1、讲课人：邢启强6.2.4组合数组合数讲课人：邢启强2排列问题组合问题若交换若交换某两个某两个元素的位置对结果元素的位置对结果有有影响，则是排列问题，即排列问题影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关与选取的顺序有关.若交换若交换任意两个任意两个元素的位置对结果元素的位置对结果没有没有影响，则是组合问题，即组合影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关问题与选取的顺序无关.一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素作为一组，叫）个元素作为一组，叫做从做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个组合（个元素的一个组合（combina
2、tioncombination）. .（1）组合的定义？）组合的定义？复习引入复习引入（2）如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？）如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？（3）.求一个组合问题的所有组合个数的基本方法：求一个组合问题的所有组合个数的基本方法：讲课人：邢启强3组合数公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我们规定：复习引入复习引入组合数公式组合数公式讲课人：邢启强41.计算：计算：273232697685(1);(2)
3、;(3);(4)32CCCCCC复习练习复习练习讲课人：邢启强5例1.计算：；及 CC37410) 1 (； CC253823)2(求已知 , ) 3(23 nACnn解：.14812452123678323)2(2538 CC C.35123567) 1 (37 例题讲评例题讲评有由, ) 3(23 ACnn讲课人：邢启强6例2.11CmnmCmnmn:求证,! :）（！证明mnmnCmn)!1()!1(! 111mnmnmnmmnmCmn)!1)(! )!1(1mnmnnmm.! )( !Cmnmnmn 例题讲评例题讲评讲课人：邢启强798100210242322)2(1CCCCC）（计算
4、：巩固练习巩固练习讲课人：邢启强8巩固练习巩固练习C讲课人：邢启强9【思路点拨思路点拨】利用组合数公式和组合数的性质解决利用组合数公式和组合数的性质解决巩固练习巩固练习讲课人：邢启强10;11111)1( CCCCmnmnmnmn.21211)2( CCCCmnmnmnmn例例3 求证求证:111111( 1 ). mmmnnnmmmnnnCCCCCC111111112( 2 )()().2 mmmnnnmmmmmmmnnnnnnnCCCCCCCCCC例题讲评例题讲评讲课人：邢启强11272525?已知：，求xxCCx42526151220414,2,1xxxxxxxxtttCCCCCCCC求
5、：已知变式求：已知变式练习巩固练习巩固讲课人：邢启强12例例4 4：在在100100件产品中，有件产品中，有9898件合格品，件合格品，2 2件次品。从这件次品。从这100100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3 3件。件。（1 1）有多少种不同的抽法？）有多少种不同的抽法？（2 2）抽出的）抽出的3 3件中恰好有件中恰好有1 1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（3 3）抽出的）抽出的3 3件中至少有件中至少有1 1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？解解：(1)所有的不同抽法种数，就是从所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为件的组合数，所以抽法种数为 （3)方法方法1:从从100件产品抽出的件产品抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品，包括有件是次品，包括有1件次品和有件次品和有2件次品两种情况，因此根件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法种数为件是次品的抽法种数为方法方法2:抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出件产品中抽出3件的抽法种数减去件的抽法种数减去3件都件都是合格品的抽法种数，即是合格品的抽法种数，即
