1、2.3.22.3.2平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐标表示及坐标表示2.3.32.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1PPT课件 回顾：回顾： 1.什么是平面向量基本定理？ 2.什么是向量的夹角？夹角的范围是多少？夹角为多少度时两向量垂直？ 2PPT课件导入： 光滑斜面上一个木块受到重力1F的作用，如图，它的效果等价于G和2F的合力效果，即,12G = FF12G = FF叫做把重力G分解组卷网.3PPT课件 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 正交分解时向量分解中常见的一种情形.4PPT课件思考： 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数
2、（即它的坐标）表示.对直角坐标平面内的每一个向量该如何表示呢？5PPT课件思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 ，填空：（1）_,|_,|_;OCij（2）若用）若用 来表示来表示 ，则：，则：, i j,OC OD _,_.OCOD34ij57ij115（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？可以的话，如何表示？表示出来？可以的话，如何表示？CD , i j23CD ijABCDoxy3547,OAOB ijji6PPT课件平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示ABCDoxyaijx ya= x + y对于该平面内的任一向量 ,有且只有一
3、对实数 , ，可使 aijxy如图， ， 是分别与 轴， 轴方向相同的单位向量，若以 ， 为基底，则ijijx yx y这里，我们把( , )叫做向量 的坐标，记作( , )a a =xxyy其中， 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标.aa7PPT课件OxyAijaxy( , )x ya+OAxy aij 在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一组有序实数对唯一表示.8PPT课件 例1 如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出它们的坐标。ijabcdAA1A29PPT课件解：如图可知1223AAAA aij(2,3).所以a同理，23( 2,3);23( 2, 3);
4、23(2, 3). bijcijdij10PPT课件 回回 顾：顾： 1.向量的加、减法运算及其几何意义 2.平面向量的正交分解及坐标表示11PPT课件思 考：1122( ,),(,)x yxyab 已知，你能得出,a+ba -b, a的坐标吗？学科网 zxxk12PPT课件平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）组卷网 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标。11()x , ya =1212(,)xxyyab1212(,)xxyyab13PPT课件例1 如图，已知 ，求 的坐标.1122( ,), (,)A x yB xyAB OxyAB1
5、4PPT课件解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,).xx yy 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。15PPT课件例2 已知(2,1),( 3,4) ab，求ab,ab,34ab,的坐标.解：(2,1)( 3,4)( 1,5); ab(2,1)( 3,4)(5, 3); ab343(2,1)4( 3,4)ab(6,3)( 12,16)( 6,19). 16PPT课件例3 如图，已知平行四边ABCD的三个顶点, ,A B C的坐标分别是( 2,1),( 1,3),(3,4),试求顶点D 的坐标.17PPT课件解法一：解法一：设顶点D的坐标为( ,),x y( 1( 2),31)(1,2),AB 因为(3,4),DCxy由,ABDC 得(1,2)(3,4),xy所以13,24.xy解得2,2.xy所以D点的坐标为(2,2).18PPT课件解法二解法二：如图，由向量加法的平行四边形法则可知BDBAADBABC ( 2( 1),13)(3( 1),43) (3,1),而ODOBBD ( 1,3)(3,1) (2,2)所以顶点D的坐标为(2,2).19PPT课件总 结： 1.平面向量的加法，减法，实数与向量的积的坐标运算； 2.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.20PPT课件
