高中数学必修四复习PPT课件.ppt

1、第一部分三角函数有第一部分三角函数有关公式关公式（1 1）任意角的概念任意角的概念x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角角度与弧度的互化角度与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度1、任意角、任意角弧度与角度的换算弧度与角度的换算180= rad2、角度制与弧度制、角度制与弧度制弧弧度度 360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O sincos tan 034 56 32 2 3 2 23 4 6 021222312322210-101232221021 22 23 -10103313不不存存在在3 -133 0不不存存在在03

2、、扇形的公式、扇形的公式lr 弧长公式：弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：扇形面积公式：arl例：扇形的周长为例：扇形的周长为6cm,面积为面积为2cm，求该，求该扇形圆心角所对的弧度数。扇形圆心角所对的弧度数。4a1a221r21S622, r2或求得面积：周长：，则弧长为，半径为的弧度数为解：设该扇形的圆心角arlrarrllxyarxaryatancossinxyosinxyocosxyotan+aaa4、三角函数的定义、三角函数的定义（1）、任意角的三角函数定义）、任意角的三角函数定义（2）、任意角的三角函数在各个象限的符号）、任意角的三角函数在各个象限的符号22ryx 例：例

3、：1、如果角、如果角a的终边经过点的终边经过点P0(-3,-4)，求求sin a, cos a, tan a3434atan53acos54asin5)4() 3(r22xyrxry解：答案：答案：D（1）.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系22sincos1sintancos5、三角函数的公式、三角函数的公式33tan,32cossin已知求的值22,sin2 1 sincos1 cos已知 是第二象限角则-1(2).六个诱导公式六个诱导公式 sin)2cos(cos)2sin( yx sin)2cos(cos)2sin( 记忆方法：记忆方法：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号

4、看象限1sin(),(,0),232tan 1、已知则222 sin ()sin ()36xx、2 21的的值值是是则则在在第第四四象象限限，)23sin(54)2cos( 54.53.53.53.DCBA A)(sin)(cos)(sin（1）两角和差的正余弦公式）两角和差的正余弦公式)(cos)tan()(tansincoscossinsinsincoscossincoscossinsinsincoscostantan1tantantantan1tantan6、三角恒等变换公式、三角恒等变换公式2sin2cos1cos22（2）二倍角的正余弦公式）二倍角的正余弦公式tan222sincos

5、cos2sin2tan1tan22sin2122222222sincos(sincos)sin(tan(=)ababababababba其中(3)辅助角公式：辅助角公式：说明：说明： 利用辅助角公式可以将形如利用辅助角公式可以将形如 的的函数，转化为函数，转化为一个角的一种三角函数一个角的一种三角函数形式。便于后面形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。等。= sin+ cosy ab想一想：想一想：这个公式有什么这个公式有什么作用？作用？题型：化简与求值题型：化简与求值例：复习卷第例：复习卷第1题题例：复习卷第例：复习卷第

6、2题题D 21D 例例 、（角变换）（角变换）已知已知 都是锐角，都是锐角， 求求 的值。的值。、111cos=,cos( + )=-.714 cos12第二部分三角函数的第二部分三角函数的图象与性质图象与性质 【考点考点】1熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图象熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图象2. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.3 ysin x与与yAsin ( x)之间的图像变换之间的图像变换4理解理解yAsin ( x)的图像与性质的图像与性质.2oxy-11-13232656734233561126与与x轴的轴的交点交点)0 ,0(

7、)0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点)1 ,(2图象的图象的最低点最低点) 1(, 23简图作法(五点作图法五点作图法)(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy一、三角函数的图象及性质一、三角函数的图象及性质函数ysin xycos xytan x图象定义域値域奇偶性单调区间增区间减区间增区间减区间增区间,.2xkkZ 1,1 1,12,222kk32,222kk2,2kk2,2kk (,)22kk

8、RRR奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数函数ysin xycos xytan x图象对称轴对称中心周期最值2xkxk(,0)k(0)2k，(,0)2k22无对称轴无对称轴max21.2xky时，min2,1.2xky 时max21.xky时，min2,1.xky 时无最值无最值)(A置的最大距离运动的物体离开平衡位：振幅)(2TT次所需要的时间运动的物体往复运动一：周期)(21内往复运动的次数运动的物体在单位时间：频率Tff称为初相时的相位：相位0 xxsin()(0,0).yAxA二、函数的图像和性质y=sinxy=sin(x+ )横坐标横坐标变为变为原来的原来的1/ 倍倍y=sin( x

9、+ )纵坐标纵坐标变为变为原来的原来的A倍倍y=Asin( x+ )y=sinxy=Asin( x+ )2图像变换图像变换:向左向左 0 (向右向右 0 (向右向右 0，0)的性质的性质.(2):(1)对称轴：对称中心,.2xkkZ(,0),.kkZ(3)单调增区间：22,22kxkkZ解不等式得。(4)单调减区间：322,22kxkkZ解不等式得。(5)最大值，最小值：max2();2xkkZyA当时，min2();2xkkZyA 当时，BB(1)求求f(x)图象的对称中心图象的对称中心(2)求求f(x)的单调增区间的单调增区间3【考题印证考题印证】(2010湖南湖南)已知函数已知函数f(x

10、)sin 2x2sin2x.(1)求函数求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)求函数求函数f(x)的最大值及的最大值及f(x)取最大值时取最大值时x的集合的集合(1)求求f(x)的表达式；的表达式；(2)试写出试写出f(x)的对称轴方程的对称轴方程请在请在6分钟内完成解答分钟内完成解答.例例2.求函数y=Asin( )+b 的解析式的步骤：x (3)求求，常用方法有：，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，此时，A，b已知已知)或代入图象与直线或代入图象与直线yb的交点求解。的交点求解。 (2)求求，确定函数的周期，确定函数的周期T，图像

11、与直线，图像与直线y=by=b的两个的两个相邻交点之间的距离为周期的一半，一个交点和相邻相邻交点之间的距离为周期的一半，一个交点和相邻一个最高点或最低点的横坐标的差的绝对值为周期的一个最高点或最低点的横坐标的差的绝对值为周期的四分之一，则四分之一，则 2/ T. 第三部分第三部分平面向量平面向量.向量之间的关系：向量之间的关系：:平行向量（共线向量）相等向量：一、向量的概念一、向量的概念:相反向量1.定义定义：既既有有大大小小又又有有方方向向的的量量叫叫向向量量2.向量的表示：向量的表示：:ABa 向向量量的的几几何何表表示示 用用有有向向线线段段表表示示向向量量的的符符号号表表示示 或或 3

12、.特殊向量：特殊向量：:零向量:单位向量|0aaa abOBA)(baabOBAD)(baab)(ba5.向量的加法向量的加法：6.向量的减法向量的减法：OBOABA7、实数与向量、实数与向量 的积的积定义定义：二、平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果 是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有有且只有一对实数 使21, ee,21a2211eeaOxyijaA(x, y)a1.以原点以原点O为起点的为起点的 ,aOA jyi xa2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyOAB),(1212yyxx),(y

13、xa 三、向量的坐标表示三、向量的坐标表示向量的正交分解a向量的模（长度）向量的模（长度）3. 设设 = ( x , y ),则则4. 若表示向量若表示向量 (x1,y1)、B (x2,y2) ，则，则 ABa22yx 221221yyxx向量的坐标运算向量的坐标运算设向量设向量），（），（2211yxbyxa则则ababa),(2121yyxx),(2121yyxx）（11, yx2121yyxxba四四.向量的数量积向量的数量积1212x xy y设向量设向量 的夹角为的夹角为则则a b ，|cosaba b 121222221122x xy yxyxy|cosa|a bb ,a b 的夹角公式ab在 方向上的投影|a ba b cos22|aa123 21323abkkababkabab 13、已知（， ）， （， ），当为何值时，（）与垂直？（ ）与平行？平行时它们是 同向还是反向？21121 )54,53(222）即（babbaabababa 120 180,0 21cosbaba3 32222babbaaba解：解： 行成于思毁于随，业精于勤荒于嬉。行成于思毁于随，业精于勤荒于嬉。 天道酬勤，勤能补拙。天道酬勤，勤能补拙。结束寄语结束寄语