对数与对数运算ppt课件.ppt

1、.澄海中学澄海中学 郑俊和郑俊和.一、引入一、引入对数的由来对数的由来早在公元前早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到下面这两组数据之间的联系意到下面这两组数据之间的联系1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，1070，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法如如102 105=107，对应下列的数，对应下列的数2+5=7.一、引入一、引入对数

2、的由来对数的由来1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，1070，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7苏格兰数学家纳皮尔因为研究天文学的关苏格兰数学家纳皮尔因为研究天文学的关系，进一步发现第一列数的系，进一步发现第一列数的乘方乘方或或开方开方对对应第二列数的应第二列数的乘法乘法或或除法除法，并用了，并用了20年年的的时间完善了第一张对数表时间完善了第一张对数表 数学家数学家欧拉用数学家数学家欧拉用对数对数来表示来表示指数，指数，如何表示？如何表示？ 纳皮尔纳皮尔他的好朋友布里格斯帮他完善了第一张他的好朋友布里格斯帮他完善了第一张以以10为底的对应表为底的对应表10 x=

3、 2000那那x是多少？是多少？也就是已知也就是已知幂值幂值与与底数底数，求解，求解指数指数欧拉欧拉.1、定义：一般地，如果、定义：一般地，如果ax=N (a0,且且a1),那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记做的对数，记做logaxN a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。logxaNxaN底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对数对数2、指数式和对数式的关系相互转化、指数式和对数式的关系相互转化logxaaNxN 我我们们称称为为指指数数式式，称称为为对对数数式式二、新课讲解：二、新课讲解：.alog N2、指数式和对数式的关系相互转化、指数式和对数式的关系相互转

4、化xaNlogaNx真数真数底数底数幂幂指数指数底数底数对对数数( (a0,0,a1)1)强调：对数是一个数！强调：对数是一个数！二、新课讲解：二、新课讲解：注意：底数的限制注意：底数的限制:a0且且a1 真数真数N0 对数的书写格式对数的书写格式. 三、例题分析三、例题分析例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： 46(1)56251(2)2641(3)5.733m 5(1) log6254 21(2)log664313( )log 5.73mlogxaNxaN底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对数对数.练习练习1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （1）

5、 （4） （3） （2） 021 2log 1001( )21 12log 101333log 311444log 41 logxaNxaN底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对数对数 四、探究四、探究发现之旅发现之旅log01a 猜猜想想：log1aa 猜猜想想：01 a 对对数数式式1 aa 对对数数式式log01a 结结论论：log1aa 结结论论：.（1）常用对数常用对数： 10为底的对数为底的对数N10log简记作：简记作：lgN。 例如：例如： 10log5lg5 10log 10lg10 （2）自然对数自然对数： 无理数无理数e (=2.71828)为底的对数为底的对数Nelo

6、g简记作：简记作：lnN。 log 3=ln3 log=ln eeee例例如如3.两个重要对数两个重要对数:二、新课讲解：二、新课讲解：1(1+)nnen， 取取无无穷穷大大时时的的值值就就是是1 1 .例例2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：2100.01 (3)lg0.012 2.30310e (2)ln102.303 31273 13(1)log 273 logxaNxaN底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对数对数loglneNN 10loglgNN 三、例题分析三、例题分析13(1)log 273.例例3 求下列各式中求下列各式中x的值：的值：642(1)log(2

7、)log 86 (3)lg1003xxx ； 三、例题分析三、例题分析23642(1)log643xx 解由得6(2)log 868xx 由得226433164(2 )216x (3)lg100101002xxx 由得11666()8 ,= 2xx即.42.353121(1)log 3 (2)log ( ) (3)ln 2e 填填习习2 2空空练练34(1)lo3g, x 解解： 设设433,4xx 则则有有12.321( )(2)log,2x 设设2.31( )1(,22)2.3xx 则则有有5(3)ln,ex 设设5,5xexe 则则有有logbaab 对对数数恒恒等等式式：42.3-5

8、四、探究四、探究发现之旅发现之旅(4)log baa (4)log,abax 设设,bxxaab则则有有b.五、性质总结五、性质总结logxaNxaN底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对数对数1、负数与零没有对数（真数、负数与零没有对数（真数N大于大于0）2 log 10a 、即：即：1的对数是的对数是03 log1aa 、即：底数的对数是即：底数的对数是14logbaab 、对对数数恒恒等等式式：代回代回logaNaN 2log (1) xx 如如在在式式子子中中要要使使式式子子有有意意义义， 需需满满足足1x 3log 10,lg10 如如3log 31,ln1e如如.练习练习3 六、

9、练习巩固六、练习巩固231321(1)log 32;(2)log;(3)lg0.0001;(4)log 32log 8127 利利用用对对数数的的恒恒等等式式求求解解下下列列对对数数值值522(1)log 32log 25; 3331(2)loglog 3327 4(3)lg0.0001lg104 解解: :2log 32(1)2; 31log27(2)3; logaNaN 再再次次发发现现：32127541313221(4)log 32log 81log ( )log 35412 .2log 10(1)2=10logaNaN 211log 1022= 2=10 = 1021log 102=2

10、 2=2 10 21log 102(2)2211+log 102(3)2练习练习4 计算：计算： 六、练习巩固六、练习巩固.221(0,1)log2aba bbabBbaa 2 2b b、指指数数式式且且相相应应的的对对数数式式是是（ ） A A l lo og g C C l lo og g b b= =2 2 D D l lo og g2xxl lg g、已已知知5 5= =2 25 5, ,则则 为为 （ ） A A 5 5 B B 2 2 C C 1 10 0 D D 1 10 00 0DD 六、练习巩固六、练习巩固.(1) 对数式对数式2(21)log1xx中中x的取值范围是的取值范围是_(2) 若若log5log3(log2x)=0，x=_思考题思考题1 .log1logaxxaaxaxx 课课后后思思考考：、与与中中的的 的的取取值值范范围围一一样样？2 loglog(0)naabnb b 、与与是是否否相相等等？