河南省2022届高三（下）第三次数学试卷（文）.docx

1、河南省2022届高三（下）第三次数学试卷（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|2x1，B2，1，0，1，则AB（）A2，1，0，1B1，0，1C1，0D2，1，02（5分）已知复数z满足z（12i）3i，则复数z的虚部为（）Ai Bi C1D13（5分）如图，图象对应的函数解析式可能是（）Ayxcosx+sinxByxsinx+cosxCyxsinxDyxcosx4（5分）中国古代制定乐律的生成方法是最早见于管子地员篇的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一根据某一特定的弦，去其，即三分损

2、一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音中国古代的五声音阶：宫、徵（zh）、商、羽、角（ju），就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（）A72B48C54D645（5分）设Sn是数列an的前n项和，若Snn2+2n，则a2021（）A4043B4042C4041D20216（5分）双曲线1（m0，n0）的渐近线方程为yx，实轴长为2，则mn为（）A1B1CD17（5分）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如表：苗木长度x（

3、厘米）384858687888售价y（元）16.818.820.822.82425.8由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为0.2x+，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（）A33.3B35.5C38.9D41.58（5分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积最小值为（）A2BC1D9（5分）在数列an中，a11，数列是公比为2的等比数列，则an（）A1BC1+D10（5分）抛物线y22px（p0）准线上的点A与抛物线上

4、的点B关于原点O对称，线段AB的垂直平分线OM与抛物线交于点M，若直线MB经过点N（4，0），则抛物线的焦点坐标是（）A（4，0）B（2，0）C（1，0）D（，0）11（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+）单调递增，则（）Af（log20.5）f（log23）Bf（20.2）f（20.5）Cf（20.2）f（log25）Df（log23）f（23）12（5分）直线xm（m）与ysinx和ycosx的图象分别交于A，B两点，当线段AB最长时，OAB的面积为（O为坐标原点）（）A3BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）记等差数列an的前n项和为Sn，若S

5、45a5，则a15 14（5分）若函数f（x）x2exmlnx在点（1，f（1）处的切线过点（0，0），则实数m 15（5分）已知双曲线E：1（a0，b0）与抛物线C：y22px（p0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为 16（5分）已知三棱锥SABC中，SASBSC，ABC是边长为4的正三角形，点E，F分别是SC，BC的中点，D是AC上的一点，且EFSD，若FD3，则DE 三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，S410，且a2，a4，a8成等比数列（1）求数列

6、an的通项公式an；（2）设，求数列bn的前n项和Tn18（12分）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最好的方式全国大、中、小学生都开始了网上学习为了了解某校学生网上学习的情况，从该校随机抽取了40位同学，记录了他们每周的学习时间，其频率分布直方图如图（1）求a的值并估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）在该样本中每周学习时间不少于50小时的同学中随机的抽取两人，其中这两人来自不同的组的概率是多少？19（12分）如图1，正方形ABCD中，DMMA1，CNNB1，将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位

7、置，使得QMA60（如图2）（1）证明：平面MNPQ平面ABPQ；（2）若E，F分别为AM，BN的中点，求三棱锥FQEB的体积20（12分）已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线x2的距离之比为定值（1）求动点M轨迹L的方程；（2）设L的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与轨迹L交于A，B两点，求ABF1的面积21（12分）已知函数f（x）2（lnx2x+1）aex（aR）（1）若f（x）在（0，+）上是增函数，求a的取值范围；（2）若a1，求证：f（x）2ln224x请考生在22、23两题中任选一题作答。若多做，按所做第一题计分选修4-5：不等式选讲22（10分）在直角坐标系

8、xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（）（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（1，0），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知函数f（x）2|x1|+|x+2|（1）解不等式f（x）6x；（2）设f（x）的最小值为M，实数a，b满足a+2bM，求证：a2+b2+2b4参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】Ax|2x1，B2，1，0，1，AB1，0，1故选：B2D【

9、解析】复数z满足z（12i）3i，z（12i）（1+2i）（3i）（1+2i），化为5z5+5i，z1+i，则复数z的虚部为1，故选：D3A【解析】根据题意，由函数的图象可得：f（x）为奇函数，且f（）0，f（）0，依次分析选项：对于A，yxcosx+sinx，有f（x）（x）cos（x）+sin（x）（xcosx+sinx）f（x），则f（x）为奇函数，且f（）0，f（）0，符合题意，对于B，yxsinx+cosx，有f（x）（x）sin（x）+cos（x）xsinx+cosxf（x），则f（x）为偶函数，不符合题意，对于C，yxsinx，有f（x）（x）sin（x）xsinxf（x），则f

10、（x）为偶函数，不符合题意，对于D，yxcosx，有f（x）（x）cos（x）xcosxf（x），则f（x）为奇函数，f（）0，不符合题意，故选：A4B【解析】根据题意，可得：“三分损一”即为在原基础上乘，“三分益一”即为在原基础上乘，若“宫”的律数为81，按“三分损一”产生“徵”的律数为，再按“三分益一”产生“商”的律数为，再按“三分损一”产生“羽”的律数为，故选：B5A【解析】根据题意，数列an中Snn2+2n，则a2021S2021S2020（20212+22021）（20202+22020）4043，故选：A6A【解析】双曲线1（m0，n0）的渐近线方程为yx，实轴长为2，可得a1，所

11、以m1，且，所以n2，所以mn1故选：A7C【解析】由题意可知，（38+48+58+68+78+88）63，（16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8）21.5，因为线性回归方程0.2x+过点（63，21.5），则有21.50.263+，解得8.9，所以回归方程为0.2x+8.9，把x150代入方程可得，0.2150+8.9所以当苗木长度为150厘米时，售价大约为38.9元故选：C8D【解析】平面EFG即为截面EFGHQR，如图所示，因为直线D1P与平面EFG没有公共点，所以D1P平面EFGHQR，所以PAC，所以当点P与点O重合时，BP最短，则三角形PBB1面积最小，故三角形P

12、BB1面积最小值为故选：D9B【解析】因为数列an中，a11，数列是公比为2的等比数列，所以2，2n，故an故选：B10C【解析】因为A，B关于原点O对称，且A在准线x上，所以x，x，又B在抛物线上，则y，所以yBp，所以点B的坐标为（），所以k，因为OMAB，则k，则直线OM为yx，联立方程，解得xM8p，yM4p，所以点M的坐标为（8p，4p），因为点N（4，0）在BM上，则kBNkMN，即，解得p2，所以抛物线的焦点坐标为（1，0），故选：C11B【解析】因为f（x）是定义域为R的偶函数，所以f（log20.5）f（1）f（1），因为1log23，f（x）在0，+）单调递增，所以f（1）

13、f（log23），即f（log20.5）f（log23），故A错误；因为20.220.50，所以f（20.2）f（20.5），故B正确；020.22log25，所以f（20.2）f（log25），故C错误；0log23223，所以f（log23）f（23），故D错误故选：B12D【解析】直线xm（m）与ysinx和ycosx的图象分别交于A，B两点，则：ABsinmcosm，由于m，所以，当m时，故故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分130【解析】设等差数列an的公差为d，S45a5，4a1+6d5（a1+4d），化为：a1+14d0，则a15a1+14d0，故答案为：01

14、42e【解析】函数f（x）x2exmlnx的导数为f（x）（x2+2x）ex，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率为3em，由切线过点（0，0），可得3emf（1）emln1e，解得m2e故答案为：2e15【解析】抛物线C：y22px（p0）的焦点（，0），双曲线E：1（a0，b0）的右焦点为（c，0），由题意可得，p2c，双曲线的渐近线方程为y，不妨取y，设过左焦点的直线方程为l：xmy，联立，得y22pmy+p20由题意，4p2m24p20，可得m1，取m1，又直线与y平行，即ab，可得双曲线的离心率e故答案为：16【解析】取AC的中点O，以AC为y轴，OB为x轴，建立空间直角坐标系Oxy

15、z，如图所示；A（0，02，0），B（2，0，0），C（0，2，0），F（，1，0），设S的竖坐标为t，则S（，0，t），所以E（，1，），（，0，）；设D（0，y，0），由DF3，得3+（y1）29，解得y+1或y+1（不合题意，舍去），所以D（0，+1，0），（，+1，t）；因为EFSD，所以0，即+0（t0），解得t；所以E（，1，），D（0，+1，0），所以DE，故答案为：三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）a2，a4，a8成等比数列，则，即，化简得：d2a1d，d0，da1，又S410，则，即2a1+3d5，联立解得：a1d1，ana1+（n

16、1）dn（2）当nN*时，所以nN*时，18解：（1）0.00510+2a10+0.0210+0.0310+0.0110+0.005101，解得a0.015，平均数为：50.05+150.15+250.15+350.2+450.3+550.1+650.0535.3（2）5060组：400.14人，记为A1，A2，A3，A4，6070组：400.052人，记为B1，B2从6人中任取两人：（A1，A2）（A1，A3）（A1，A4）（A1，B1）（A1，B2）（A2，A3）（A2，A4）（A2，B1）（A2，B2）（A3，B4）（A3，B1）（A3，B2）（A4，B1）（A4，B2）（B1，B2），

17、基本事件总数为15种，来自不同的组：（A1，B1）（A1，B2）（A2，B1）（A2，B2）（A3，B1）（A2，B2）（A4，B1）（A4，B2），共8种，所以这两人来自不同组的概率19（1）证明：因为在正方形ABCD中，所以QMQP，QM1，AM2，又因为AMQ60，所以在AMQ中，由余弦定理得A，所以AQ2+QM2AM2，所以AQQM，又因为AQQPQ，AQ，QP平面ABPQ，所以QM平面ABPQ，又QM平面 MNPQ，所以平面MNPQ平面ABPQ；（2）解：由（1）知，AQQM，QMQP，因为在正方形ABCD中，所以四边形CDMN为矩形，所以MNMQ，MNDM，所以MNMQ，MNMA，

18、因为MQMAM，MQ，MA平面AMQ，所以MN平面AMQ，因为MN平面ABNM，所以平面ABNM平面AMQ，过Q作QHAM于H，则QH平面ABNM，即QH平面BEF，QHQMsin60，所以，即三棱锥FQEB的体积为20解：（1）设M（x，y），d为点M到定直线x2的距离，根据题意得，即，化简得x2+2y22，即，动点M轨迹L的方程（2）由题意可得F1（1，0），F2（1，0），设直线l的方程为xmy+1，将直线l的方程代入中，得（m2+2）y2+2my10，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，（x21，y2），所以x1+x2+x1x2+1+y1y2m（y1+y2）+2+（my1+

19、1）（my2+1）+1+y1y2，由，解得m24所以，因此21解：（1）因为f（x）2（lnx2x+1）aex，所以，又f（x）在（0，+）上是增函数，所以f（x）0在（0，+）上恒成立，所以当x（0，+）时，恒成立，即恒成立，设，则，所以当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，所以，所以，即a的取值范围是（2）证明：当a1时，f（x）+4x2lnx+2ex，设h（x）2lnx+2ex，则，易知h（x）在（0，+）上是减函数，且，h（1）2e0，所以存在，使得h（t）0，且，tln2lnt，h（x）在（0，t）上单调递增，在（t，+）上单

20、调递减，所以所以f（x）+4x2ln22，即f（x）2ln224x请考生在22、23两题中任选一题作答。若多做，按所做第一题计分选修4-5：不等式选讲22解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为普通方程为（x1）2+（y+1）22，曲线C2的极坐标方程为sin（），整理得cossin1，根据转换为直角坐标方程为xy10（2）把直线方程xy10转换为参数方程为（t为参数），代入（x1）2+（y+1）22，得到，所以，t1t21，故：选修4-4：坐标系与参数方程23（1）解：当x2时，f（x）2x+2x23x6x，得3x2；当2x1时，f（x）2x+2+x+2x+46x，得2x1；当x1时，f（x）2x2+x+23x6x，得，综上所述，原不等式解集为（2）证明：由（1）可知，x2时，f（x）3x6；2x1时，f（x）x+43；x1时，f（x）3x3，所以函数f（x）的最小值为M3，则a+2b3a2+b2+2b（32b）2+b2+2b5b210b+95（b1）2+44，当且仅当a1，b1时等号成立