1、国家开放大学电大本科离散数学2030-2031期末试题及答案（试卷号：1009)一、 单项选择题（每小题3分， 本题共15分）1. 若集合A=1,2,3,4,B= (1,3,5)，则下列表述正确的是（） A. A=BB. BCAC. B-:;cAD. BA2. 设A=(l心3),8=2,4,6),A到B的关系R= （位，y|红y)，则R=(). A. ,)B. (,C. (,D. ,3. 无向图G 是棵树，边数是 10，则G 的结点度数之和是（） A. 20B. 9C. 10D. 114. 下面的推理正确的是（） A. (1)(/x)F（工）一(G（工）(2)F(y)一Gy)B. (1)(3工
2、）F(x)-G(x)(2)F(y)一G(y)C. (1)(3:x）（F(:x）一G(x)前提引入USO). 前提引人USO). 前提引人(2)F(y)一G（工）ES(l).D. (l) (t/工）（F（心一G（心）前提引入(2)F(y)一G(y)US(l). 5. 设个体域为整数集，则公式Vx3y(工+y=2)的解释可为（） A.任一整数工，对任意整数y满足工y2B.对任一整数工，存在整数y满足工y=2C. 存在一整数工，对任意整数y满足工y2D. 存在一整数工，有整数y满足工y=2答案：1.c2. D3. A4. D5. B三二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. 设栠合A=a,b,c)
3、,B= b,c),C=c,d)，则 An(BUC)等千7. 设A=l,2,B=2,3,C= 3,4)，从A到B的函数f=,），从B到C 的函数g=,，则Ran(g。f)等千8设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为 6，则在G-S中的连通分支数不超过9.设C是打8 个结点的连通图结点的度数之和为21，则可从G中删去条边后使之变成树，10.设个体域D=(l.2.3.4)，则诩词公式(V:r）A （工）悄去几词后的等伉式为答案：6. b,c)7. (3,4)（或C)8.69. 510. A (1) /A (2) /A (3) / A (4)得 分1评卷人三、逻辑公式翻译（每小题6
4、分，本题共12分）11.将语句“昨天下市，今天仍然下雨“翻译成命题公式12.将语句“我们下午2点或者去礼堂石电影或者去教室丑书“翻译戍命眨公寸答案：I I.设P：昨天下甫，Q：今天下雨(2分）则命题公式为：PAQ.(6分）12.设P：我们下午2点去礼堂行电影，Q：我们下午2点去教室刀书(2分）则命题公式为：7 (P.Q).(6分）注：或行(, pQ)V(P, Q) 得 分1评卷人四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由每小题7分，本题共14分）13.不存在集合A与B，使得AEB与AB同时成立14.如图二所示的图G存在一条欧拉回路内答案：13.错误例：设A=a,B=a,a则有AEB且AB.说明毋
5、出符合条件的反例均给分，5 d I n I C 图二(3分）(5分）(7分）14. 正确因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数均为偶数如果具体指出一条欧拉回路也同样给分三五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. 设A=l,2,3),R=工，yI工EA,yEA且工y=4,S=工，yI工EA,yEA且(3分）(7分）工外，试求R,s,R-1,r(S).16. 设图G=,V=v1,Vt,v,v,),E= (v,v,),(v,v心(v,v,)，试(1)画出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G的补图的图形17.求,(PVQ)VR的析取范式与主合取范式答案：） 15. O)R=l,.,P一(7 G PV7 Q)） 答案：(1)F一Qp (1分）(Z)P P（附加前提）(2分）(3)Q T(l)(2)! (4分）(4)PAQ T(2) (3) I (5分）(5)-,（-,PV-,Q) T(4)E (6分）(6)-i(P-iQ) T(S)E (7分）(7)P-+-,（P-.,Q) CP规则(8分）说明：因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分另，可以用艾值表验证
