2.2.2整式的加减—去括号课件.ppt

1、 动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？下兔妈妈一共需要多少只兔子？分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为别为n1，n2，n3，因而合唱团的总兔，因而合唱团的总兔子数为：子数为： n（n1）（）（n2）（）（n3）温故知新 (1) 12( - ) (2)

2、 -21( - ) (3) 2(a+b) (4)+(y -x+1) (5) (a-b+c)31=y-x+1=-a+b-c314171 +(y -x+1) =y-x+1 (a-b+c) =-a+b-c (1) 2( )=2 2 (2) +( )= (3) ( ) = (4) -120 ( )= 120a a y y-x -x+1 +1a -a-b +b+c -ct - t-0.5 +60 +b + bu 仔细观察上述式子仔细观察上述式子, ,回答下列问题回答下列问题(1) (1) 上述式子左右两边形式上有何不同上述式子左右两边形式上有何不同? ?(2) (2) 观察上式，左边是怎样的形式，右边是

3、观察上式，左边是怎样的形式，右边是怎样的结果，你发现有什么规律？怎样的结果，你发现有什么规律？如果括号外的因数是正数，去括号后如果括号外的因数是正数，去括号后原括原括号内各项的符号号内各项的符号与原来的符号与原来的符号相同相同.如果括号外的因数是负数，去括号后如果括号外的因数是负数，去括号后原括原括号内各项的符号号内各项的符号与原来的符号与原来的符号相反相反.去括号法则去括号法则1、口答： (1) (c+d) (2) +(ab) (3) (a+b) (cd) (4) (ab)+(cd) (5) a+2(cb)= -c-d=a-b=a+b+c+d=-a+b+c-d=a+2c-2b1.填空：填空：

4、（相信自己能行）（相信自己能行）（1） a+（b+c）= （2) a-（b+c) = （3） a-（b-c）= （4)（a+b)+(c+d)= (5) (a+b)-(c+d)= (6) (a+b)-(c-d)= a+b+ca-b-ca-b+ca+b+c+da+b-c-da+b-c+d2.判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确:（火眼金睛）（火眼金睛）(1) (1) m+n-(m-nm+n-(m-n)=)=m+n-m-nm+n-m-n(2) 3x-(2x-y)=3x-2x-y(2) 3x-(2x-y)=3x-2x-y(3) -2a+(2a-1)=-2a+2a-1(3) -2a+(2a-1)=-

5、2a+2a-1(4) 5x- (x+3y)=5x-x+3y(4) 5x- (x+3y)=5x-x+3y不正确不正确不正确不正确不正确不正确正确正确括号前面是括号前面是“”号号时，括号时，括号内的内的各项各项都要都要改变改变符号！符号！例例4 化简下列各式化简下列各式(1)82(5);abab2(2 )(53)3(2).abab解解:(1):(1)825abab13ab25336abab2353aab 8a2(5)bab=5a-3b-(3a2-6b)2(2 )(53)3(2).abab当括号前面当括号前面有数字因数时，有数字因数时，应先利用应先利用分配分配律律计算，切勿计算，切勿漏乘；漏乘；=(

6、8a +5a )+(2b-b )=-3a2+5a+(-3b+6b)应用：应用：两船从同一港口同时出发反向而行两船从同一港口同时出发反向而行, ,甲船顺水甲船顺水, ,乙船逆水乙船逆水,两船在静水中的速度都是两船在静水中的速度都是5050千米千米/ /时时, ,水流速度水流速度是是a a千米千米/ /时时. . 问题：问题：(1) 2(1) 2小时后两船相距多远小时后两船相距多远? ? (2) 2 (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米小时后甲船比乙船多航行多少千米? ?解解: : 顺水航速顺水航速= =船速船速+ +水速水速=50+a (=50+a (千米千米/ /时时) ) 逆水航速逆水航

7、速= =船速船速- -水速水速=50-a (=50-a (千米千米/ /时时) )(1) 两小时后两船相距两小时后两船相距2(50)2(50)aa(2) 两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行10021002aa200()千米2(50)2(50)aa100 2100 2aa4a()千 米答：答： 两小时后两船相距两小时后两船相距200米，两小时后甲船比乙船多米，两小时后甲船比乙船多航行航行4a千米。千米。应用练习 第一组第一组 1、（ abc ） 2、（、（xyz） 3、（、（abcxyab） 4、（、（xyabxyabc）解：原式解：原式= abc解：原式解：原式= xyz解：原式

8、解：原式=abcxyab解：原式解：原式= xyabxyabc指出下列各式是否正确？如果错误指出下列各式是否正确？如果错误, ,请指出原因请指出原因. .(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z应用练习 第二组第二组 1. +2(-b+c-d) 2. -3(-b+c-d) 3. 8(x-y+1) 4. -2 (4x-8y3xy)解：原式解：原式=2b2c2d解：原式解：原式=3b-3c+3d解：原式解：原式=8x8y8解：原式解：原式=8x16y6

9、xy应用练习 第三组第三组 1. 3x+(5y-2x) 2. 8y-(-2x+3y) 3. 2（8a+2b）+4(5ab) 4. 3（5a-3c）2(a-c)解：原式解：原式=3x+5y-2x =X+5y解：原式解：原式=8y+2x-3y =2x+5y解：原式解：原式=16a4b+20a4b=4a解：原式解：原式=15a-9c-2a+2c=13a7c应用练习 第四组第四组 1. (5a-3b) 3(a2 -2b)+7(3b+2a) 2. 3b -2c - - 4a+(c+3b)+c解：原式解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a=19a+24b - 3a2解：原式解：原式=3b-2c

10、-4a+c+3b+c=3b-2c+4a-c-3b+c= - 2c+4a应用练习 第五组第五组 行家看门道行家看门道火眼金睛火眼金睛判断下列各题中的正误：判断下列各题中的正误： 1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+32、 (2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x （1）、去括号时应先判断括号前面是）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是号还是“”号。号。（2）、）、去括

11、号后，括号内各项符号要么全变号，去括号后，括号内各项符号要么全变号， 要么全不变。要么全不变。（3）、括号前面是）、括号前面是“”号时，去掉括号后，括号内号时，去掉括号后，括号内 的各项符号都要变成相反，不能只改变第一的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 一项或前几项的符号。一项或前几项的符号。（4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项， 不能丢项。不能丢项。（5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。不能出现有些项漏乘的情况。2、去括号注意的方面：、去括号注意的方面：按要求，把多项式

12、按要求，把多项式 添上括号。添上括号。52382cba （1 1）把中间两项放在前面带有）把中间两项放在前面带有“”的括号里；的括号里；（2 2）把前两项放在前面带有）把前两项放在前面带有“”的括号里，的括号里，后后两项放在前面带有两项放在前面带有“”的括号里。的括号里。整 式 的 加 减 动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮

13、它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？下兔妈妈一共需要多少只兔子？分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为别为n1，n2，n3，因而合唱团的总兔，因而合唱团的总兔子数为：子数为： n（n1）（）（n2）（）（n3）)3()2() 1(nnnn解：列代数式列代数式321nnnn.去括号去括号)321 ()(nnnn.找同类项找同类项64 n.合并同类项合并同类项 整式的加减的一般步骤可以总结为：整式的加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号；）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项）如果有同类项，再合并同类项例例1 1、求整

14、式求整式x x2 2-7x-2-7x-2与与-2x-2x2 2+4x-1+4x-1的差的差解：由题意得解：由题意得 (x(x2 2-7x-2)-(-2x-7x-2)-(-2x2 2+4x-1)+4x-1)= x= x2 2-7x-2+2x-7x-2+2x2 2-4x+1 -4x+1 = 3x= 3x2 2-11x-1 -11x-1 注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。再用加减号连接。1.1.一个多项式减去一个多项式减去2x2x3 3-5-3x-5-3x4 4得得3x3x4 4-5x-5x3 3-3,-3,求求这个多

15、项式。这个多项式。解解: : （2x2x3 3-5-3x-5-3x4 4 ）+ + （3x3x4 4-5x-5x3 3-3-3） = = 2x2x3 3-5-5-3x-3x4 4 + + 3x3x4 4-5x-5x3 3-3-3 = 2x 2x3 3-5x-5x3 3-3x-3x4 4 + 3x + 3x4 4-5-3-5-3 =-3x =-3x3 3-8-82.已知：已知：A=3X1，B=5X+4 ,求：求：2A3B的值的值解：解： 2A3B =2(3X1)3(5X+4) =6X215X12 =9X14 典例典例1 1 已知已知2x+3y-1=02x+3y-1=0，求，求3-6x-9y3-6

16、x-9y的值的值。解：解：2x+3y-1=0,2x+3y=12x+3y-1=0,2x+3y=1。 3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-33-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=01=0答：所求代数式的值为答：所求代数式的值为0 0。评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出给出x x、y y的取值，但利用的取值，但利用添括号添括号和和整体代入整体代入，求值问，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方

17、法。题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。思考：思考：把多项式把多项式x x3 3-6x-6x2 2y+12xyy+12xy2 2- -8y8y3 3+1+1，写成两个整式的和，使其，写成两个整式的和，使其中一个不含字母中一个不含字母x x。典例典例2 已知，求已知，求（）（）的值（）（）的值 原式=2s+9m-6n+2t =2（s+t）+3（3m-2n） =221+3（-11）=9的的值值。2 2y y7 7x xx xy y4 4y y3 3x xy y求求多多项项式式5 5x x2 2, ,7 7，x xy yy y、x x2 22 22 22 22 22 23的值。b3ab（2）ab求（

18、1）a6,b9，abab4、a22222227的值。6x0，求2x13xx 5、已知221的值。bx整式ax1时，当x1的值为2012，求bx1时，整式ax6、当x33 例例1 1 代数式代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)的值与的值与字母字母x x的取值无关，求的取值无关，求a a、b b的值。的值。解：解：(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)=x=x2 2+ax-2y+7-bx+ax-2y+7-bx2 2+2x-9y+1=+2x-9y+1=(

19、1-b)x(1-b)x2 2+(a+2)x-11y+8+(a+2)x-11y+8代数式代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)的值与字母的值与字母x x的取的取值无关，值无关，1-b=01-b=0，a+2=0a+2=0，解得，解得a=-2 a=-2 ，b=1b=1。答：答：a=-2 a=-2 ，b=1b=1。评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出据题意列

20、出方程，从而求出a a、b b的值。的值。思考：若代数式思考：若代数式(2x(2x2 2+ax-5y+b)-(2bx+ax-5y+b)-(2bx2 2-3x+5y-1)-3x+5y-1)的值与的值与字母字母x x的取值无关，求代数式的取值无关，求代数式3(a3(a2 2-ab-b-ab-b2 2)-(4a)-(4a2 2+ab+b+ab+b2 2) )的值。的值。 典例典例 在多项式在多项式axax5 5+bx+bx3 3+cx-5+cx-5中，当中，当x=-3x=-3时，它的值时，它的值为为7 7；当；当x=3x=3时，它的值是多少？时，它的值是多少？解一：解一：巧添括号巧添括号当当x=-3

21、x=-3时，原式时，原式=a(-3)=a(-3)5 5+b(-3)+b(-3)3 3+c(-3)-5=-3+c(-3)-5=-35 5a-3a-33 3b-3c-b-3c-5=75=7-3-35 5a-3a-33 3b-3c=12b-3c=12当当x=3x=3时，原式时，原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5=-(-3b+3c-5=-(-35 5a-3a-33 3b-3c)-5=-12-5=b-3c)-5=-12-5=-17-17 解二：解二：巧用相反数巧用相反数当当x=-3x=-3时，时，原式原式=a(-3)=a(-3)5 5+b(-3)+b(-3)3 3+c(-3)-5=-3+c

22、(-3)-5=-35 5a-3a-33 3b-3c-5=7b-3c-5=7，3 35 5a-3a-33 3b-3c=12b-3c=12，(3(35 5a+3a+33 3b+3c)+(-3b+3c)+(-35 5a-3a-33 3b-3c)=0b-3c)=0(3(35 5a+3a+33 3b+3c)b+3c)与与(-3(-35 5a-3a-33 3b-3c)b-3c)互为相反数。互为相反数。3 35 5a+3a+33 3b+3c=-12b+3c=-12，当当x=3x=3时，原式时，原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5=-12-5=b+3c-5=-12-5=-17-17 典例典例 在多

23、项式在多项式axax5 5+bx+bx3 3+cx-5+cx-5中，当中，当x=-3x=-3时，它的值时，它的值为为7 7；当；当x=3x=3时，它的值是多少？时，它的值是多少？解三：解三：巧用方程巧用方程当当x=-3x=-3时，原式时，原式=-3=-35 5a-3a-33 3b-3c-5=7b-3c-5=7当当x=3x=3时，时， 原式原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5 b+3c-5 设设3 35 5a+3a+33 3b+3c-5=m b+3c-5=m ；+ + 得：得：-10=7+m-10=7+m，得，得m=-17m=-17即当即当x=3x=3时，原式时，原式= =-17-1

24、7 解四：解四：巧用特殊值巧用特殊值当当x=-3x=-3时，原式时，原式=-3=-35 5a-3a-33 3b-3c-5=7b-3c-5=7，由于，由于a a、b b、c c的值不确定，的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到因此可用取特殊值法来解，考虑到a a、b b的系数较大，不妨取的系数较大，不妨取a=b=0a=b=0，则，则c=-4c=-4。 当当x=3x=3时，原式时，原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5=0+0+3b+3c-5=0+0+3(-4)-5=(-4)-5=-17-17 评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求出评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求

25、出3 35 5和和3 33 3的的值，这是因为值，这是因为3 35 5和和3 33 3是非必须要求的成分，这样做可以省时省是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率。力，提高解题效率。3243)2()2(2222222babaabba，其中2、将代数式先化简，再求值：、将代数式先化简，再求值：-2x8x1、填空：、填空：（1）3x与与5x的和是的和是_, 3x与与5x的差是的差是_; （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是三个多项式的和是 。(3) 化简化简: (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_.x+y+z01.1.计算：计算：-2y-2y3 3+(3xy+(3

26、xy2 2-x-x2 2y)-2(xyy)-2(xy2 2-y-y3 3). ). (1) 2x(1) 2x2 2y y3 3+(-4x+(-4x2 2y y3 3)-(-3x)-(-3x2 2y y3 3) ) (2) (8xy-3y(2) (8xy-3y2 2)-5xy-2(3xy-2x)-5xy-2(3xy-2x2 2) ) （3 3）5 5x23x- 2(2x- 3)+7x2,其中x=1/2练一练练一练注意：注意：如果括号前面有如果括号前面有系数系数，可按，可按乘法分配乘法分配律律和和去括号法则去括号法则去括号，去括号，不要不要漏乘，漏乘，也不要也不要弄错各项的符号弄错各项的符号. . 2121