(2)向量的数量积-ppt课件.ppt

1、1ppt课件问题问题1:1:我们学习了向量的哪些运算？我们学习了向量的哪些运算？这些这些运算的结果运算的结果是什么？是什么？平面向量的加法、减法和数乘三种运算；平面向量的加法、减法和数乘三种运算；运算的结果仍是向量运算的结果仍是向量2ppt课件问题问题2:2: Fs一个物体在力一个物体在力 的作用下发生了位移的作用下发生了位移 ，那么该力对此物体所做的功为多少？那么该力对此物体所做的功为多少？Fs| s|F|Wcos其中力其中力 和位移和位移 是向量，是向量， 是是 与与 的夹角，而功的夹角，而功 W是数量是数量. FssF3ppt课件将公式中的力与位移推广到将公式中的力与位移推广到一般向量一

2、般向量| s|F|Wcos功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。出现了向量的一种新的运算4ppt课件.0, 的夹角，其中与向量叫做向量的夹角、那么射线，作为起点，如果以、对于两个非零向量baOBOAbOBaOAObaOABab 1 1、向量的夹角、向量的夹角5ppt课件方向相同；与，则向量）若（ba01OABbaOABba方向相反；与，则向量）若（ba2OABab baba 23记作垂直，与，则向量）若（互相平行。与时，向量或即当ba0规定：零向量与其它向量的夹角可根据需要确定。

3、规定：零向量与其它向量的夹角可根据需要确定。6ppt课件( 1 )ba4040O( 2)ab60O(4)ab( 3) ab60O(6)ba( 5 )ba说出下列两个向量说出下列两个向量 和和 的夹角的大小是多少？的夹角的大小是多少？ba7ppt课件如图如图,等边三角形等边三角形ABC中中,求求求（求（1）AB与与AC的夹角；的夹角； （2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC平移向量至平移向量至始点重合始点重合12060CD D01208ppt课件OABba 2 2、向量的数量积的定义、向量的数量积的定义ba、），（0|b|a |cosba与ba 一般地，如果两个非零向量一般地，如果两个非零向量

4、 的夹角的夹角为为 那么我们把那么我们把 叫做向量叫做向量 的数量积，记作的数量积，记作 ，即即cos| b|a |ba9ppt课件cos| b|a |ba 2 2、向量的数量积是一个数量、向量的数量积是一个数量, ,不是向量。不是向量。向量的数量积的说明向量的数量积的说明3 3、规定、规定00a1 1、 不能写成不能写成 且且 不能省略。不能省略。ba，ba”“当当 为非零向量时，数量积的正负为非零向量时，数量积的正负由夹角余弦值决定。由夹角余弦值决定。b ,a2aaa4 4、特别记、特别记10ppt课件./(3) (2)120) 1 (, 4| , 5| 10bababababababa时

5、，求当；时，求当；时，求的夹角是与当已知、例11ppt课件如图所示，等边三角形如图所示，等边三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求，求 （1 1） 的数量积；的数量积； （2 2） 的数量积；的数量积； ABCBCAB与ACAB与12ppt课件ba,ba同向时与）当（ 1|ba ba ,ba反向时与当| |ba baba(2)3 3、向量的数量积的重要性质、向量的数量积的重要性质bab ,a的夹角为与均为非零向量，且已知即|b|a|bab/a0两个重要的充要条件两个重要的充要条件13ppt课件aa(5)3 3、向量的数量积的重要性质、向量的数量积的重要性质cos(4)a ba b | b

6、|a| ba|）（ 3?|b|a|ba|成立吗20acosaa22aa 即即14ppt课件_ ,2549|12| (1)bababa的夹角与则，若三角形。为时，当，已知_ABC 0 ABABC (2)ba, bAC,a_|8 (3)2|aaa，则满足已知向量1350直角直角22例例2 2、填空、填空15ppt课件00)1( a( ( ) )( () )00)2(abababa/|,|)3(则则若若 ( )( )22|)4(aaaa( )( ). 0, 0)5(中至少有一个为与则若baba( ( ) )1、已知、已知 均为非零向量均为非零向量,试试判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？cb

7、a,16ppt课件的形状是，则中，、在ABCBCABABC03 （ ）的形状是，则0中，、在2ABCBCABABCA A、 锐角三角形锐角三角形C C、 钝角三角形钝角三角形D D、 不能确定不能确定B B、 直角三角形直角三角形（ ）DCABC17ppt课件5 5、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义如图，作出 cos，并说出它的几何意义；cos的几何意义又是什么？ba(B1)B1B1OBA(1)baBOA（3）abaBAO(2)b18ppt课件 coscos叫做向量叫做向量 在向量在向量 上的投影，上的投影， coscos叫做向量叫做向量 在向量在向量 上的投影上的投影.bbba

8、aa1cosbOB1cosbOB cos0b0222(B1)B1B1OBA(1)baBOA（3）abaBAO(2)b5 5、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义19ppt课件(1)(1)投影投影是一个是一个数量，数量，不是向量。不是向量。11(2)OBOB 当当时时投投影影为为 当当时时投投影影为为 为为锐锐角角正正值值为为钝钝角角负负值值- -为为直直角角0 0为为0 0当当时时投投影影为为 当当时时投投影影为为 当当时时投投影影为为为为b b- - b b5 5、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义20ppt课件OAB|b|cos abB1的乘积。方向上的投影在向量另一

9、个向量与的模向量的数量积是其中的一个、两个向量 cosbabaaba5 5、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义21ppt课件问题问题: :（1 1）实数乘法有哪些运算律？）实数乘法有哪些运算律？（2 2）这些运算律是否能适用于）这些运算律是否能适用于 向量的数量积的运算？向量的数量积的运算？ 4 4、向量的数量积的运算律、向量的数量积的运算律22ppt课件实数乘法实数乘法baab ）交换律：）交换律：（ 1)()(2bcacab ）结合律：）结合律：（bcaccba )(3 ）分配律：）分配律：（向量的数量积向量的数量积类比猜想类比猜想abba ）交换律：）交换律：（ 1)()(2

10、cbacba ）结合律：）结合律：（cbcacba )(3 ）分配律：）分配律：（)()()(4bababa ）数乘结合律：）数乘结合律：（是否都成立？是否都成立？23ppt课件验证向量数量积的运算律验证向量数量积的运算律ababbaba coscosabba ）交换律：）交换律：（ 124ppt课件都成立？能否对任意向量c ,b ,a)cb(ac)ba(思考：思考：即：向量数量积运算不满足结合律即：向量数量积运算不满足结合律25ppt课件若若0,若若0 ，)()()(2bababa ）数乘结合律：）数乘结合律：（0 ，若若则显然成立则显然成立的夹角分别是什么？与；与；与)b(abab)a(

11、的夹角又是什么？与；与；与)b(abab)a( 26ppt课件cbcacba )(3 ）分配律：）分配律：（如何验证？或通过向量数量积的坐标表示验证。或通过向量数量积的坐标表示验证。可借助向量数量积的几何意义验证；可借助向量数量积的几何意义验证；27ppt课件cbcacba)(）分配律：3（ (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . 向量a、b、a + b在c上的投影分别是OM、MN、 ON, 则ONMa+bbac用向量的几何意义验证28ppt课件向量的数量积的常用公式向量的数量积的常用公式2222)(1(bb

12、aaba 22)()(2(bababa 例例3 3、证明、证明29ppt课件例例2.已知已知 ，| 5a (1) 在在 方向上的投影为方向上的投影为4，求，求 ；baa b (2) ，求，求 在在 方向上的投影；方向上的投影；10a b ba(3) 的夹角为的夹角为 ，求求 在在 方向上的投影方向上的投影., a b ba135解解: (1)|(|cos )5 420a bab (2)|cos2|a bba (3)5 2|cos5cos1352a 思考思考 ，那么非零向量那么非零向量 应满足？应满足？a ba c , b c 30ppt课件例例4 4、已知、已知, 4, 6baab与与 的夹角

13、为的夹角为6060，求：（求：（1） 在在 方向上的投影；方向上的投影； （2） 在在 方向上的投影；方向上的投影；bbaa）（）（baba32ba k为何值时，为何值时，与与 互相垂直？互相垂直？ba2bak （5）a b 2）（ba （3） （6）（4）（7）ba328）（31ppt课件512 aba baab例例 、已已知知，且且与与 垂垂直直，求求 与与 的的夹夹角角解：解：垂直垂直与与aba 0 aba）（02 aba即即122aabababa cos2221 ，04 4 的夹角为的夹角为与与ba32ppt课件011,120ababtatb、已知：与 夹角为， 问 取何值时，最小？3

14、3ppt课件例例6 6、用向量方法证明：、用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。直径所对的圆周角为直角。ABCO分析：要证分析：要证ACB=90，只须证向，只须证向量量 ，即，即 。A AC CC CB B 0 0A AC CC CB B 设设 则则 ，由此可得：由此可得： , ,A AO Oa a O OC Cb b, ,A AC Ca ab b C CB Ba ab b A AC CC CB Ba ab ba ab b 2 22 22 22 2| | | | |a ab ba ab b 22220 0rrrr即即 ，ACB=900CBAC34ppt课件五、小结五、小结1 1、向量的夹角、向量的夹角2 2、向量数量积的定义、向量数量积的定义3 3、向量数量积的性质、向量数量积的性质4 4、向量数量积的运算律、向量数量积的运算律35ppt课件