2022年5月福州市高中毕业班质量检测数学试卷.doc

1、2 0 2 2 年 5 月 福 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 测数 学 试 题（完卷时间 120分钟；满分 150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 到 2 页，第卷 3 到 4 页注意事项1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3. 考试结束，考生必须将试题

2、卷和答题卡一并交回第 卷一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 A =2,3, 4， B =1,3, 4,5，全集U = A ，则 =A2 B1, 5 C2,3, 4 D1,3, 4,52. 设复数 z 满足 (1- i)z = 3 + i ，则复平面内与 z 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知向量 a ， b 为单位向量，且 a b ，则 b (4a - 3b) =A -3 B3 C -5 D54. 某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加

3、完全抵消掉噪音（如图）已知噪音的声波曲线 y = Asin(wx +j)（其中 A 0,w 0, 0 ）的振幅为 1，周期为 p ，初相为p2，则用来降噪的声波曲线的解析式为A y = sin 2x B y = cos 2x C y = -sin 2x D y = -cos 2x数学试题（第 1 页 共 5 页）5. 已知函数 ( )f x=cospxx +12，以下结论中错误的是A f (x)是偶函数 B f (x)有无数个零点C f (x)的最小值为 1- D f (x)的最大值为 126. 在底面半径为 1 的圆柱OO 中，过旋转轴 OO1 作圆柱的轴截面 ABCD ，其中母线1AB =

4、 2 ， E 是 BC 的中点， F 是 AB 的中点，则A AE = CF ， AC 与 EF 是共面直线 B AE CF ， AC 与 EF 是共面直线C AE = CF ， AC 与 EF 是异面直线 D AE CF ， AC 与 EF 是异面直线7. 定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2 - x) = 2 - f (x) ，若 f (x) 的图象关于直线 x = 3 对称，则下列选项中一定成立的是A f (-3) =1 B f (0) = 0 C f (3) = 2 D f (5) = -18. 已知数列a ， b = + 现将a 和 b 的通项分别为 a = 2n ， 2

5、n 1b 中所有的项， n n n n n n按从小到大的顺序排成数列 c ，则满足 c1 + c2 + c3 + cn 20cn+1 的 n 的最小值为nA21 B38 C43 D44二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分9. 若 -1 a b 1 B a2 + b2 2ab C a + b 2 ab D a 1 b 1+ +a b a b10. 某质量指标的测量结果服从正态分布 ( )N 80,s ，则在一次测量中2A该质量指标大于 80 的概率为 0.5Bs 越大，该质

6、量指标落在(70,90)的概率越大C该质量指标小于 60 与大于 100 的概率相等D该质量指标落在(75,90)与落在 (80,95)的概率相等11. 已知抛物线 y2 = 2px(p 0) 的准线为 l ，点 M 在抛物线上，以 M 为圆心的圆与l 相切于点 N ，点 A(5, 0) 与抛物线的焦点 F 不重合，且 MN = MA ， NMA =120 ，则A圆 M 的半径是 4B圆 M 与直线 y = -1相切C抛物线上的点 P 到点的距离的最小值为 4D抛物线上的点 P 到点,的距离之和的最小值为 4数学试题（第 2 页 共 5 页）12. 一个笼子里关着 10 只猫，其中有 4 只黑

7、猫、6 只白猫把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出 1 只猫猫争先恐后地往外钻如果 10 只猫都钻出了笼子，事件A 表示k“第 k 只出笼的猫是黑猫”， k =1， 2 ，10，则A2P(A A ) = B1 232P(A + A ) = C1 231P(A | A ) = D2 13P(A | A ) =10 213第卷注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中的横线上13. 已知 2sin(a - ) = cosa ，则 tana = 314. 双曲线2 2x y- = （ a 0 ,b

8、 0）的一条渐近线为 y = 2x ，则它的离心率是 2 2 1a b15. 某地在 20 年间经济高质量增长，GDP 的值 P（单位：亿元）与时间 t（单位：年）之间的关系为P(t) = P (1+10%)t ，其 中 P 为t = 0 时的 P 值假定0 0P = ，那么在t =10时，0 2GDP 增长的速度大约是 （单位：亿元/年，精确到 0.01亿元/年）注：1.110 2.59 ，当 x 取很小的正数时， ln(1+ x) x 16. 已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 3 ，以 A1 为球心，半径为 2 的球面与底面ABCD 的交线的长度为 四、解答题：本大题共

9、 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10 分）已知数列 a 的各项均为正数，记nS 为 a 的前 n 项和，从下面中选取两个nn作为条件，证明另外一个成立 a2 = 2a1 ；数列ln a 是等差数列；数列 S + a 是等比数列； n n 1注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分数学试题（第 3 页 共 5 页）18. （12 分）某种疾病可分为 A，B 两种类型为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2 倍，男性患 A 型疾病的人数占男性患者的56，女性患 A 型疾病的人数占女

10、性患者的13（1）若本次调查得出“在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为所患疾病类型与性别有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？（2）某团队进行预防 A 型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2 个周期接种疫苗，每人每个周期接种3 次，每次接种费用为m(m 0)元该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为 p(0 p 1)，如果一个周期内至少2 次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期若2p = ，试验人数为 1000 人，试估计该试验用于3接种疫苗的总费用2 n ad - bc( )2K =附：( )( )( )( ) a + b c + d a + c b +

11、 d( )( )( )( )，( )P K2 k 0.10 0.05 0.01 0.005 0.0010k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828019. （12 分）如图 1，在ABC 中，C = 90 ，BC = 3 ，AC = 3 ，E 是 AB 的中点，D 在 AC 上，DE AB 沿着 DE 将ADE 折起，得到几何体 A - BCDE ，如图 2（1）证明：平面 ABE 平面 BCDE ；（2）若二面角 A - DE - B 的大小为 60 ，求直线 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值AAEEDDB C B C数学试题（第 4 页 共 5 页）20. （12

12、 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 sinC = 2sin Asin B ，点 D 在边 AB 上，且 CDAB1（1）证明：CD = c ；2（2）若 a2 + b2 = 6ab ，求ACB21. （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到直线 x = 2 的距离和点 P 到点C(1, 0) 的距离的比为 2 ，记点 P 的轨迹为 G （1）求 G 的方程；（2）若不经过点 C 的直线 l 与 G 交于 M ， N 两点，且 OCM = xCN ，求CMN面积的最大值22. （12 分）设函数1f x = x -1 +a ，曲线 y = f (x) 在 x = -1处的切线与 y 轴交于点( ) ex (0, e - ) e2（1）求 a ；（2）若当 x -2,+) 时， f (x)b(x -1) ，记符合条件的b 的最大整数值、最小整数值分别为 M ， m ，求 M + m注： e = 2.71828 为自然对数的底数数学试题（第 5 页 共 5 页）