2022开封高三三模数学答案（理）.pdf

1、（理科）1开封市开封市 20222022 届高三第届高三第三三次模拟考试次模拟考试数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ACCDACADBBBD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.1214.7915.3 3216.11439n三、解答题（共 70 分）17.（1）由正弦定理得：=sinsinABACCB，即4=sin45sin60AC，解得=2 6AC.5 分（2）过A作BC的垂线AO，垂足为O，则3=4sin60 =4=2 32AO.6 分=32 3AD，此时满足条件的ABD有 0 个；7 分= 1

2、5AD，因为2 64，2 3154，所以此时满足条件的ABD有 2 个；8 分= 21AD，因为4212 6，所以此时满足条件的ABD有 1 个.9 分在的情况下，由余弦定理得：222=+2cosADABBDAB BDB，即2121=16+82BDBD，解得=5BD.12 分18.（1）由已知数据可得2456855x，3444545y，2 分所以 5131100 01 03 16iiixxyy ，52222221310132 5iixx ，52222221100012iiyy，4 分相关系数5155221163 100.95102 52iiiiiiixxyyrxxyy.5 分因为0.75r ，

3、所以线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系.6 分由于51521()()6=0.320()iiiiixxyybxx，=40.3 52.5aybx ，8 分所以y关于x的线性回归方程为0.3 +2.5yx.10 分=95.2xy当时，所以西红柿亩产量的增加量约为 5.2 百千克.12 分（理科）219.（1）如图，连接BD和AC交于点O，连接OF.因为, ,B D E F四点共面，EFABCD平面，=BDEFABCD BD平面平面，所以EFBD， 2 分因为底面ABCD是边长为 2 的菱形，=60BAD，所以=1=ODEF，所以四边形EFOD为平行四边形， 3 分又因为EDABCD平

4、面，且ODABCD 平面，所以EDOD，所以四边形EFOD为矩形，所以EFOF，4 分又因为EFBD，ACBD，所以EFAC，5 分且=OFAC O，所以EFACF平面.6 分（2）由（1）易知，,OA OB OF两两垂直，如图，分别以,OA OB OF 为xyz， ，轴建立空间直角坐标系-O xyz， 7 分3,0,00,1,0=3,0,0ABC则，0, 1,10,0,1EF，3,0,1 ,= 0,1,0 ,= 0, 1,1 ,=3,1,0 ,AFEFBFCB uuu ruuu ruuu ruur8 分设111( ,)x y zn为平面AEF的法向量，有0,0,AFEFuuu rguuu r

5、gnn则11130,0,xzy所以平面AEF的一个法向量(1,0, 3)n.9 分设222(,)xyzm为平面BCF的法向量，有0,0,BFCBuuu rguurgmm则22220,30,yzxy所以平面BCF的一个法向量(1,3,3)m.10 分所以 cos=27|72 7 n mn m，所求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为77.12 分20.（1）直线AM的斜率为(2)2yxx ，直线BM的斜率为(2)2yxx，2 分由题意可知：22144 (2)224 ,yyxyxxx，所以曲线 C 的方程为：22124 xyx.4 分（2）不妨设P在x轴的上方，AP的斜率为k，则0k .直

6、线AP的方程为：(2)yk x，与椭圆方程2214xy联立得：2222(14)161640kxk xk，6 分22221648214142ppxxkkkk，（理科）3所以222222824 11|2|1|2|1 41 4PkkAPkxkkk，7 分由于APAQ，所以AQ的斜率为1k，直线AQ的方程为：1(2)yxk ，以1k代替k222214 1 ()411414()k kkAQkk，8 分所以2222222218()114 1418 (1)1221 44(1 4)(4)4()9APQkkk kk kkSAP AQkkkkkk， 10 分令1tkk，由于0k ，所以2t ，2889494APQ

7、tSttt.由于94tt在2t 时单调递增，所以2t 时面积最大，此时1625APQS.综上：16(0,25APQS.12 分21.（1）一方面，当0 x 时，(0)10fa ，所以01a. 1 分另一方面，( )=e1 sin=e + sinxxfxaxaxa，令( )( )xfx，( )=e + cosx xax，当0,x时，( )0 x，所以( ) x即( )fx在0,单调递增，3 分又因为(0)10fa ，所以( )0fx恒成立，所以( )f x在0,上单调递增，4 分所以( )(0)0f xf符合题意，即01.a5 分（2）2 +1( )=e+cos+1xxg xa xxx，所以21

8、( )=e + sin+1xg xaxax， 6 分令( )( )h xg x，所以32( )=e + cos +1xh xaxx，当1,2x 时，( )0.h x所以( )h x即( )g x在1,2上单调递增，7 分又因为221(0)=0()=e02+12，gag，8 分所以000,()0,2xg x使 00001,0,1,0,22xxgxg xxxxgxg xx 且时，在单调递减，时，在，单调递增，9 分（理科）4又因为23222()=e+cos+10333ga，10 分21(0)=0()=e2+022+12，gaga，11 分所以( )g x在区间1,0 , 0,2内各有一个零点， 即

9、( )g x在区间1,2内有2个零点.12 分22.（1）设( , )M 为直线l上除点A外的任意一点，则=，OMxOM.由点A的极坐标为(2,)6知=2=6OAAOx，.设直线l与极轴交于点N，由已知=3MNx.1 分在OAM中，由正弦定理得：=sinsinOMOAOAMOMA，即2=5sinsin63，即sin=13.3 分显然，点A的坐标(2,)6也是该方程的解.4 分所以，直线l的极坐标方程为sin=13.5 分（2）将OA绕点O按顺时针方向旋转4，与直线l交于点B，则B的极坐标为0(,)12，6 分代入直线l的极坐标方程得0sin+=13 12，即0sin+=146，即0= 62，8 分所以112=sin=262= 312422OABSOAOB.10 分23.（1）因为 1+ +1+=+1xx axx aa，所以 min+11 =2fxaa，2 分又因为 +11+11 =2aaaa，当且仅当1a 时等号成立，所以a的取值范围是1,.5 分（2）4 =5221f aaaa，23 =22311faaaa，6 分由1a 及423f afa得5222231aaaa，7 分即531aa，即53153 1aaaa或，8 分解得2a，又因为1a ，所以a的取值范围是1,2.10 分