临界极值问题课件.ppt

1、牛顿运动定律典型问题牛顿运动定律典型问题1、在高中物理中、在高中物理中,把讨论极大值、极小值、最大值、最把讨论极大值、极小值、最大值、最小值之类问题不加区分地统称为小值之类问题不加区分地统称为极值问题极值问题.2 2、临界问题：、临界问题：（1）临界状态：当物体从某种物理状态变化到另一种）临界状态：当物体从某种物理状态变化到另一种物理状态的转折状态通常叫做临界状态。物理状态的转折状态通常叫做临界状态。出现临界状态时，既可以理解为出现临界状态时，既可以理解为“恰好出现恰好出现”的物理的物理现象，也可以理解为现象，也可以理解为“恰好不出现恰好不出现”的物理现象。的物理现象。特别提示特别提示 临界态

2、的两侧，物体的受力情况、变化规律、运临界态的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界态的确定其运动规律是求解这类题目的关键，而临界态的确定是基础。是基础。 解答临界问题的解答临界问题的关键关键 是是找临界条件找临界条件。在许多临。在许多临界问题中常会出现界问题中常会出现“恰好恰好”、“最大最大”、“最小最小”、“恰好出现恰好出现”、“恰好不出现恰好不出现”等词语，这些词语对临等词语，这些词语对临界状态给出了暗示，为寻找临界条件提供了线索。界状态给出了暗示，为寻找临界条件提

3、供了线索。（2）临界条件：出现临界状态所对应的条件。）临界条件：出现临界状态所对应的条件。变式变式1 若斜面的加速度方向向左？若斜面的加速度方向向左？题型探究题型探究1、弹力、弹力N的突变的突变变式变式2 若斜面的倾斜方向向右情况会怎样？若斜面的倾斜方向向右情况会怎样？ 3、常见的临界条件：、常见的临界条件：有弹力有弹力N，且弹力，且弹力N=0变式变式3、如下图所示，停在水平地面上的小车内，用、如下图所示，停在水平地面上的小车内，用细绳细绳AB、BC拴住一个重球，绳拴住一个重球，绳BC与竖直方向夹角长与竖直方向夹角长为为60，绳，绳AB与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为30。当小车从静止当小车从

4、静止开始以加速度开始以加速度 向左加速运动，那么两根绳子向左加速运动，那么两根绳子上拉力分别为多少？上拉力分别为多少？ga3【典例典例2】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体量都不计，盘内放一个物体P处于静止，处于静止，P的质量的质量m=12kg，弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给。现在给P施加一个竖直向上施加一个竖直向上的力的力F，使，使P从静止开始向上做匀加速直线运，已知在从静止开始向上做匀加速直线运，已知在t=0.2s内内F是变力，在是变力，在0.2s以后以后F是恒力，是恒力，g=10m/s2,则则F的

5、最小值是多少？的最小值是多少？F的最大值是多少？的最大值是多少？ 一个弹簧秤放在水平地面上，一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，起的秤盘，P为一重物，已知为一重物，已知P的质量为的质量为M=10.5kg，Q的质量为的质量为m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数，弹簧的质量不计，劲度系数K=800N/m，系统处于静止，如图。现给，系统处于静止，如图。现给P施加一个方施加一个方向竖直向上的力向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前已知在前0.2s时间内，时间内，F为变力，为变力，0.2s以后，以后，F为恒

6、力。为恒力。求力求力F的最大值和最小值。的最大值和最小值。 PFQ例例3: 如图所示，物体如图所示，物体 A、B叠放在光滑水平面上，质叠放在光滑水平面上，质量分别为量分别为mA=4kg、mB=5kg，设物体，设物体A与物体与物体B间的动间的动摩擦因素为摩擦因素为=0.5，当施一水平恒力，当施一水平恒力F作用于作用于B上，使上，使A、B一起运动而不发生相对滑动，则水平恒力一起运动而不发生相对滑动，则水平恒力F 最大不最大不能超过多大？能超过多大？BAF练习：在上题中，当施一水平恒力练习：在上题中，当施一水平恒力F作用于作用于A上，使上，使A、B一起运动而不一起运动而不发生相对滑动，则水平恒力发生

7、相对滑动，则水平恒力F 最大不最大不能超过多大？能超过多大？解解: 对整体对整体:F=(M+m)a. (1) .要使要使F最大最大,仅当加速度仅当加速度a取最大值即可取最大值即可.因为因为B对对A的静摩擦力使的静摩擦力使A随随B一起加速度运动一起加速度运动对对A: f静静=ma. (2) .要使要使a最大最大,仅当仅当f静静取最大值即取最大值即f静静 = mg .mg .上式联立解得上式联立解得:F=45NBAF3、常见的临界条件：、常见的临界条件：有弹力有弹力N，且弹力，且弹力N=0有静摩擦力有静摩擦力f，且静摩擦力等于最大静摩擦力，且静摩擦力等于最大静摩擦力2、静摩擦力的突变、静摩擦力的突

8、变变式练习变式练习 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和和2m的四个木块，其中两个质量为的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是umg现用水平拉力现用水平拉力F拉其中一个质量为拉其中一个质量为2m的木块，的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉的最大拉力为力为 ( )A. 3umg/5 B.3umg/4 C. 3umg/2 D. 3umg1.如图所示，细线的一端系一质量为如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，

9、另一的小球，另一端固定在倾角为端固定在倾角为的光滑斜面体顶端，细线与斜面的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力线的拉力T和斜面的支持力为和斜面的支持力为Fn分别为（重力加速分别为（重力加速度为度为g）A.T=m(gsin+ acos) Fn= m(gcos- asin)B.T=m(gsin+ acos) Fn= m(gsin- acos)C.T=m(acos- gsin) Fn= m(gcos+ asin)D.T=m(a

10、sin- gcos) Fn= m(gsin+ acos)知能提升知能提升2、如图所示，斜面倾角为、如图所示，斜面倾角为=30，斜面上边放一，斜面上边放一个光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系个光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系统以共同的加速度向左作匀加速运动，当绳的拉力统以共同的加速度向左作匀加速运动，当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为恰好为零时，加速度大小为_.若以共同加速度若以共同加速度向右作匀加速运动，斜面支持力恰好为零时，加速向右作匀加速运动，斜面支持力恰好为零时，加速度的大小为度的大小为_.（已知重力加速度为（已知重力加速度为g）3如图所示，质量为如图所示，质量为m2的

11、物体的物体2放在正沿平直轨道向放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为轮连接质量为m1的物体的物体1，与物体，与物体1相连接的绳与竖相连接的绳与竖直方向成直方向成角，则角，则 ( )A.车厢的加速度为车厢的加速度为gsin B绳对物体绳对物体1的拉力为的拉力为m1g/cosC底板对物体底板对物体2的支持力为的支持力为(m2-m1)g D物体物体2所受底板的摩擦力为所受底板的摩擦力为m2gtan3.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处

12、于图示状态。通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是( ) A.若小车向左运动，若小车向左运动，N可能为零可能为零 B.若小车向左运动，若小车向左运动，T可能为零可能为零 C.若小车向右运动，若小车向右运动，N不可能为零不可能为零 D.若小车向右运动，若小车向右运动，T不可能为零不可能为零4、在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小、在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方

13、向并使球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使两球一起作匀加速运动时（空气阻力不计），则下图两球一起作匀加速运动时（空气阻力不计），则下图中正确的是（中正确的是（ ） 5如下图所示，停在水平地面上的小车内，用细绳如下图所示，停在水平地面上的小车内，用细绳AB、BC拴住一个重球，绳拴住一个重球，绳BC呈水平状态，绳呈水平状态，绳AB的的拉力为拉力为T1，绳，绳BC的拉力为的拉力为T2当小车从静止开始向左加当小车从静止开始向左加速运动，但重球相对于小车的位置不发生变化，那么速运动，但重球相对于小车的位置不发生变化，那么两根绳子上拉力变化的情况为两根绳子上拉力变化的情况为 ( )AT1变大变大

14、 BT1变小变小 C T2变小变小 DT2不变不变 6、如图，、如图，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为它们的质量分别为 、 ，今用水平力，今用水平力FA推推A，用水平力，用水平力FB拉拉B，FA和和FB随时间的变化关系随时间的变化关系是是 ， 。求：。求： 从从t=0开始起，经过多长时间开始起，经过多长时间A、B分离？分离？ 从静止到它们分离时，它们通过的位移是多少？从静止到它们分离时，它们通过的位移是多少？kgmA3kgmB6)(29NtFA)(23NtFBABFAFB7.如图所示如图所示,在倾角为在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质

15、弹的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块簧相连接的物块A、B.它们的质量分别为它们的质量分别为mA、mB,弹簧弹簧的劲度系数为的劲度系数为k,C为一固定挡板为一固定挡板,系统处于静止状态系统处于静止状态.现现开始用一恒力开始用一恒力F沿斜面方向拉物块沿斜面方向拉物块A使之向上运动使之向上运动,求求物块物块B刚要离开刚要离开C时物块时物块A的加速度的加速度a和从开始到此时和从开始到此时物块物块A的位移的位移d.(重力加速度为重力加速度为g)8、一根劲度系数为、一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧，上端、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为固定，下端系一质量为m的物体，有一水平的板将的物体，

16、有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动，匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。求经过多长时间木板与物体分离。a图7数学方法数学方法(1)三角函数三角函数(2)二次函数极值二次函数极值公式公式(3)二次方程根的二次方程根的判别式判别式(4)不等式的性质不等式的性质临界与极值临界与极值物理方法物理方法(1)临界条件临界条件(2)边界条件边界条件(3)图象法图象法直观形象，对建模及动直观形象，对建模及动态分析等能力要求较高态分析等能力要求较高 思路严谨，对数

17、思路严谨，对数学能力要求较高学能力要求较高 7（2012重庆）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，重庆）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为比赛距离为S。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为的。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为的a加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到V时，再以时，再以做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为0，如图所示。

18、设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正如图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为量为m，重力加速度为，重力加速度为g。（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数）求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；（2）求在加速跑阶段球拍倾角）求在加速跑阶段球拍倾角随速度变化的关系式；随速度变化的关系式；（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为V，而球拍的倾角比，而球拍的倾角比大了大了并保持不变，不计球在球拍上并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求的下边沿掉落，求应满足的条件。应满足的条件。