1、1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第二课时第二课时 第一章第一章 三角函数三角函数复习引入复习引入1 1、四组诱导公式、四组诱导公式 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一：公式一： 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限. . 22、2.2.对形如对形如、的角的的角的三角函数可以转化为三角函数可以转化为角的三角角的三角函数。函数。角的三角函数，
2、是否也存在着某种关角的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究系，需要我们作进一步的探究. .对形如对形如的角的三角函数与的角的三角函数与思考思考1 1：知识探究（一）：知识探究（一）： 的诱导公式的诱导公式 2sin)2cos(cos)2(sin)32sin(3sin相反吗？相反吗？与与的值相等吗？的值相等吗？的值分别有什么关系？据此，你有什的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？么猜想？)32sin(与与与与思考思考2 2：3cos)32cos(3sin，思考思考3 3：如果如果为锐角，为锐角， cos)2sin(sin)2cos(cb)2sin(ca)2cos(cossin
3、2是否成立？若成立，你有什么办法证明？若成立，你有什么办法证明？a ab bc c思考思考4 4：若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边与角的终边有什么对称关的终边有什么对称关系？系？2Oxy的终边的终边的终边2xy 123思考思考5 5：设角设角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点为为P P1 1（x x，y y），则），则 的终边与单的终边与单位圆的交点为位圆的交点为P P2 2，则，则P P2 2为多少？为多少？根据三根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？角函数的定义，你能获得哪些结论？2的终边的终边P P1 1(x(x，y)y)Oxy的终边的终边2P
4、 P2 2 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin(M1M2(y , x)与与的值分别有什么关系？据此，你有什的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？么猜想？)32sin(与与思考思考1 1：3cos)32cos(3sin，知识探究（二）：知识探究（二）： 的诱导公式的诱导公式 2sin)2cos(cos)2sin(思考思考3 3：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？分别等于什么？)2sin()2cos( 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin(思考思考2 2： 与与 有什么内在联有什么内在联系？系？22)(22思考思考4 4：你能概括一
5、下公式五、六的共同你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？特点和规律吗？ 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin( 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin( 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一：公式一： 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin( 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin(思考思考5 5：诱导公
6、式可统一为诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？你有什么办法记住这些公式？)Zk(2k奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限. .例题讲解例题讲解例例1 1 证明：证明：（1 1）证明：左边）证明：左边sin)23cos(2cos)23sin(1）（）（)23sin()2(sin)2sin(cos右边sin)23cos(2）（证明：左边=)2(cos)2cos(sin右边例例2 2 : : 化简：化简：)29)sin(-)sin(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2解：解：)2sin(sin )cos(cos)2cos(sin)211cos()2(6cos)2(cossin)29)sin(-)sin(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2)cos()3sin()sin()29sin(cossinsincoscossinsin)cos()sin)(sin)(cos)(sin(原式tan2 2 诱导公式一至六记忆：诱导公式一至六记忆：奇变奇变偶不变，符号看象限。偶不变，符号看象限。课堂小结1 1 诱导公式五及诱导公式六。诱导公式五及诱导公式六。
