江苏省南通一中高一（上）期中数学试卷含答案.pdf

1、第 1 页，共 17 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.若集合 = |1 2 1， = |26 + 8 0，则 = ()A. (2,3B. (2,3)C. 1,4)D. (1,4)2.扇形周长为 6cm，面积为22，则其圆心角的弧度数是()A. 1 或 5B. 1 或 2C. 2 或 4D. 1 或 43.函数() =33+ ln|的定义域为()A. 1, + )B. 1,0) (0, + )C. (,1D. (1,0) (0, + )4.已知函数() = (21)2+ 23是幂函数，且其图象与两坐标轴都

2、没有交点，则实数 = ( )A. 1B. 2C. 3D. 2 或15.在同一直角坐标系中，函数() = ( 0)，() = log的图象可能是()A. B. C. D. 6.已知关于 x 的方程2(28) + 216 = 0的两个实根为1，2满足1322，则实数 m 的取值范围为()第 2 页，共 17 页A. 4B. 12 4C. 72 4D. 12 0且 1)的定义域为,( 0，且 1)(1)证明：当 a 变化，函数()的图象恒经过定点；(2)当 = 10时，设() = ()1，且(3) = ，(4) = ，求log645(用 m，n表示)；(3)在(2)的条件下， 是否存在正整数 k，

3、使得不等式2( + 1) lg(2)在区间3,5上有解，若存在，求出 k 的最大值，若不存在，请说明理由第 5 页，共 17 页22.已知定义在区间(0, + )上的函数() = | +45|，(1)判定函数() = +4在2, + )的单调性，并用定义证明；(2)设方程() = 有四个不相等的实根1234证明：1234= 16；在1,4是否存在实数 a，b，使得函数()在区间,单调，且()的取值范围为,，若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由第 6 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解： = |1 3， = |2 0，解得 1且 0，则()的定义域为1,0

4、) (0, + )第 7 页，共 17 页故选：B根据题意列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题根据幂函数的定义，求出 m 的值，代入判断即可【解答】解： 函数() = (21)2+ 23是幂函数， 21 = 1，解得： = 2或 = 1， = 2时，() = ，有交点不合题意， = 1时，() =14，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故 = 1，故选 A5.【答案】D【解析】解 ： 当0 1时，函数() = ( 0)为增函数，且图象变化越来越平缓

5、，() = log的图象为增函数，当1 时，函数() = ( 0)为增函数，且图象变化越来越快，() = log的图象为减函数，综上：只有 D 符合故选：D结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0 1时两种情况，讨论函数() = ( 0)，() =log的图象，比照后可得答案本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键第 8 页，共 17 页6.【答案】D【解析】解：由题意， = (28)24(216) = 32(4) 0， 4 0， 4方程可转化为22(4) + (4)2+ 216 = (4)2整理，得(4)2= 8(4)1= (4)2 2(4)，2= (

6、4) + 2 2(4)可令 2(4) = ，则4 =122， = 4122故1= 1222，2= 122+21322，即1222 32 024 + 3 0，解得1 3 1 2(4) 3， 1 2(4) 9， 12 72故选：D本题可根据题意解出1，2关于 m 的表达式，然后根据条件1322，对于根式利用换元法计算出实数 m 的取值范围本题主要考查含参一元二次方程的求解，根式换元法的应用，不等式的计算能力本题属中档题7.【答案】C【解析】解：对于集合 N， = 2，或 = 2 + 1， ； = 2 + 1时， = 90 + 45 + 90 = ( + 1) 90 + 45， + 1 ；又 M 的

7、元素 = 90 + 45， ； 的元素都是 N 的元素；而 = 2时， = 90 + 90； 中存在元素 ； 故选：C第 9 页，共 17 页在集合 N 中， = 2，或 = 2 + 1， ，能过说明 M 的元素都是集合 N 的元素，而集合 N 中存在元素不在集合 M 中，从而便得出考查整数可以分成奇数和偶数，描述法表示集合，知道 = 90 + 45， ，和 = ( + 1) 90 + 45， ，表示的元素相同，真子集的概念及判断过程8.【答案】A【解析】解：由() =8 42( )是奇函数，可得(0) = 0， 8 = 0， = 8， () = ln(+1)( )是偶函数，则() = ln(

8、+1) + = ln(+1)， ln+ 1+ 1= 2， = 2，即 = 2， =12，则log = 128 = 3故选：A由奇函数的性质可得(0) = 0，可求 a，由() = ()，代入可求 b，然后根据对数的运算可求本题主要考查了利用奇偶性的定义求解函数解析式， 还考查了对数的运算性质的简单应用，属于基础试题9.【答案】A【解析】解： 函数()对 0的一切实数均有() + 2(2019) = 6，(1) + 2(2019) = 6(2019) + 2(1) = 12114，解得(1) = 8074，(2019) = 4034故选：A由函数()对 0的一切实数均有() + 2(2019)

9、= 6， 分别取 = 1和 = 2019， 列出方程组，能求出(2019)本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题第 10 页，共 17 页10.【答案】B【解析】解： ( 3,)， = | =3 + 2，由 =1313，得3 + 2=1313，即 =12则tan = 3622sin2cos2=22tan21=2 (36)2(36)21= 211故选：B由已知结合正弦函数的定义求得 y，进一步得到，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解本题考查三角函数的化简求值， 考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题11.【答案】D【解析】解：根据

10、题意，对任意的 (0, + )，都有()log2 = 3，又由()是定义在(0, + )上的单调函数，则()log2为定值，设 = ()log2，则() =log2 + ，又由() = 3， () =log2 + = 3，得 = 2， () =log2 + 2，则() =log2 + 7， (1) 0，(2) 0，(3) 0，(4) 0， (4)(5) 0，求得1 0，求得函数的定义域，() =log0.5，本题即求函数 t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题14.【答案】34,7【解析】解： = 43 2+3 =

11、 (2)23 2+3，当 0,2时，设 = 2 1,4， () = 23 + 3，开口向上的抛物线，对称轴 =32 1,4， 最小值(32) =34，41 321，所以最大值(4) = 7，所以原函数的值域：34,7；故答案为：34,7换元得二次函数，注意换的字母的取值范围，根据二次函数的性质得值域考查求二次函数的值域，属于简单题15.【答案】 第 12 页，共 17 页【解析】解： () = ()， ()是偶函数， (20.8) = (20.8)， 223 = 1，124.1 124 = 2，20 20.8 21，1 20.8 2，2 20.8 1， 124.1 20.8 223 (20.8

12、) (223)， (124.1) (20.8) (223)，所以 ，即 ，故答案为： 先判断函数的奇偶性， 再分析得到124.1 20.8 223 (20.8) (223)，即得解本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查指数函数对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力16.【答案】32或23【解析】解： 1时，()的图象如下： (1) = 0，(1) = () = 1， 使值域为0,1的定义域为1,1或1,或1,，第 13 页，共 17 页 11 1 1， 11=13， =32；0 11 1， 1 =13， =23；故答案为32或23本题利用分类讨论思想和数形结

13、合思想，画出()的图象，通过图象分析求解本题考查了分类讨论思想和数形结合思想， 需要学生结合图象进行逻辑分析， 难度较大，属于中档题17.【答案】解：(1)(127)13(614)12+(256)34+(2 2)2331+ 0，= (13)313(52)212+(44)34+( 23)2313+1，=1352+64 + 213+1 = 6412=1292；(2)231283(116)34，= 23 + (2823)1634，= 38 = 5(3) + 1= 3， ( + 1)2= 2+ 2+2 = 9， 2+ 2= 7则(1)2= 2+ 22 = 5，第 14 页，共 17 页 1=5【解析】

14、(1)根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；(2)根据对数的运算性质及分数指数幂即可求解(3)由 + 1= 3，可得( + 1)2= 9，即2+ 2= 7，将所求平方，代入即可得答案本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用18.【答案】解：(1) 函数 = + 2 +5的定义域是集合 Q， = | + 2 05 0 = |2 5，当 = 3时， = |4 9， = |4 5 () () =( ) = | 5(2) = ， ，当 = 时， + 1 2 + 3，解得 2，成立；当 时， + 1 2 + 3 22 + 12 + 3 5，

15、解得2 lg(2)化为lg(21)2 lg(2)第 16 页，共 17 页即 (21)22在区间3,5上有解；令() =(21)22, 3,5，则 ()， () =(21)22= (12)2，1 15,13， ()= (5) =8125= 3625，又 k 是正整数，故 k 的最大值为 3【解析】本题(1)利用对数函数的性质log1 = 0求解，(2)利用对数函数的运算公式求解；(3)利用转化思想，转化为 (21)22在区间3,5上有解，再求函数的最值本题考查了对数函数的性质和运算法则以及转化思想和函数最值属于中档题22.【答案】(1)()在2, + )上单调递增，证明：任取，1，2 2, +

16、 )，且12 (1)(2) = (1+41)(2+42) = (12) + (4142) = (12) + 4(2112) =(12)(124)12，其中12 0，124 0，(1)(2) 0， (1) (2) ()在2, + )上单调递增，(2)|( +4)5| = ( +4)5 = 或( +4)5 = 即2( + 5) + 4 = 0或2+(5) + 4 = 01，2，3，4为方程() = 的四个不相等的实根 由根与系数的关系得1234= 4 4 = 16，如图，可知0 1，()在区间(1,2)、(2,4)上均为单调函数，()当, 1,2时，()在,上单调递增，则() = () = ，即() = ， = 42+51在 1,2有两个不等实根，而令1= 12,1，则42+51 = () = 4(58)2+916，作()在12,1的图象可知，12 ， 2 52，由4+5 = ，得 =545= 1 +4(5)= 1 +4(52)2254， 13,925)；综上，m 的取值范围为13,925) 12,916)【解析】(1)由题意得：()在2, + )上单调递增，再由函数的单调性的定义证明(2)有函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题