1.1.2集合间的基本关系(3)课件.ppt

1、1.1.2 集合间的基本关系草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑. .如果草原上的枣红马组成集合如果草原上的枣红马组成集合A,A,草原上的所有马草原上的所有马组成集合组成集合B,B,那么集合与集合的关系是怎样的？那么集合与集合的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？怎样来表示这种关系？1.1.理解子集、真子集的概念理解子集、真子集的概念, ,了解集合间包含关系的了解集合间包含关系的意义意义. .( (重点）重点）2.2.理解空集的含义理解空集的含义. .（难点）（难点）3.3.会判断简单集合的包含关系会判断简单集合的包含关系. .（难点）（难点）A A=

2、1,3,4, =1,3,4, B B=1,2,3,4,5;=1,2,3,4,5;观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？系吗？A Ax xx x是两条边相等的三角形，是两条边相等的三角形， B Bx xx x是等腰三角形；是等腰三角形；，中集合，中集合中的每一个元素都是集合中的每一个元素都是集合中的中的元素元素, ,即集合即集合与与集合集合有包含关系有包含关系.探究点探究点1 1 子集子集 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A中中_都是集合都是集合B B中的元素，我们就说中的元素，我们就说这两个集合有

3、包含关系，称集合这两个集合有包含关系，称集合A A为集合为集合B B的子的子集，记作集，记作(BA)AB 或或读作：读作：“A A含于含于B”(B”(或或“B B包含包含A”)A”),xAxBAB 任任意意，有有则则符号语言符号语言：子集子集任意一个元素任意一个元素用用VennVenn图表示集合的包含关系图表示集合的包含关系BABA 在数学中，我们经常用平面上在数学中，我们经常用平面上封闭曲线封闭曲线的的内部内部代表代表集合，这种图称为集合，这种图称为VennVenn图图. . 为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：示的方法来更

4、清晰的展现：设设A=A=正方形正方形, B=, B=矩形矩形, C=, C=平行四边形平行四边形, , D=D=梯形梯形.下列关系不正确的是下列关系不正确的是( )( )A.A B B.B C A.A B B.B C C.C D D.A CC.C D D.A CC CB BA AD DC C即时训练即时训练:【提示提示】用用VennVenn图表示四个集合的关系如下图图表示四个集合的关系如下图. .（2 2）集合）集合A A中的元素和集合中的元素和集合B B中的元素相同中的元素相同比较（比较（1 1）（）（2 2）中两个集合有何关系？）中两个集合有何关系？（1 1）A=1,2,3, B=1,2,

5、3,4,5.A=1,2,3, B=1,2,3,4,5.（2)A2)Ax xx x是三条边相等的三角形，是三条边相等的三角形， B Bx xx x是三个内角相等的三角形是三个内角相等的三角形. .（1 1）集合）集合B B中含有不属于集合中含有不属于集合A A的元素的元素. .探究点探究点2 2 集合相等集合相等 如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？的数学描述？ 如果集合如果集合A A是集合是集合B B的的子集子集（A A B),B),且集合且集合B B是集是集合合A A的的子集子集（B B A A），此时，集合），此时，集合A A与集合与

6、集合B B中的元素中的元素是是一样的一样的，因此，集合，因此，集合A A与集合与集合B B相等，记作相等，记作 A=B.A=B.A,.B BAAB 若若号号，则则符符语语言言：集合相等集合相等判断正误判断正误（1 1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关素的顺序无关. . （ ）（2 2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等能相等. . （ ）思考思考: :对于一个集合对于一个集合A,A,在它的所有子集中在它的所有子集中, ,去掉集合去掉集合A A本身本身, , 剩下的子集与集合剩下的子集

7、与集合A A的关系属于的关系属于“真正的包真正的包含关系含关系”, , 这种包含关系我们该怎样来更精确地描这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢述呢? ?【提示提示】可以引入可以引入“真子集真子集”的概念来描述这种的概念来描述这种“真包含真包含”关系关系. . 如果集合如果集合A AB,B,但存在元素但存在元素xB,xB,且且x x A,A,我们称我们称集合集合A A是集合是集合B B的真子集的真子集, ,读作：读作：“A A真含于真含于B B（或（或“B B真包含真包含A”).A”).A B探究点探究点3 3 真子集真子集A AB B B BA A 或（）或（）记作记作提醒：提醒：子集与真子

8、集的区别子集与真子集的区别当当“ ”“ ”时，允许时，允许A=BA=B或或 成立；当成立；当“ ” “ ” 时时A=BA=B不成立不成立. .所以若所以若“ ”“ ”，则，则“ ”“ ”，不一定成立，不一定成立. .A AB B A AB B A BA AB B 210 , AxR x2Bx x集合集合A A是集合是集合B B的子集吗？的子集吗？思考：思考：没有任何元素哎没有任何元素哎!是怎样的集合？是怎样的集合？空集空集空空 集集 是是 任任 何何 非非 空空 集集 合合 的的 真真 子子 集集 ，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是

9、任何集合的并规定：空集是任何集合的子集子集。例如例如: :方程方程x x2 2+1=0+1=0没有实数根没有实数根, ,所以方程所以方程x x2 2+1=0+1=0的实数根组的实数根组成的集合为成的集合为即即B B，( (B B ) ) 以下六个关系式：以下六个关系式： 00 0 0 00 = ,其中正确的序号是：其中正确的序号是： 即时训练即时训练:（1 1） 是不含任何元素的集合；是不含任何元素的集合；（2 2）00是含有一个元素的集合，是含有一个元素的集合， 0.0.提醒：提醒： 与与00的区别的区别 子集的性质子集的性质问题问题:根据子集的概念根据子集的概念,结合结合VennVenn图

10、图,你能得到子集的一些你能得到子集的一些特性吗特性吗?(1)(1)任何一个集合都是它本身的子集任何一个集合都是它本身的子集.即即AA(2)(2)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集( )；是任何非空集；是任何非空集合的真子集合的真子集.A(3)(3)对于集合对于集合A, B, C,A, B, C, 如果如果 ,且且 ,BACB CBA那么那么 .CA判断集合判断集合A A是否为集合是否为集合B B的子集，若是则在（的子集，若是则在（ ）里打里打“”“”，若不是则在（，若不是则在（ ）里打）里打“”:”: ( ) ( ) ( ) ( )A=0, ( )A=0, ( )A=a,b,c,d, B

11、=d,b,c,a ( )A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )220Bx x1,3,5 ,1,2,3,4,5,AB1,3,5 ,1,3,6,9AB即时训练即时训练:例例1 1 写出集合写出集合aa，bb的所有子集，并指出哪些的所有子集，并指出哪些是它的真子集是它的真子集. .解：解：集合集合aa，bb的所有子集为：的所有子集为： ，aa，bb，aa，b.b.真子集为：真子集为： ,a,a，b.b. 【总结提升总结提升】 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本

12、身. . 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集的真子集. .写出集合写出集合 的所有子集，并指出它的真子集的所有子集，并指出它的真子集. .解：解：集合集合 a a, ,b b, ,c c 的所有子集为的所有子集为 . . 真子集为真子集为, ,a b c,a b , ,a cb ca b c , abc一般地，若集合一般地，若集合A A含有含有n n个元素，则个元素，则A A的子集共有的子集共有2 2n n个，个，A A的真子集共有的真子集共有2 2n n-1-1个个. . , abc,a b ,.a cb c【变式练习变式练习】即即

13、或或 . .综上综上 或或 或或 . .例例2 2 已知已知 , , ，若，若B B A A, , 求实数求实数a a的值的值解：解：(1)(1)当当 时时, , 满足满足 . . (2)(2)当当 时，时， . .若若 ，则，则 或或 , , 1,3 A0a BBA0a1 BaBA11 a13a1 a13a0a1132230Ax xx10 Bx ax设集合设集合 ，若若 ，求实数，求实数 的值的值. .解：解：由由 或或 得得 或或 （舍去）（舍去）. .所以所以21, ,Aa bBa aabAB, a b21,.aabb2,1.abab1,0. ab1,1.ab1,0. ab【变式练习变式

14、练习】1.1.包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有什么区别？有什么区别？ aAaA前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系合之间的关系. .思考交流思考交流1.1.已知集合已知集合M=x|x-20M=x|x-20，N=x|xaN=x|xa，若，若M MN N，则，则实数实数a a的取值范围是（的取值范围是（ ）A.2,+) B.(2,+) C.(-,0) D.(-,0A.2,+) B.(2,+) C.(-,0) D.(-,0【解析解析】集合集合M M中中x2,x2,集合集合N N中中xa,xa,又因为又因为M MN N，所以，所以M

15、 M中中x2x2a,a,因此因此a2.a2.即选即选A.A.A AD D2.2.已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0,xR-3x+2=0,xR，B=x|0B=x|0 x x5 5，xN xN ，则满足条件，则满足条件A AC CB B的集合的集合C C的个数为的个数为( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【解析解析】由题意可得，由题意可得，A=1A=1，22，B=1B=1，2 2，3 3，44因为因为A AC CB B，所以满足条件的集合所以满足条件的集合C C有有11，22，11，2 2，33， 11，2 2，44，11，2 2，3 3，

16、44共共4 4个个. . 3. 3. 已知集合已知集合M=M=y|y=xy|y=x2 2-2x-1,xR-2x-1,xR ，N=N=x|-x|-2 2x x4 4 ，则集合，则集合M M与与N N之间的关系是之间的关系是_._.【解析解析】因为因为y=xy=x2 2-2x-1-2x-1-2-2，所以，所以M=y|y-2 M=y|y-2 ，所以所以N M.N M.4.4.集合集合M=1M=1，2 2，3 3，4 4，55的子集个数是的子集个数是_._.【解析解析】因为含有因为含有n n个元素的集合的子集共有：个元素的集合的子集共有：2 2n n个，个，所以集合所以集合M=1M=1，2 2，3 3

17、，4 4，55的子集个数为的子集个数为2 25 5=32=32 32 32 N MN M5. 5. 已知集合已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1A=x|-2x7,B=x|m+1x x2m-2m-11，若，若B BA,A,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .【分析分析】若若B BA,A,则则B=B= 或或BB , ,故分两种情况讨故分两种情况讨论论. .【解析解析】当当B=B= 时时, ,有有m+12m-1,m+12m-1,得得m2,m2,当当BB 时时, ,有有 解得解得 2 2m4.m4.综上综上:m4.:m4.m+1-2m+1-2，2m-172m-17，m+1m+12m-12m

18、-1，B A集集子子B A等等相相性质性质空空 集集（ ）性质性质1.1.本节课的知识网络：本节课的知识网络：B A真子集真子集2.2.回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？（1 1）子集：）子集： A AB B 任意任意xAxA，则，则xB.xB.（2 2）真子集）真子集: : A AB B， 但存在但存在 B B且且 A.A.（3 3）集合相等：）集合相等：A AB B A AB B且且B BA.A.（4 4）性质）性质: : A A，若，若A A非空，则非空，则 A.A. A AA. A. A AB B，B BC CA AC.C.0 x0 xAB 我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力. 列宁