）（3）把把 ： 化成最简整化成最简整 数比是数比是（ ）：（）：（ ），它的比值是（），它的比值是（ ）。）。96437.538231吨吨250千克千克41435填一填填一填

6、（6）解比例解比例 ：x= ： 23513（5）两个正方形的边长比是）两个正方形的边长比是1：3，周，周长比是长比是( )，面积是（，面积是（ ）。）。1：31：9（4）如果）如果2X X = 5y y，那么，那么 X X ：y=y=（ ）：）：（ ）52 如果如果A3=B5，那，那么么AB=（ ）（ ）53 =x36354=解比例：解比例：41：51x21：x343 =12：0.8 4 = 8：x：4、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？反比例的？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定

7、，则成正比例；若积一定，随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。则成反比例。正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：x_y=k(一定一定)=kxy(一定一定)判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。 圆柱的体积一定，它的底圆柱的体积一定，它的底面积和高。（面积和高。（ ） 反比例反比例 每天生产的服装件数一定，每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。生产的天数和总件数。（ ） 正比例正比例 被减数一定，减数和差。被减数一定，减数和差。（ ）不成比例不成比例每公顷

8、的施肥量一定，每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。公顷数和施肥总量。（ ）正比例正比例 一填空题一填空题.（ ）：（：（ ）比例尺）比例尺4小时：小时：30分的比值是（）化简比是（）分的比值是（）化简比是（）比例尺分为（）和（）比例尺分为（）和（）（）：（）：80.2520（）（）出粉率一定，面粉重量和小麦重量成（）比例出粉率一定，面粉重量和小麦重量成（）比例被除数一定，除数和商成（）比例被除数一定，除数和商成（）比例总价一定，单价和数量成（）比例总价一定，单价和数量成（）比例小明每天看小明每天看8页书，它看书的总页数和看书的天数成（）比页书，它看书的总页数和看书的天数成（）比例例已知已知a

9、b=c( a.b.c 均不为均不为0)当当a一定时，一定时，b和和c成（）比例当成（）比例当b一定时，一定时， a和和c成（）比成（）比例例124（）（）图上距离图上距离实际距离实际距离数值比例尺数值比例尺：线段比例尺线段比例尺正正反反反反正正正正正正二我是小判官二我是小判官解比例就是解方程，则方程就是比例解比例就是解方程，则方程就是比例 ） 米：千米化成最简整数比是：（）米：千米化成最简整数比是：（）因为：，所以（）因为：，所以（）一个比例的两个内项积是，那么两个外项互为倒（）一个比例的两个内项积是，那么两个外项互为倒（）把克盐放入克水中，盐占盐水的把克盐放入克水中，盐占盐水的 （）（）图上

10、距离一定，比例尺和实际距离成反比例（）图上距离一定，比例尺和实际距离成反比例（）正方形的面积和边长成反比例正方形的面积和边长成反比例（）（）8.有一幅图的比例尺是有一幅图的比例尺是 米米 ( )（）3201100001.先找出或求出先找出或求出总数量和总份数总数量和总份数。总数量是组成比的各个量的和。总数量是组成比的各个量的和。总分数是各个比的和总分数是各个比的和 2.再求出每一份是多少（也就是再求出每一份是多少（也就是总数量总数量总份数）总份数）3.最后最后用总数量乘各部分量所占的份数用总数量乘各部分量所占的份数算出各部分量算出各部分量。按比例分配应用题的按比例分配应用题的解题步骤：解题步骤

11、：回顾方法回顾方法1.先找出或求出先找出或求出总数量和总份数总数量和总份数。总数量是组成比的各个量的和。总数量是组成比的各个量的和。 2.再求出再求出各部分量占总份数的几分各部分量占总份数的几分之几之几。（也就是用各个量的份数。（也就是用各个量的份数总份数总份数）3.最后总数量最后总数量所占的几分之几所占的几分之几算出各部分算出各部分量量。按比例分配应用题的按比例分配应用题的解题步骤：解题步骤：30 40 50： ：=3 4 5：一个农场计划在一个农场计划在100100公顷的地里播种大豆和公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是玉米。播种面积的比是3 3：2 2。两种作物各。两种作物各播种多少

12、公顷？播种多少公顷？大大豆豆大大豆豆玉玉米米 3份份+2份份=5份份 大豆占总面积的五分之三大豆占总面积的五分之三玉米占总面积的五分之二玉米占总面积的五分之二1003+23+23 3=60(公顷公顷)1003+23+22 2=40(公顷公顷)答答:大豆播种大豆播种60公顷公顷,玉米播种玉米播种40公顷。公顷。2.长方形游泳池的周长是长方形游泳池的周长是300米，长和米，长和 宽的比是宽的比是2:1，这个游泳池的面积是，这个游泳池的面积是 多少平方米？多少平方米？3002=150（米）（米）2+1=3150 =100（米）（米） 150 =50（米）（米）100 50=5000（平方米）（平方米

13、）3231答：答：这个游泳池的面积是这个游泳池的面积是5000平方米平方米.3、一个长方形周长是、一个长方形周长是88cm,长与长与宽的比是宽的比是7：4。长方形的长、宽。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？各是多少厘米？面积是多少？4、用、用120厘米的铁丝做一个长方体的框厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？多少？长长28cm、宽、宽16cm，面积，面积448cm2长长15cm、宽、宽10cm、高、高5cm，体积，体积750cm3亮出你的亮出你的“神眼神眼”1

14、 1、长方形的周长的、长方形的周长的4040M M, ,长和宽的比是长和宽的比是4:1.4:1.长和宽各是多少长和宽各是多少? ?2 2、甲、乙、丙三数的比是、甲、乙、丙三数的比是2 2：3 3：4 4，平均数是平均数是1212，三数各是多少？，三数各是多少？3 3、两地相距、两地相距6060KMKM，甲乙两辆汽车从两，甲乙两辆汽车从两地相对开出，地相对开出，0.60.6小时相遇。甲乙两车小时相遇。甲乙两车速度比是速度比是4 4：5 5，甲乙两车速度各是多，甲乙两车速度各是多少？少？1 1、一个等腰三角形的底角和顶、一个等腰三角形的底角和顶角度数之比是角度数之比是2 2：1 1，求顶角是，求顶

15、角是多少度？多少度？2 2、一个等腰三角形的周长是、一个等腰三角形的周长是2424CMCM，腰和底边的比是，腰和底边的比是2 2：3 3。底。底边长是多少？边长是多少？凸显凸显你的你的“慧眼慧眼” 用用8484厘米长的铁丝围成一个三角形，厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是三条边的长度比是3 3：4 4：5 5。三角形的三。三角形的三条边各长多少厘米？条边各长多少厘米？8484843+4+5=12123451212=21(厘米厘米)=28(厘米厘米)=35(厘米厘米)答：三条边分别长答：三条边分别长21厘米厘米,28厘米厘米, 35厘米。厘米。考考自己！考考自己！1323甲乙丙甲乙丙3

16、人和合租一套房子，人和合租一套房子，房租为房租为990。甲住了。甲住了 的时的时间就搬走了，乙住了间就搬走了，乙住了 的时的时间也搬走了。丙住满了时间。间也搬走了。丙住满了时间。3人应如何分摊房租才合理？人应如何分摊房租才合理？盒子里有三种颜色的球，黄球个盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是数与红球个数的比是2 ：3，红，红球个数与白球个数的比是球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共已知三种颜色的球共175个，个，红球有多少个？红球有多少个？(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。二、例二、例4 4：(

17、2)上面两个比能组成比例吗？上面两个比能组成比例吗？李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是： 72:672:612:112:1节日期间剪纸张数与工作时间的比是：节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:896:812:112:1 这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。两个比成比例。可以用两种方法解答：可以用两种方法解答：(3)如果李阿姨要剪如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？张剪纸，需要的是小时？（一）用比例解（一）用比例解：设需要设需要X X小时，因为工效相等，所以小时，因为工效相等，所以7

18、2:672:6120:X120:X1201201212X X1010（二）用算术方法解：（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：先求出工作效率，再求工作时间：72X72X1201206 6120120（72726 6）1010（小时）（小时）答：需要答：需要1010小时。小时。小结：小结：n 这两种方法的区别在于解比例只用到一个关这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量工作时间工作效率，思路简捷；系式：工作量工作时间工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量工作效率工作时间，思路转折用到：工作量工作效

19、率工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。法解答。比例尺比例尺比例尺的意义：比例尺的意义：比例尺的注意事项比例尺的注意事项：在一幅图上，图上距离与实际距离的在一幅图上，图上距离与实际距离的比比，叫，叫做这幅图的比例尺。做这幅图的比例尺。 图上距离图上距离实际距离实际距离图上距离：实际距离图上距离：实际距离=比例尺比例尺=比例尺比例尺或或1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。表示距离之间的比，不是面积之间的比。2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能带单位。带单位。3.比例尺的前项或后

20、项通常写成比例尺的前项或后项通常写成1的形式。的形式。4.运算时要注意统一单位。运算时要注意统一单位。三、比例尺三、比例尺.(1)什么叫做比例尺什么叫做比例尺?图上距离图上距离实际距离实际距离=比例尺比例尺(2)说出下面各比例尺的具体意义说出下面各比例尺的具体意义.比例尺比例尺1:30000001:3000000表示（表示（ ）。）。比例尺比例尺20:120:1表示（表示（ ）。）。比例尺比例尺0 30 60km0 30 60km表示（表示（ ）。）。表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离3000000厘米。厘米。表示图上距离表示图上距离20厘米相当于实际距离厘米相当于

21、实际距离1厘米。厘米。表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离30千米。千米。比例尺所表示的三种含义：比例尺所表示的三种含义：（1）图上距离是实际距离的几）图上距离是实际距离的几分之一。分之一。（2）实际距离是图上距离的几）实际距离是图上距离的几倍。倍。（3）图上距离的）图上距离的1厘米厘米表示表示实际距离的多少实际距离的多少厘米厘米。地图的比例尺是地图的比例尺是1:20000 1:20000 ，说明图上距离是实际距离的（说明图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离），实际距离是图上距离的（的（ ）图上的厘米）图上的厘米等于实际的（等于实际的（ ）米。）米。n 一条绿

22、化带长一条绿化带长350米，在平面图上用米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？比例尺是多少？(3)求比例尺求比例尺.图上距离图上距离实际距离实际距离比例尺比例尺=7厘米厘米350米米=7厘米厘米35000厘米厘米=1:5000答答:这幅图纸的比例尺是这幅图纸的比例尺是1:5000.n 在比例尺是在比例尺是 1:8000000的地图上，量得的地图上，量得A地到地到B地的距离地的距离是是5厘米。求厘米。求AB两地的实际距离。两地的实际距离。(4)求实际距离。求实际距离。解：解：设设A、B两地之间的距离是两地之间的距离是x厘米。厘米。根据：根据： =比例

23、尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离5：x=1:80000001x= 58000000 x=40000000厘米厘米=400千米千米答：答：A、B两地实际距离是两地实际距离是400千米。千米。一幅图的线段比例尺是：一幅图的线段比例尺是： 甲乙两城在这幅地图上相距甲乙两城在这幅地图上相距15厘米，如果厘米，如果把甲乙两城画在另一幅比例尺是把甲乙两城画在另一幅比例尺是1 10000000的地图上，应画多少厘米？的地图上，应画多少厘米？练练3 千米千米080160 240在比例尺是在比例尺是1:6000000的地的地图上，量得两地距离是图上，量得两地距离是5厘厘米，甲乙两车同时从两地相米，甲乙两

24、车同时从两地相向而行，向而行，3小时后两车相遇。小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各，求甲乙两车的速度各是多少千米？是多少千米？四、巩固练习四、巩固练习 1 、（1）把）把1g药放入药放入100g水中，药和药水的比是（水中，药和药水的比是（ ）。）。（2） :6的比值是（的比值是（ ）。如果前项乘）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该，要使比值不变，后项应该（ ）。）。（3）化简比。）化简比。 0.12:56 :（4）如果）如果a3b5，那么，那么a:b（ ）:（ ），），如果如果a:40.2:7，那么，那么a（ ）。）。23_26_785_

25、109_6：1:1011_9乘乘 33:13:1 3:43:43:14003:140035435n 下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）（说明判断的理由）（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。所以不成比例。（2）分数的大小一定，它的分子和分母。）分数的大小一定，它的分子和分母。（4）正方体一个面的面积和它的表面积。）正方体一个

26、面的面积和它的表面积。（3）三角形的面积一定，它的底和高。）三角形的面积一定，它的底和高。 成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。所以成正比例。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是倍，也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。 成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以成反比例。所以成反比例。拓

27、展练习拓展练习解：设需要分钟解：设需要分钟.8：3：616答：需要答：需要16分钟分钟.1一根木料锯了段需要分钟，如果锯一根木料锯了段需要分钟，如果锯段需要几分钟？（段需要几分钟？（用比例知识解答用比例知识解答）xxx683xxxx解：设完成任务需要天。解：设完成任务需要天。830（363）2401220 答：需要答：需要20天天.2某公司为某公司为“神州神州”七号飞船加工一批零件，原计划每天加工个，天七号飞船加工一批零件，原计划每天加工个，天完成任务，实际天做了个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？完成任务，实际天做了个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？(用正、反比例解答用正、反比

28、例解答)xx工作效率工作效率工作时间工作总量（一定）工作时间工作总量（一定）工作时间工作时间工作总量工作总量解：设完成任务需要解：设完成任务需要 = 20工作效率（一定）工作效率（一定）336x830368303x 一种糖水，糖和水按照一种糖水，糖和水按照11501150配配制的；现有糖制的；现有糖100100克，需要水多少克？克，需要水多少克？解：设需要水解：设需要水x x克。克。x x：1001501 :150100 x x15000 x x答：需要水答：需要水15000克。克。张强和朋友两人合伙做生意张强和朋友两人合伙做生意,张强出资张强出资1.8万元万元,朋友出资朋友出资1.2万元，半

29、年后盈利万元，半年后盈利2.5万元万元，张强和朋友应怎样分这笔钱，张强和朋友应怎样分这笔钱？（用比例解）？（用比例解） 热电厂运来一批煤，计划每热电厂运来一批煤，计划每天用天用30吨，吨，12天用完，实际天用完，实际每天节约每天节约6吨煤，实际比计吨煤，实际比计划多用多少天？划多用多少天？一堆煤，计划每天运一堆煤，计划每天运15吨，吨，8天可以运天可以运完，如果每天只运计划的完，如果每天只运计划的 ，几天才能运，几天才能运完？完？54一个榨油厂用一个榨油厂用100千克黄豆可以榨出千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可吨黄豆可以榨出多少吨豆油？以榨出多少吨

30、豆油？某车队运送一批救灾物资。原某车队运送一批救灾物资。原计划每小时行计划每小时行60千米，千米，6.5小小时可到达灾区，实际行驶时时可到达灾区，实际行驶时速度提高了速度提高了25%。照这样计。照这样计算，几小时可行完全程？算，几小时可行完全程？ 拓展练习拓展练习 一一 1. 1. 这本书，每天读这本书，每天读1010页，页，3030天天可以读完。如果每天多读可以读完。如果每天多读5 5页，多少页，多少天可以读完？天可以读完？ . . .解解:天可以读天可以读完。完。（10+5)=10 x3015=300=20答：答：20天可以读天可以读完。完。 2. 2. 建筑队维修一条管道，前建筑队维修一

31、条管道，前6 6天修了天修了228228米。照这样的速度，又用了米。照这样的速度，又用了1515天才完成，天才完成，这条管道全长多少米？这条管道全长多少米？ . . . . . 拓展练习拓展练习 二二 解：这条管道全长解：这条管道全长米。米。22866+15= 一种糖水，糖和水按照一种糖水，糖和水按照11501150配制的；配制的；现有糖现有糖100100克，可以配制这样的糖水多少克？克，可以配制这样的糖水多少克？解：设可以配制这样的糖水解：设可以配制这样的糖水x x克。克。x x：:100)1150(1 x x：1001511 :151100 x x15100 x x答：可以配制这样的糖水答

32、：可以配制这样的糖水15100克。克。 煤气工程施工队煤气工程施工队,要铺设一条管道要铺设一条管道,前前6天铺了天铺了2340米米,照这样计算照这样计算,又又用了用了7天才把这条管道铺完天才把这条管道铺完.这条这条管道长多少米管道长多少米（1）李阿姨买了一件上衣，原价250，现价150.。李阿姨还想买一条裤子，原价180，现价多少钱？（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能卖多少件？（3)如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为（） 用比例解决问题用比例解决问题6、某工厂运来一批煤，原计划烧、某工厂运来一批煤，原计划烧36天。由于改天。由于改进了炉灶，每天只烧进了炉灶，每天只烧1.2吨，因此实际比原计划多吨，因此实际比原计划多烧了烧了12天。原计划每天烧煤多少吨？天。原计划每天烧煤多少吨？ 提示：提示：1、题中的、题中的“每天烧的吨数每天烧的吨数”与天数成（与天数成（ ）比）比例关系；例关系；2、实际每天烧（、实际每天烧（ ）天）天。 解：设原计划每天烧煤解：设原计划每天烧煤x吨吨 36x=(36+12)*1.2 x= x=1.6 答：原计划每天烧煤答：原计划每天烧煤1.6吨吨反反36+12362.1*48