等差数列与等比数列的综合应用(公开课课件).ppt

1、等差数列与等比数列 的综合应用( (第一课时）第一课时）v要点疑点考点 v课 前 热 身 v能力思维方法 v延伸拓展v小结1.1.等差等差( (比比) )数列的定义数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差( (比比) )等于同一个常数，这个数列叫做等差等于同一个常数，这个数列叫做等差( (比比) )数列数列. . 2.2.通项公式通项公式 等差等差 an=a1+(n-1)d，等比等比an=a1qn-1 3.3.求和公式求和公式等差数列等差数列Sn= Sn= 等比数列等比数列Sn= Sn= 2) 1(2)n(a11dnnnaan)1

2、q( ,q1qaaq1)q1(an1n1 na1 (q=1） 5.5.重要性质：重要性质：（1 1） 特别地特别地 m+n=2pam+an2ap(等差数列等差数列) amana2p(等比数列等比数列) 返回返回ab4.等差等差(比比)中项中项 如果在如果在a、b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a、A、b成等差成等差 (比数比数列，则列，则A叫叫a、b的等差的等差(比比)中项中项A(a+b)/2或或Am+n=p+qam+an=ap+aq（等差数列）（等差数列）aman=apaq (等比数列）等比数列） （2)2)等差等差:a:am m=a=an n +(m-n)d +(m-n)d 等比等比

3、:a:am m=a=an n q q(m-n)(m-n)(q(q0)0) (3)sk,s2k-s3k;s3k-s2k, 也是等差（比）数列(4) s1 (n=1) an= sn-sn-1 (n2)课课 前前 热热 身身1.1.在数列在数列aan 中中Sn=2nSn=2n2+n-1,+n-1,则通项公式为则通项公式为_. _. 2 2 anan 是等差数列，且是等差数列，且a a1+ a+ a4+ a+ a8+ a+ a1 2+ a+ a1 5= 2= 2 ，则则a a3+a+a13=_. =_. 3.3.等差数列等差数列a an的前的前m m项和为项和为3030，前，前2m2m项和为项和为10

4、0100，则它的前则它的前3m3m项和为项和为_._. 4.4.已知已知b0b0，则则b=- b=- 是是a a、b b、c c成等比数列的成等比数列的( ( ) ) (A) (A)充分不必要条件充分不必要条件 ( (B)B)必要不充分条件必要不充分条件 ( (C)C)充要条件充要条件 ( (D)D)既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件acA A4/54/5210210 5. 5.在等比数列在等比数列a an n中，中，a a5 5、a a9 9是方程是方程 7 7x x2 2+18x+7=0+18x+7=0的两个根，则的两个根，则a a7 7( )( ) (A)-1 (B)1 (A)-1

5、 (B)1 (C) (C)1 (D)1 (D)以上都不正确以上都不正确A A) 2( 14) 1( 21nnanan1.设有四个数，前三个成等比数列，其和为设有四个数，前三个成等比数列，其和为14，后三个成，后三个成等差数列，其和为等差数列，其和为6，求这四个数。，求这四个数。解：由条件知，设所求的四个数分别为解：由条件知，设所求的四个数分别为a,x-d,x,x+d,则则 a+x-d+x=14 (x-d)2=ax x-d+x+x+d=6a=8a=8x=2x=2d=-2d=-2或或a=18a=18x=2x=2d=8d=8四个数分别为四个数分别为8 8，4 4，2 2，0 0或或1818，-6-6

6、，2 2，1010解得方法二：设四个数为a,aq,aq2,b,则 a+aq+aq2=14 2aq2=aq+b aq+aq2+b=6方法三：设四个数为14-x-y,x,y,6-x-y,则 x2=(14-x-y)y 2y=x+6-x-y【解题回顾】【解题回顾】为了便于解方程，应该充分分析条件的特征为了便于解方程，应该充分分析条件的特征, ,尽量减少未尽量减少未知数的个数知数的个数, , 用最少的未知数表达出数列的有关项的数用最少的未知数表达出数列的有关项的数量关系，促使复杂的问题转化为较简单的问题，以获得最量关系，促使复杂的问题转化为较简单的问题，以获得最佳的解决方法。佳的解决方法。1.设有四个数

7、，前三个成等比数列，其和为设有四个数，前三个成等比数列，其和为14，后三，后三个成等差数列，其和为个成等差数列，其和为6，求这四个数。，求这四个数。2.已知等差数列的通项公式为an=2n-14,前n项的和为sn。当n为何值时， sn最小值，并求出这个最小值。解解：a1=21-14=-12, 4169)213(132)14212(2)(221nnnnnaansnns sn是关于整数n的二次方程，故当n=6或n=7时有最小值 -42 方法二方法二：当一个等差数列的首项为负，公差为正时，必存在一个正整数n，使an0,an+10,此时所确定的正整数n必须使Sn最小，故 an=2n-140且an+1=2

8、(n+1)-14=2n-120,解得6n7, n为正整数 n=7.而当n=7时，a7=0s6=s7=Smin=-421.三个正数成等比数列，若第三个正数成等比数列，若第2个数增加个数增加4，则已知的，则已知的等比数列变成等差数列，若再把第等比数列变成等差数列，若再把第3个数增加个数增加32，则它，则它又变成等比数列，求这三个数。又变成等比数列，求这三个数。设三个正数为a,aq,aq2,(a0,q0),则 2(aq+4)=a+aq2 (aq+4)2=a(aq2+32)2.已知等差数列的通项公式an=35-3n, n为何值时，前n项的和最大？n满足什么条件时Sn0a1=32, 2)(1nnaans

9、3.设an是等差数列，Sn表示它的前n项的和，已知对任何正整数n,均有 , 求数列an的公差d与a1.naSn23612112221112361ssaasa小 结 对等差等比综合问题 1。要正确分清题目究竟是等差还是等比，不能混淆。 2。掌握设元的技巧； 3。要掌握分析数列问题的基本思想方法：抓两头，凑中间。作 业1.三个正数成等比数列，若第三个正数成等比数列，若第2个数增加个数增加4，则已知的等比数，则已知的等比数列变成等差数列，若再把第列变成等差数列，若再把第3个数增加个数增加32，则它又变成等比，则它又变成等比数列，求这三个数。数列，求这三个数。2.已知等差数列的通项公式已知等差数列的通项公式an=35-3n, n为何值时，前为何值时，前n项项的和最大？的和最大？n满足什么条件时满足什么条件时Sn03.设设an是等差数列，是等差数列，Sn表示它的前表示它的前n项的和，已知对任项的和，已知对任何正整数何正整数n,均有均有 , 求数列求数列an的公差的公差d与与a1.naSn236121