公开课：《线面平行的判定》教学课件.pptx

1、（1 1）直线在平面内）直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点（2 2）直线和平面相交）直线和平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点（3 3）直线和平面平行）直线和平面平行无公共点无公共点一一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下条直线和一个平面的位置关系有且只有以下： 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外平面外哪种关系最特殊？最值得研究？问题：目前判断线面平行的方法有哪些？只有定义：直线和平面无公共点问题：直线和平面都是无限延伸的，如何判定它们是否有公共点呢？方便吗？不好判定问题：有没有其他的方法呢 在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平

2、面平行的印象呢？6 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以什么的以什么的印象印象7 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系系abcd动手实践有个直角梯形，当把其互相平行的一边放在桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉吗？而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象还平行吗？又如，老师直立讲台，则大

3、家会感觉到老师（看作直线）与四周墙面平行，如老师向前或向后倾斜则感觉老师与左右墙面平行，如老师向左或向右倾斜，则感觉老师与前后面平行。探究思考上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行的关键是三个要素：、平面外一条线、平面内一条直线、这两条直线平行 如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，猜想在什么条件下直线a与平面平行.baa/b如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 ababa/ababa三个条件缺一不可作用：判定或证明线面平行关键：在平面内找或作一条直线和面外的直线平行思想：空间问题转换为平面问

4、题已知：已知： ， ， abba/a求证：求证：abcA因为因为 a a ，所以，所以a a在平面外，下面用反正在平面外，下面用反正法证明法证明a a与平面不会相交与平面不会相交 假设假设a a与与 有公共有公共点点A A，那么过点，那么过点A A做做b b/c,/c,而而a/b,a/b,所所以以a/c.a/c.这与这与点点A A是是a a、C C的的公共公共点矛盾。所以假设不成立点矛盾。所以假设不成立判定定理的证明判断下列说法是否正确：若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行（ ）若一条直线与平面内无数条直线平行，则该直线与此平面平行（ ）如图，a 是平面内一条给定的直线，若平面外的直线b

5、不平行于直线a，则直线b与平面就不平行（ ）abc 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面已知：空间四边形已知：空间四边形 中，中， 分别分别是是 的中点的中点.ABCDFE、ADAB、求证：求证： 平面平面 /EFBCD证明：连结证明：连结 BDFDAFEBAEBCDBDBCDEFBDEF平面平面又/BCDEF平面/线线平行线面平行怎么在平面内找怎么在平面内找到一条直线与平到一条直线与平面外的直线平行？面外的直线平行？16在平面内寻找一条直线与平面外的直线平行的常用方法在平面内寻找一条直线与平面外的直线平行的常用方法?c?b?a?D?C?A?B?A?B?C?E?F?E?

6、D?B?C?A?F?E?D?B?C?A中位线中位线平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行公理平行公理平行四边形对应边平行四边形对应边CDABOCBOODAOBCEFFCAFEBAE/cabcba/BCADCDABABCD/,/重难点突破重难点突破BCDEACAB，D、EABC/的中点为中CDABo常用做法：平移，投影 例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH （2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF/平面ABCD.中位线平行平行四边行对边平行思路：异面直线，构成面，平移，移到哪里？首

7、先思考中位线法二：EF是谁的中位线？变式一变式一：（中点变线段比）EB:EA1=FC:F B1,求证直线EF/平面ABCDABCC1DA1B1D1如图P是正方形ABCD所在平面外一点，E为PC中点，F为AB中点，求证EF/平面PAD。 DBCPAE变式二（柱体变锥体）20如图P是正方形ABCD所在平面外一点，E为PC上一点，且PE=2EC，试在AB上找一点F，使得EF/平面PAD,并说明理由。 DBCPAEFG线段成比例变式三（动点，逆向思维）1如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E、F、G的截面平行的棱的条数是()A0B1C2 D3C2在空间四边形A

8、BCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE EBAF FD1 4，又H、G分别为BC、CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形B直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行”小结 通过直线间的平行，推证直线与平面平通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）系（平面问题）. .思想方法作业：同步的线面平行的判定