1、4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程 复习圆的标准方程圆的标准方程若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程yCxyOM( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r练习：求圆心和半径圆圆 (x - 1)2+ (y - 1)2=9圆圆 (x - 2)2+ (y+4)2=2圆心圆心 (1， 1) ，半径，半径3圆心圆心 (2， -4) ，半径，半径 2圆心圆心 (-1， -2) ，半径，半径|m|圆圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2，0m 圆的标准方程圆的标准方程 展开可展开可得到一个什么式子得到一个什么式子? x2 y 2DxEyF0
2、把把圆的标准方程圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得展开，得- -22222202= =- -+ + +- -+ +rbabyaxyx由于由于a， b， r均为常数均为常数FrbaEbDa=-+=-=-22222，令结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手动动手是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y2DxEyF0 方程表示的图形是圆呢？方程表示的图形是圆呢？探 究尝试尝试1 1： 判断下列方程分别表示什么图形判断下列方程分别表示什么图形（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+
3、4y+5=0方程方程 在什么条件下表示圆？在什么条件下表示圆？022=+FEyDxyx配方可得：配方可得：把方程：把方程：x2 y 2DxEyF022224()()224DEDEFxy+ +- -+ + + += =(1) 当 时，2240DEF+-表示圆，,2E-D圆 心-22242DEFr+-=(2) 当 时，2240DEF+-=表示点,2E-D-2(3) 当 时，2240DEF+-不表示任何图形圆的一般方程220 xyDxEyF+=2240DEF+-,2E-D圆 心-22242DEFr+-=其中比较比较:（1）x2、y2 的系数相同，都不为的系数相同，都不为0； （2）没有形如）没有形如
4、xy的二次项；的二次项； 圆的一般方程与圆的标准方程各有特点： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然 （2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用 （3）2240DEF+-圆的一般方程 圆的一般方程和标准方程各有什么特点？ 022=+FEyDxyx判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。半径。应应 用用2244412110 xyxy+-+=（1）（2）22220 xyaxb+-=)0(a圆的一般方程与标准方程的联系:FEDED421),2,2(22-+-半径圆
5、心展开一般方程配方标准方程022=+FEyDxyx222)()(rbyax=-+- 举例例1、若方程表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径0522222=+-+mmymxyx例2、求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标. 小结(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 例3、已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0)的距离的2倍，求点M的轨迹方程吗？1. 本节课的主要内容是圆的一般方程，其表达式为3. 给出圆的一般方程，用配方法化成标准式求圆心及半径?)04(02222-+=+FEDFEyDxyx2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系配方展开一般方程标准方程(圆心，半径) 小结4. 方程形式的选用：若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径, 采用圆的标准方程采用圆的标准方程若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程, 采用圆的一般方程求解采用圆的一般方程求解.作业作业 A组组 1（2）、（）、（4），）， 2（2），）， B组组3
