苏州市平江2022年5月初三数学学生自主学习评价展示试卷.pdf

1、第 1 页 共 5 页 2022 年年 5 月学生自主学习评价展示（初三数学）月学生自主学习评价展示（初三数学） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1在下列四个实数中,最小的数是（ ） A.- 2 1.3B C.0 .3D 2某同学在一次实心球练习中，成绩（单位：米）记录如下：8，9，8，7，9，9，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A8，9 B8.5，9 C9，8 D9，8.5 3 “天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注已知火星赤道半径约为 3395000 米，是地球的53%，用科学记数法可将 3395000 表示为（ ） A33

2、.395 10 B63.395 10 C533.95 10 D70.3395 10 4若点( , )P a b位于第一象限，则点(, )Qb a在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 5不等式 2x-13 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 6如图，直线/ /ab，将一块含30角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上若250 =，则1的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） 7如图,小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度,他作了如下操作:(1)在点 C 处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角ACE=;(

3、2)量得测角仪的高度 CD=a;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离 DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为（ ） A. a + btan B. a 十 bsin .tanbCa+ .sinbDa+ 8如图,在扇形 OAB 中,已知AOB= 90,2OA =,过弧 AB 的中点 C 作 CDOA ,CEOB,垂足分别为 DE,则图中阴影部分的面积为（ ） A. -1 .12B 1.2C 1.22D 9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416ACBD=，将沿点A到点C的方向平移，得到ABC，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（ ） A6 B8 C10

4、D12 第 2 页 共 5 页 （第 9 题）（第 10 题） 10如图，ABC 中，ABAC2，B30，ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0120）得到ABC，BC与 BC，AC 分别交于点 D，E设 CD+DEx，AEC的面积为 y，则y 与 x 的函数图象大致（ ） A B C (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11使13x在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 12分解因式：2-69mm += 13若单项式1222mxy与单项式2113nx y+是同类项,则 m+n= 14 如图，在正方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 15如图，点A，B，C均在O

5、上，当40OBC=时，A的度数是 （第 14 题） （第 15 题） 16若一次函数 y =2x-6 的图像过点(,), 则 b 2a + 1= 17 如图， 在三角形 ABC 中， ACB90， M， N 分别是 AB、 AC 的中点， 延长 BC 至点 D，OOAC（ （A)DBB 第 3 页 共 5 页 使 CD=13BD，连结 DM、DN、MN，若 AB10，则 DN 18 如图,平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,点 D(4,3)在对角线 OB 上,反比例函数(0,0kykxx= ）的图像经过 CD 两点.已知平行四边形 OABC 的面积是274 ,则点B 的坐标

6、为 （第 17 题） （第 18 题） 三、解答题(本大题共 10 小题，共 76 分) 19 （本题满分 5 分）计算0325(1) + 20（本题满分 5 分）解方程:21.11xxx+ = 21（本题满分 6 分） 先化简，再求值：212111aaa+，其中2a = 22.（本题满分 6 分）如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,DFAE,垂足为 F. (1)求证:ABEDFA; (2)若 AB=6,BC=4,求 DF 的长. 23 （本题满分 8 分）2022 年 3 月因“新冠病毒”的疫情，我市都不能如期开学，某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，要求学

7、生在家选择一项网上学习为了解全校学生对每类课程的选择情况， 随机抽取了若干名学生进行调查 （每人必选且只能选一类） ，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 第 4 页 共 5 页 （1）本次随机调查了 名学生； （2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用画树状图或列表等方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率 （书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A，B，C，D 表示） 24 （本题满分 8 分）为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批

8、救援物资并联系了一家快递公司进行运送 快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海 其中，从甲地到上海，A 型货车 1 辆、B型货车 1 辆，一共需补贴油费 1000 元；A 型货车 10 辆、B型货车 6 辆，一共需补贴油费 8400 元 （1）从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？ （2）如果需派出 20 辆车，并且预算油费补贴不超过 9600 元，那么该快递公司至多能派出几辆 A 型货车? 25 （本题满分 8 分）如图，已知点 P 在反比例函数xky =上，过点 P 分别作 PAx轴，垂足为点A， PBy 轴， 垂足为点B， 连接AB， 将P

9、AB绕点A顺时针旋转90到QAC，交反比例函数图像于点 D （1）若点 P（2,4） ，求APDS； （2）若 CD=1，APDS：ADQS=3:1，求反比例函数解析式 26 （本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，且 DM 是O 的切线，过点 B 作 DM 的平行线交O 于点 C， 交 AD 于点 E ， 连接 AC 并延长与 DM 相交于点 F （1）求证：CDBD； （2）若 CD6，AD8，求 cosABC 的值 第 5 页 共 5 页 27 （本题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，点 Q 在 AB 上，且 AQ2，过 Q 做

10、 QRAB，垂足为 Q，QR 交折线 ACCB 于点 R（如图 1） ，当点 Q以每秒 2 个单位向终点 B 移动时，点 P 同时从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿 ABBC 移动，设移动时间为 t 秒（如图 2） （1）t= 秒时，点 P 与点 Q 重合； （2）t 为何值时，QPAC？ （3）当点 P 在 AB 上运动时，以 PQ 为边在 AB 上方所作的正方形 PQMN 在 RtABC 内部，求此时 t 的取值范围 28 （本题满分 10 分）如图，已知二次函数()21yxm xm=+（其中 0m1）的图像与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l设 P为对称轴 l 上的点，连接 PA、PC，PA=PC （1）ABC 的度数为 ； （2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示） ； （3）在坐标轴上是否存在点 Q（与原点 O 不重合） ，使得以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC 相似， 且线段 PQ 的长度最小？如果存在， 求出所有满足条件的点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 备用图 yxOPCBAl