1、 “数学是思维的科学数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 命题命题思思考考特点：特点：都是陈述句都是陈述句;都可以判断真假都可以判断真假. 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点? 你能判断它们的真假吗你能判断它们的真假吗?(1)若直线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线平行平面内垂直于同一条直线的两条直线平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形
2、的面积相等;(6)3能被能被2整除整除.（）（）（）（）（）（）判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题真命题。判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题。命题的定义的要点：命题的定义的要点：能判断真假的陈述句能判断真假的陈述句判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假” 这两个基本条件。这两个基本条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫这语句的真假，这
3、样的语句叫开语句开语句，后面会专门研究。，后面会专门研究。开语句开语句(1) 7是是23的约数吗的约数吗? (2) x5. (3) -2a3。（6） x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句） 是是 是是 不是不是 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具有具有“若若p则则q”的形的形式。式。 qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件, q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯
4、一的形式形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式, 也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q” ，“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.“若若p则则q”形式的命题形式的命题例例2. 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断真假并判断真假:（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直线垂直于同一直线，则这两条直若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。线平行。假假（2） 负数的立方是负
5、数负数的立方是负数;（3） 对顶角相等对顶角相等.若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。真真真真例例2. 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断真假并判断真假:（4）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等；（5） 3能被能被2整除；整除；若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是若一个数是3，则这个数能被，则这个数能被2整除。整除。 假假真真下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪
6、些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四 边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2-4x+3=0，则x=1；（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a/b.如果命题如果命题“若若p p，则，则q q”为真命题为真命题, ,即即p p q q, , 那么我们就说那么我们就说p p是是q q的的充分条件充分条件；q q是是p p的的必要条件必要条件如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p q我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ q是p的必要条件？ （1）若x=1，则x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为一次函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数；【典例演练】(4) 若x=y，则x2=y2；(5) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等；(6) 若ab，则acbc。请写出四边形是平行四边形的充分条件和必要条件
