小学数学学习理论及其学习过程-ppt课件.ppt

1、 （一）什么是数学概念（一）什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。形式的本质属性在人脑中中的反映。（二）小学数学概念的表现形式（二）小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念，根据小学生的在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。定义式是最主要的两种表示方式。 1定义式定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明或外延的方

2、法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。要定义的新概念。 2描述式描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。代表性的特例做参照物而建立。 提供具体材料引导观察比较归纳共同属性命名形成概念明确概念外延复习复习上位概念上位概念 添加添加新的内涵新的内涵 形成形成下位概念下位概念 （四）数学概念教学的一般要求：（四）数学概念教学的一般要求：1使学生准

3、确理解概念使学生准确理解概念 理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。概念的词语或符号。 2使学生牢固掌握概念使学生牢固掌握概念 掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的

4、概念系统。成一定的概念系统。 3使学生能正确运用概念使学生能正确运用概念 概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。理。 小学数学概念教学的过程：小学数学概念教学的过程： 根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：学一般也分为三个阶段：引入概念，使学生感知概念，形成表象；引入概念，使学生感知概念，形成表象；通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；通过分析、抽象和概括，

5、使学生理解和明确概念；通过例题、习题使学生巩固和应用概念。通过例题、习题使学生巩固和应用概念。 （一）数学概念的引入（一）数学概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。掌握概念起到奠基作用。 一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法法:1、以感性材料为基础引入新概念。、

6、以感性材料为基础引入新概念。2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。、以新、旧概念之间的关系引入新概念。3、以、以“问题问题”的形式引入新概念。的形式引入新概念。 4、从概念的发生过程引入新概念。、从概念的发生过程引入新概念。 （二）数学概念的形成（二）数学概念的形成 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。此，教学中可采用一些具有针对性的方法。

7、 1、对比与类比。、对比与类比。2、恰当运用反例。、恰当运用反例。3、合理运用变式。、合理运用变式。 例：讲授例：讲授“等腰三角形等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形概念，教师除了用常见的图形(图图6-1(1)展示外，还应采用变式图形展示外，还应采用变式图形(图图6-1(2)、(3)、(4)去强去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。见的图形往往是后面几种情形。 （三）数学概念的巩固（三）数学概念的巩固 为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用

8、过程。教学中应注意如下几个方面。念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。1、注意及时复习、注意及时复习2、重视应用、重视应用 概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。（1）概念内涵的应用）概念内涵的应用 复述概念的定义或根据定义填空。复述概念的定义或根据定义填空。 根据定义判断是非或改错。根据定义判断是非或改错。 根据定义推理。根据定义推理。 根据定义计算。根据定义计算。 （1）什么叫互质数？答：）什么叫互质数？答： 是互质数。是互质数。 （2）判断题：）判断题： 27和和20是互质数（是互质数（ ） 34与与85是互质数（是互质数（ ）

9、有公约数有公约数1的两个数是互质数（的两个数是互质数（ ） 两个合数一定不是互质数（两个合数一定不是互质数（ ） （ 3）钝角三角形的一个角是）钝角三角形的一个角是 82o，另两个角的度数是互质数，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？这两个角可能是多少度？ （4）如果）如果P是质数，那么比是质数，那么比P小的自然数都与小的自然数都与P互质。这句话对互质。这句话对吗？请说明理由？吗？请说明理由？ 2概念外延的应用概念外延的应用 （1）举例）举例 （2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。 （3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。）按指定的条件从概

10、念的外延中选择事例。 （4）将概念按不同标准分类。）将概念按不同标准分类。例：（例：（1）列举你所见到过的圆柱形物体。）列举你所见到过的圆柱形物体。 （2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？ （3）分母是）分母是9的最简真分数有分子是的最简真分数有分子是9的假分数的假分数中，最小的一个是中，最小的一个是 （4）将自然数）将自然数219按不同标准分成两类（至少按不同标准分成两类（至少提出提出3种不同的分法）种不同的分法） 3、注意辨析、注意辨析 随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵

11、相近，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。 关于面积和周长，可组织学生从下列几个方面进行对比关于面积和周长，可组织学生从下列几个方面进行对比 ( 1 )什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？（2）周长和面积常

12、用的计量单位分别有哪些？）周长和面积常用的计量单位分别有哪些？（3）在图）在图63中，中，A，B两个图形的周长相等吗？面积两个图形的周长相等吗？面积相等吗？相等吗？（4）图）图64中的每一小方格代表一平方厘米，这个图的面积中的每一小方格代表一平方厘米，这个图的面积是是 ，周长是，周长是 ，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这个正方形的周长是个正方形的周长是 ，面积是，面积是 。 （二）小学数学概念教学中应注意的问题（二）小学数学概念教学中应注意的问题 1、把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展、把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。性

13、与阶段性之间的矛盾。 2、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾 3、遵循小学生学习概念的特点，组织合理有序的、遵循小学生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程教学过程 （1）概念的引入要注重提供丰富而典型的感性）概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料材料 （2）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性概念的本质属性 （3）重视概念的运用，发挥概念的作用）重视概念的运用，发挥概念的作用 （4）注重概念之间的比较分类，深化概念）注重概念之间的比较分类，深化概念 概念教学片段举例概念教学片段举例 （一）乘法的初步

14、认识（一）乘法的初步认识1创设情景，出示课题创设情景，出示课题2直观感知，形成表象直观感知，形成表象 3分析比较，揭示本质分析比较，揭示本质 4多种训练，巩固和深化新知多种训练，巩固和深化新知 面积概念的学习研究面积概念的学习研究 呈现具体例证观察试验尝试解决分析答案或过程发现规律形成猜想验证完善形成规则复习相关知识呈现新的规则举例说明应用小学数学规则教学的过程与方法小学数学规则教学的过程与方法 小学数学规则的教学一般要经过规则的引入、规则小学数学规则的教学一般要经过规则的引入、规则的建立、规则的巩固与运用等三个阶段。的建立、规则的巩固与运用等三个阶段。（一）规则的引入（一）规则的引入可采用如

15、下一些方法去引入规则。可采用如下一些方法去引入规则。(1)用观察、实验的方法引入规则。用观察、实验的方法引入规则。 (2)用观察、归纳的方法引入规则。用观察、归纳的方法引入规则。(3)由实际的需要引入规则。由实际的需要引入规则。 （二）规则的建立（二）规则的建立1、例证要有利于学生发现规则、发展智能、例证要有利于学生发现规则、发展智能2、由直观到抽象，由个别到一般、由直观到抽象，由个别到一般3、紧密结合例证，逐级抽象概括、紧密结合例证，逐级抽象概括4、突出算理，以理驭法、突出算理，以理驭法（三）规则的巩固和运用（三）规则的巩固和运用 新规则建立之后，要及时安排练习，巩固和运新规则建立之后，要及

16、时安排练习，巩固和运用新规则。用新规则。 数学规则教学设计示例数学规则教学设计示例（一）（一）“加法交换律加法交换律”教学片段教学片段1、创设情景、提出问题、创设情景、提出问题2、合作交流、自主探究、合作交流、自主探究（1）象第一组这样的算式，你能再写出几道吗？这里）象第一组这样的算式，你能再写出几道吗？这里究竟有什么规律呢？（学生自主尝试）究竟有什么规律呢？（学生自主尝试）（2）汇报交流、归纳概括。）汇报交流、归纳概括。（3）这个规律，你能给它取个名称吗？）这个规律，你能给它取个名称吗？看书并说说什么叫加法交换律。看书并说说什么叫加法交换律。（4）小组活动：验证第二种规律。）小组活动：验证第

17、二种规律。 明确要求：每人自己出题验证；在小组中交流你验证的明确要求：每人自己出题验证；在小组中交流你验证的结果。结果。（5）汇报交流、归纳概括。）汇报交流、归纳概括。 什么是加法结合律？用字母怎样表示加法结合律？什么是加法结合律？用字母怎样表示加法结合律？（6）看书质疑。）看书质疑。3、巩固练习（略）、巩固练习（略）4、反思回顾、反思回顾5、用自己喜欢的方法算，想一想怎样算会比较快？、用自己喜欢的方法算，想一想怎样算会比较快？（二）（二）“三角形的内角和三角形的内角和”教学片断教学片断1、巧设悬念，引发探究、巧设悬念，引发探究 2、营造情境，激励探究、营造情境，激励探究（三）（三）P140 分数的基本性质分数的基本性质问题：有两个问题：有两个4升和升和9升的容器，怎样从河中取出升的容器，怎样从河中取出6升升水水 ？