江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 16 页 高三（上）期中数学试卷高三（上）期中数学试卷 题号一二总分得分一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）1.已知集合 = 1,2，3，4， = |2 0, 0)的一条渐近线的倾斜角为30，则 C 的离心率为_7.已知等差数列的公差为 d，若1，4，13成等比数列，则1的值为_8.若 = 3，则2tan( +4)的值为_第 2 页，共 16 页9.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 + +3 = 0被圆(2)2+ 2= 4截得的弦长为 2，则实取 k 的取值集合为_10.若log3 +log3 5，则 + 3的最小值为_11.在正三棱柱111中，P 为棱1的

2、中点，若正三棱柱111的体积为 9，则三棱锥1的体积为_12.若函数 = sin(3)( 0)在(0,6)上恰有一个最大值，则的取值范围是_13.已知 M，N 是以 AB 为直径的圆上两点若 = 2， =5，则 的值为_14.已知 ，若函数() = 3+(1 2)的最大值为 M，则 M 的最小值为_二、解答题（本大题共 6 小题，共 90.0 分）15.在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 = + 2(1)求 tanB 的值；(2)求cos( +3)的值16.如图， 四棱锥的底面 ABCD 是平行四边形，侧面 PCD 是正三角形，E，F 分别为 PC，PD 的中点， = .求

3、证：(1)/平面 PAB；(2) 第 3 页，共 16 页17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E：22+22= 1( 0)的左顶点为 A，过 A 的直线交椭圆 E 于另一点 C，直线 AC 交 y 轴于点(0,2)，且 = 3(1)求椭圆 E 的离心率；(2)若椭圆 E 的焦距为 2，P 为椭圆 E 上一点，线段 AP 的垂直平分线 l 在 y 轴上的截距为14(不与 y 轴重合)，求直线 l 的方程18.江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭据监侧，台风 T 生成于西北太平洋洋面上其中心位于 A 市南偏东45方向的 B 处该台风先沿北偏西60方向移动 800km 后在

4、 C 处登陆，登陆点 C 在 A 市南偏东30方向 800km 处，之后，台风 T 将以30/的速度沿北偏西方向继续移动已知登陆时台风 T 的侵袭范围(圆形区域)半径为200.并以20/的速度不断增大(cos(30) =1516)(1)求台风 T 生成时中心 B 与 A 市的距离；第 4 页，共 16 页(2)台风 T 登陆后多少小时开始侵袭 A 市？(保留两位有效数字)(参考数据： 1607 40.09， 1608 40.10， 1609 40.11)19.设函数() =+ + ，a， (1)当 = 2， = 1时，求曲线 = ()在点(2,(2)处的切线方程；(2)若函数()在区间1, +

5、 )上的最小值为1 + ，求实数 a 的值；(3)当 = 1时，若函数()恰有两个零点1，2(0 1 120.已知等比数列满足 ：24=6，342+41= 0， 各项均不为0的等差数列的前 n 项和为，1= 1，= + 1， (1)求数列与的通项公式；第 5 页，共 16 页(2)设集合 = | 2, ，若 M 只有两个元素，求实数 t 的取值范围第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】3【解析】解： = 1,2，3，4， = |2 ，执行循环体， = 2， = 3 不满足条件 ，执行循环体， = 6， = 4 第 7 页，共 16 页此时，满足条件 ，退出循环，输出 S 的值

6、为 6故答案为：6由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5.【答案】13【解析】解：甲、乙两人依次从标有数字 0，1，2 的三张卡片中各抽取一张(不放回)，第一个人没有抽到 0 的概率为23，第二个人没有抽到 0 的概率为12，则两人均未抽到标有数字 0 的卡片的概率为2312=13，故答案为：13由题意利用相互独立事件的概率的求法，求得结论本题主要考查相互独立事件的概率的求法，属于基础题6.【答案】233【解

7、析】解：在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 C：2222= 1( 0, 0)的一条渐近线的倾斜角为30，可得= 30 =33，所以22=13=222，所以22=43， = 1，可得 =233故答案为：233利用双曲线的渐近线的倾斜角，求出 a，b 的关系，然后求解双曲线的离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题7.【答案】32第 8 页，共 16 页【解析】解： 1，4，13成等比数列， 24=113， (1+3)2=1 (1+12)，由题意可知， 0，整理可得，21= 3，1=32故答案为：32由已知可得24=113，然后结合等差数列的通项公式可求本题

8、主要考查了等比数列的性质及等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题8.【答案】310【解析】解：由于 = 3，所以2 =21 + tan2=35，tan( +4) =1 + 1tan=42= 2所以2tan( +4)=352= 310故答案为：310直接利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型9.【答案】 3,0【解析】解：圆(2)2+ 2= 4的圆心是(2,0)， = 2，根据 =|2 + +3|2+ 1=21 =3，得|3 +3| =3(2+ 1)，化简得(3 +

9、3)2= 3(2+1)解方程得 = 3或者0故答案为： 3,0根据直线和圆相交的弦长公式，点到直线的距离代入求解即可本题主要考察直线和圆的位置关系，利用点到直线的距离公式，求 k，再写成集合的形式，基础题第 9 页，共 16 页10.【答案】54【解析】解： log3 +log3 =log3 5， 35，则 + 3 2 3 = 54，当且仅当 = 3时取等号，即最小值为 54故答案为：54由对数的运算性质可知，log3 +log3 =log3 5，可求 mn 的范围，然后利用基本不等式可得 + 3 2 3，可求本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础试题11.【答案】3【解析】解：

10、设 = ，1= ， 正三棱柱111中，P 为棱1的中点，正三棱柱111的体积为 9，12 sin60 = 9，解得2 = 12 3，P 到平面11的距离 =224=32 三棱锥1的体积：1=1=13 32 12=1332 12 3 12= 3故答案为：3设 = ，1= ，由正三棱柱111的体积为 9，能求出2 = 12 3，P 到平面11的距离 =224=32.三棱锥1的体积1=1，由此能求出结果本题考查三棱锥的体积的求法， 考查空间中线线、 线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.【答案】(5,17【解析】解： (0,6)， 0， 3 3 0)在(0,6)上恰有一

11、个最大值，566176， 5 1 17， 5 17 的取值范围是(5,17故答案为：(5,17由 (0,6)得出3 3 0)在(0,6)上恰有一个最大值， 得到关于的不等式，从而求得取值范围本题主要考查了三角函数的图象和最值性质，建立不等式关系是解决本题的关键综合性较强13.【答案】1【解析】解：连接 BM，BN，因为 AB 为直径，所以 = = 90， = () = = |cos|cos = |2|2= 54 = 1，故答案为 1连接 BM， BN，利用数量积公式表示，再结合其几何意义即可求出结果本题考查平面向量数量积的性质及运算， 数形结合， 结合平面向量数量积几何意义是关键，属于中档题1

12、4.【答案】2【解析】解：() = 32+， 0时，() 0，()在1,2递增，故()= (2) = 2 + 8 8， 0时，令() = 0，解得： = 3，3 2即 12时，()在1,2递减，第 11 页，共 16 页()= (1) = 1 11， 3 1即3 1即12 (2)，故12 31, 33 0时，()在1, 3)递增，在( 3, 3)递减，在( 3,2递增，故()= ( 3)或(2)，而( 3) (2)，故3 31, 3，故 = 3时，M 取最小值 2，故答案为：2求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，从而求出 M 的最小值即可本题考查了函数的

13、单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题15.【答案】解：(1)因为 = + 2，由正弦定理，得： = + 2，因为 + + = ，所以，sin( + ) = + 2整理，得： = 2，因为0 1时，可得1 时，() 时，() 0，函数单调递增，故()= () = 1 + + = 1 + ，解可得 = 1(舍)，综上可得， = 1(3)当 = 1时，() =1+ + ，由题意可得，11+ 1+ = 012+ 2+ = 0，令() =1+，则() =12，则易得，当 1时，() 0，函数单调递增，当0 1时，() 0，函数单调递减，根据题意可得，0 1 1 1，则

14、() =4(1)2(22)2 0恒成立，即()在(1, + )上单调递减，故() (1) = 0，从而有() 1，所以(1) = (2) 22，故1+ 22 1【解析】(1)结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；(2)结合导数可判断函数的单调性，然后结合单调性求出函数在相应区间上的最值，进而可求；(3)由题意构造函数() =1+，求导后结合导数可判断单调性，且可得，0 1第 15 页，共 16 页 1 1，要证1+ 22 1，即1 22，问题转化为证(2) (22)，结合导数可证本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，求解函数的最值及函数零点的应用，试题具有一定的综合性20.【答

15、案】解：(1)因为24=6，所以，222=24，所以，2= 2，又342+41= 0，所以，242+42= 0，即24 + 4 = 0，所以， = 2，所以，2= 4，=22= 2，由= + 1，当 2时，1= 1，得：= + 11，由于 0，所以( + 11) = 1，设数列的公差为 d，则2 = 1，在式中令 = 1，整理得2= 1，所以(1 + ) = 1，由解得 = 1所以= 1 + 1 = ，所以= 2，= (2)由 2，整理得2 ( + 1)2 2，显然 0，即 2( + 1)，令=2( + 1)，所以 + 1=2 + 1( + 1)( + 2)2( + 1)=2(2)( + 1)( + 2)，当且仅当1 2时， + 1，即12=3当 3时， + 1，即345 ，()=3=23=2，而1= 1,4=45，所以结合图象知23 45【解析】(1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式(2)利用数列的关系式的应用进一步利用数列的各项之间的关系求出参数 t 的取值范围本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，关系式的性质的应用，主要考查第 16 页，共 16 页学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题