直角三角形的三边关系-ppt课件.ppt

1、直角三角形三边直角三角形三边的关系的关系1ppt课件引例引例：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用米远处用一钢丝绳把它固定在地一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？丝绳才能把它固定呢？125?创设情景创设情景2ppt课件想一想想一想 现在先让我们一起来看看，现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间直角三角形的三条边之间 有什么关系有什么关系. 探索新知探索新知如图是正方形瓷砖拼成如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，影画出的三个正方形，

2、两个小正方形两个小正方形P、 Q的的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有什么关系的面积有什么关系?3ppt课件 RQpSSS（1）三个正方形的面积关系：）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方问题问题:在一般的在一般的直角三角形中，直角三角形中，两直角边的平两直角边的平方和是否等于方和是否等于斜边的平方呢斜边的平方呢?4ppt课件 C BABC2AC2AB2+=9Sp16SQ25SR每每一一小小方方格格表表示示

3、1平平方方厘厘米米PQR5ppt课件概括概括 数学上可以说明：数学上可以说明： 对于任意的直角三角形，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别如果它的两条直角边分别为为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为这种关系我们称为勾股定理勾股定理 勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.abc6ppt课件概括概括对于对于任意任意的直角三角形，如果它的两条直的直角三角形，如果它的两条直角边分别为角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等

4、于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.揭示了直角三角形揭示了直角三角形三条边的三条边的关系关系aABCbc几何语言：几何语言：在在RtABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:7ppt课件cab22acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2bca22结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 8ppt课件求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角

5、三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 82+ X2=172 即：即：X=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：即：X=52+122 =139ppt课件一起练一练一起练一练1、求下图中字母所代表的正方形的面积。求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x13101210ppt课件例题例题：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用一钢丝绳

6、把它固定在地米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图解：如图,在在RtABC中中, ACB=90AC=12， BC=5,根据勾股定理得：根据勾股定理得：22ACBCAB1312522512 勾股定理勾股定理答：要用答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.11ppt课件例题例题2:2:在直角在直角ABCABC中中, C=90, C=90,a,b,c,a,b,c分别为分别为A, A, B ,CB ,C的对边的对边. .(1)(1)若若a=3, a=3, b=4,=4,求求c的长的长(2)若若

7、a=5, c =12,求求b的长的长(3)(3)若若a:ba:b=3:4,c=15,=3:4,c=15,求求a,ba,b的长的长 练习练习 (1)在直角在直角ABC中，中，A=90 a=5，b=4，则求，则求c的值？的值？ (2) 在直角在直角ABC中，中，B=90， a=3， b=4，则求，则求c的值？的值？ c =24，b=25，则求，则求a的值？的值？ (3) 在直角在直角ABC中，中，c=90， 若若a:c=5:13,b=24,求求a,c的长的长 12ppt课件3、如果一个直角三角形的两条边长分如果一个直角三角形的两条边长分别是别是5厘米和厘米和12厘米，那么这个三角厘米，那么这个三角

8、形的周长是多少厘米？形的周长是多少厘米？可要当心噢！在直角在直角ABC中，中， a=3， b=4， 则求则求c的值？的值？13ppt课件勾股定理勾股定理求下列阴影部分的面积：求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形；阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形；阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆阴影部分是半圆ABCABCABC14ppt课件1.1.如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1 1的正方形，的正方形，求四边形求四边形ABCDABCD的面积与周长的面积与周长. . 53 2132 5EFGH15ppt课件假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按假期中，王强和同学

9、到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆千米就找到宝藏，问登陆点点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB8236116ppt课件巧探勾股数巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索规律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561从表从表1 1、2 2中你中你发现了什么规发现

10、了什么规律？你能根据律？你能根据发现的规律写发现的规律写出的更多的勾出的更多的勾股数吗？股数吗？勾股定理勾股定理101212524416017ppt课件18ppt课件勾股定理的证明(一)最早是由1700多年前多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面面积法积法证明了勾股定理你能用面积法面积法证明勾股定理吗？“弦图”19ppt课件勾股定理的证明(二)20ppt课件美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法

11、称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法21ppt课件 12S梯形梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab12S梯形梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 121212即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2 = a2 + b2伽菲尔德证法伽菲尔德证法22ppt课件 是不是所有的三角形的三边都符合是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？勾股定理？如果不是，那么勾股定理是针对哪一如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形类三角形 而言的而言的 ? 思考思考勾股定理揭示了勾股定理揭示了直角三角形直角三角形三边之间的关系三边之间的关系.勾股定理勾股定理23ppt课件（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？它可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？）请说出勾股定理得表达式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理24ppt课件