重庆外国语学校高一（上）期中数学试卷含答案.pdf

1、第 1 页，共 16 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 = 1,2， = 1，则下列关系正确的是()A. B. C. D. 2.已知函数() =2, 12, 1，则(2) = ()A. 4B. 8C. 16D. 323.下列函数中，既是奇函数又在(0, + )上单调递增的是()A. =log2B. = 1C. = 3D. = 24.函数() = 2+4的零点所在的一个区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.函数() =321+ lg(3 + 1)的定义域是(

2、)A. 13,1B. (13,1)C. (13,1)D. 1,136.三个数 = 0.32， =log20.3， = 20.3之间的大小关系是()A. B. C. D. 7.已知函数() = 33，若(1) = 7，则(1) = ()A. 7B. 7C. 13D. 13第 2 页，共 16 页8.已知函数()对任意的，1，2 1,0都有(1)(2)12 0，()的图象关于 = 1对称、则下列结论正确的是()A. (1) (12) (43)B. (43) (1) (12)C. (43) (12) (1)D. (12) (43) 1(42) + 2, 1在(, + )上单调递增， 则 a 的取值范

3、围是()A. 4,8)B. (1, + )C. (4,8)D. (1,8)11.已知函数() = 4742+ 9，则关于 x 的不等式(23) 0，若存在四个不同实数 a，b，c，.使得() = () = () = ()， 其中 1.若log +log =52，= ，则 + = _16.已知实数() =, 0lg(), 0，若关于 x 的方程2() + () + = 0有三个不同的实根，则 t 的取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.(1)计算0.06413(23)04(2)4+(2 3)2019(2 +3)2019；(2)计算2 + 5 +log3449 +lo

4、g22518.已知集合 = |3 1， = |14 2 8， = |2( + 1) + 0(1)求 ， ；(2)若 ( )，求实数 a 的取值范围第 4 页，共 16 页19.已知()是定义在 R 上的偶函数，当 0时，() =2+ 1,0 25 + 15, 2(1)在给定的坐标系中画出函数()在R上的图象(不用列表)； 并直接写出()的单调区间；(2)当 1(1)判断，()的奇偶性并证明：(2)证明，函数() = 在 R 上单调递增；(3)若不等式( 1) + () 1，若对于任意1 1,3，总存在2 0,1，使得(1) = (2)成立，求 a 的取值范围22.已知函数() = | + (1

5、)求函数()的零点；(2)令() = ()，在 = 1时，求函数()的单调区间：(3)在(2)条件下，存在实数 (1,2，使得函数() = ()有三个零点，求 t取值范围第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：因两个集合之间不能用“ 或 ”，首先排除选项 A、B， 集合 = 1,2， = 1， 集合 B 中的元素都是集合 A 中的元素，由子集的定义知， ，故选：C因两个集合之间不能用“ 或 ”，首先排除选项 A、B，再由子集的定义知， ，本题考查两个集合之间包含关系的问题，考查子集的概念，属于基础题2.【答案】C【解析】解： 函数() =2, 12, 1， (2)

6、 = (2)2= 4，(2) = (4) = 24= 16故选：C推导出(2) = (2)2= 4，从而(2) = (4)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：由于函数 =log2与 = 2是非奇非偶函数， = 1在(0, + )上单调递减， = 3是奇函数，又在(0, + )上单调递增故选：C利用函数的奇偶性、单调性即可判断得出结论本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解 ： 对于连续函数() = 2+4，由于(1) = 1 0，故函数() = 2+4的零点所在的一

7、个区间是(1,2)，第 7 页，共 16 页故选 B由于(1) = 1 0， 可得函数() = 2+4的零点所在的一个区间是(1,2)本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题5.【答案】B【解析】解：欲使()有意义，则有1 03 + 1 0，解得13 1 ()的定义域是(13,1)故选：B求函数()的定义域，即求使()有意义的 x 的取值范围本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，具有实际背景的函数要考虑实际意义6.【答案】C【解析】【分析】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题将 = 0.32， = 20.3分别抽

8、象为指数函数 = 0.3， = 2之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将 =log20.3，抽象为对数函数 =log2，利用其图象可知小于零综上即可得出结论【解答】解：由对数函数的性质可知： =log20.3 0，由指数函数的性质可知：0 1， ，故选：C7.【答案】C【解析】解： () = 33 令() = () + 3 = 3 则由于定义域为 R 关于原点对称且() = (3+) = () ()为奇函数第 8 页，共 16 页 (1) = (1) (1) + 3 = (1) + 3) (1) = 7 (1) = 13故选：C根据() = 33可构造() = () + 3 = 3，

9、则易得()为奇函数再根据奇函数的性质可得(1) = (1)就可求得(1)本题主要考查了函数奇偶性的性质 解题的关键是要构造出奇函数() = () + 3 = 3然后再根据奇函数的性质即可求得(1)8.【答案】D【解析】解：()对任意的，1，2 1,0都有(1)(2)12 (43) (12)故选：D根据函数奇偶性单调性的性质分别进行判断即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断， 要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质9.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查图象的平移变化，属于基础题由函数() =log( + )的图象可得0 1且0 1，从而可得() = 的大

10、致图象【解答】解：由图象可得() =log( + )，函数单调递减，所以0 1，与 y 轴的交点为，所以0 1，则函数() = 为减函数，当 = 0时，0 (0) = 1 142 0(42) 1 + 2 1，解得4 0，又 () = 4742+ 9= ()，即()为偶函数，当 0时，函数()单调递增，由偶函数的性质可知，当 0时，函数单调递减， (23) (1)，等价于|23| |1|，两边平方化为：8210 + 3 0，解得12 34， 关于 x 的不等式(23) (1)的解集为(12,34).故选：D由已知可得函数()是偶函数，并且 0时单调递增关于 x 的不等式(23) (1)等价于|2

11、3| |1|，基础即可得出本题考查了函数的单调性与奇偶性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.【答案】B第 10 页，共 16 页【解析】解：设() = () = () = () = ，则由图象知1 2，由() = 得2+2 + 2 = ，即2+2 + 2 = 0，则 a，b 是方程的两个根，则 + = 2， = 2，由2| = 得| = 2，则 = 2，或 = (2)，即 = 2，或 = (2)，即 = 2， = (2)，则 = 1， + + + + = (2)2 + 2+ (2)=2(2)+ 22设 = (2)，则1 1， 2 22 () 1，解得 = 2(舍去)或 =

12、12， = 两边取对数得log =log =12，2=2 + =12，得 = 2， = 4， + = 6故答案为：6log +log =log +1=52，令log = ，根据 1，求得.由= 两边取对数得log =.最后解方程组求得 a、b 得到答案本题考查对数基本运算的性质，以及换底公式的运用，考生需要有很好的观察力16.【答案】(,2【解析】解：原问题等价于2() + () = 有三个不同的实根，即 = 与 = 2() + ()有三个不同的交点，第 12 页，共 16 页当 0时， = 2() + () = 2+ 为增函数，在 = 0处取得最小值为 2，与 = 只有一个交点当 0时， =

13、 2() + () = lg2() + lg()，根据复合函数的单调性，其在(,0)上先减后增所以，要有三个不同交点，则需 2，解得 2原问题等价于2() + () = 有三个不同的实根， 即 = 与 = 2() + ()有三个不同的交点，然后分 0和 0两种情况代入解析式可得本题考查了函数与方程的综合运用，属难题17.【答案】解：(1)原式 = 0.412 + (2 3)(2 +3)2019= 0.412 + 1= 1.6；(2)原式 = 10 + 23223 + 225= 3 + 225.【解析】(1)利用值数的性质和运算法则求解；(2)利用对数的性质和运算法则及换底公式的推导公式求解本题

14、考查有理数指数幂和对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用18.【答案】解：(1) = |2 3，则 = |2 1， = |3 3，(2) = |2( + 1) + 0 = |()(1) 1，则 = |1 ，若满足 ( )，则 3，此时1 3，若 1，则 = | 1，若满足 ( )，则 3，此时3 1，综上3 3，即实数 a 的取值范围是3,3【解析】(1)求出集合的等价条件，结合交集，补集的定义进行求解即可(2)根据集合关系，结合一元二次不等式的关系进行求解即本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合集合关系是解决本题的关第 13 页，

15、共 16 页键比较基础19.【答案】解：(1)函数图象如下图所示，由图象可知，()的单调增区间为(,2)，(0,2)，单调减区间为2,0，2, + )(2)设2 0，则0 2， () = ()2+1 = 2+1， 函数()为偶函数， () = ()，则() = 2+1，2 0，设 2，则 2， () = 5 () + 15 = 5 + 15， 函数()为偶函数， () = ()，则() = 5 + 15， 当 0时，函数()的解析式为() =2+ 1,2 05 + 15, 2【解析】(1)直接作图，然后写出单调区间即可；(2)利用偶函数的性质即可求得函数解析式本题考查分段函数的单调性及解析式，

16、考查作图能力，属于基础题20.【答案】解：(1)函数的定义域为 R，() = = ()，则函数()为奇函数；(2)证明：设1 1， 1 2,2 1， (1)(2) 0，即(1) (2)， 函数() = 在 R 上单调递增；(3)不等式( 1) + () 0等价于( 1) ()，第 14 页，共 16 页由题意， 1 +1对任意 (,3恒成立，令() = +1, 3，设 =1，则 = 12( 2)，则() = 2+ + 1 = (12)2+54，由二次函数的图象及性质可知，()= (2) = 22+2 + 1 = 1，则 1故 k 的取值范围为(1, + )【解析】(1)函数的定义域为 R，求出

17、()，利用奇偶性的定义即可得出结论；(2)利用定义法直接证明即可；(3)原问题等价于 +1对任意 (,3恒成立，求出() = +1, 3的最大值即可本题考查函数的奇偶性及单调性的综合运用， 考查不等式的恒成立问题， 考查转化思想，属于中档题21.【答案】解：(1) () =2+ 10 + 5 + 1=( + 1)2+ 8( + 1)4 + 1= ( + 1)4 + 1+8；当 1,3时， + 1 2,4；令 = + 1，则 2,4；() = () = 4+8； () = 4+8在区间2,4上单调递增； 在 = 2时取到最小值(2) = 8；在 = 4时取到最大值(4) = 11；故()在1,3

18、上值域为8,11(2) () = 221 + 2= ()21；当 0时，()在区间0,1上单调递增， ()= (1) = 22，()= (0) = 21；()在0,1上值域为21,22；当0 12时，()在区间0,1上不单调，对称轴接近区间0,1的左端点； ()= (1) = 22，()= () = 1；()在0,1上值域为1,22；当12 1时，()在区间0,1上单调递减，第 15 页，共 16 页 ()= (1) = 22，()= (0) = 21；()在0,1上值域为22,21；(3)当 1，若对于任意1 1,3，总存在2 0,1，使得(1) = (2)成立，则()的值域是函数()值域的

19、子集； 8,1122,21；即 122 821 11，且等号不同时取到；解得2 3 4；故 a 的取值范围是2 3,4【解析】(1)对()化简变形判断其单调性，由定义域求得值域(2)对()化简变形，对 a 进行分类讨论判断其单调性，由定义域求得值域(3)由题意只需()的值域是函数()值域的子集即可本题考查了函数的值域和函数的性质及应用，属于中档题22.【答案】解：(1)当 0时，函数()无零点，当 = 0时，函数()的零点为 = ，当 0时，令| + = 0，解得 = ，此时函数()的零点为 = + 和 = ；(2)由题意得，() =21, 2+ 1, ，当 = 0时，() =21, 021,

20、 0时，()图象如图所示， ()在(,2),(, + )上单调递增，在(2,)上单调递减，当 0时，函数()如图所示，第 16 页，共 16 页 ()在(,),(2, + )上单调递增，在(,2)上单调递减；(3)根据题意， (1,2，结合图象，若要满足题意，则1 1 +24有解，则(1) (1+4)，又1 (1,12，故(1)= 1，函数 = 1+4为增函数，故(1+4)= 0， 1 0【解析】(1)根据题意，对 b 进行分类讨论，即可得到函数()的零点；(2)对 a 进行分类讨论，结合图象，即可得出()的单调区间；(3)根据所给条件，结合分段函数的图象，将题意所满足条件转化为1 1 +24有解，即可求出 t 的范围本题主要考查了分段函数以及二次函数的综合应用，考查学生的分类讨论思想，属于中档题