1、笔记-面积处理 1：底乘高的一半解题心得遇到三角形面积的问题，首先应该想到的就是三角形面积的基本公式：底乘高的一半.其中，底用弦长公式表示，高用点到直线的距离公式表示.【例 1】（2014 辽宁卷文 20）圆 x2 + y2 = 4的切线与 x 轴的正半轴， y 轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P （如图）.（1）求点 P 的坐标；（2）焦点在 x 轴上的椭圆C 经过点 P ，且与直线l : y = x + 3 交于 A, B 两点，若 DPAB 的面积为 2，求椭圆C 的标准方程.- 1 -x y2 2【题 1】（2014 全国卷理 20）已知点 A(0,-2) ，椭
2、圆 ( )C : + =1 a b 0 的离心率为a b2 232， F 是椭圆的2右焦点，直线 AF 的斜率为 33（1）求椭圆C 的方程；，O 为坐标原点.（2）设过点 A 的动直线l 与C 相交于 P,Q 两点，当 DOPQ 的面积最大时，求直线l 的方程.- 2 -x y2 2【题 2】（2020 新高考卷21）已知椭圆 + = ( )过点 M (2,3) ，点 A 为其左顶点，且 AM 的 C : 1 a b 0a b2 2斜率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）点 N 为椭圆上任意一点，求 DAMN 的面积的最大值.- 3 -【题 3】（2021 全国卷理 21）已知抛物线 C
3、: x2 = 2py( p 0) 的焦点为 F ，且 F 与圆 M : x2 + (y + 4)2 =1上的点的距离的最小值为 4.（1）求 p ；（2）若点 P 在圆 M 上， PA, PB 是C 的两条切线， A, B 是切点，求 DPAB 面积的最大值.- 4 -【题 4】已知抛物线 G：x2 = 2px( p 0) ，直线 y = 2 与抛物线G 交于 A, B (点 B 在点 A 的左侧)两点，且AB = 4 3 .（1）求抛物线 G 在 A, B 两点处的切线方程；（2）若直线l 与抛物线 G 交于 M , N 两点，且 M , N 的中点在线段 AB 上， MN 的垂直平分线交
4、y 轴于点Q ，求DQMN 面积的最大值.- 5 -2【题 5】如图，已知圆 E (x + ) + y = ，点 F ( 3,0)， P 是圆 E 上任意一点线段 PF 的垂直平分线和半: 3 162径 PE 相交于Q （1）求动点Q 的轨迹G 的方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹 G 相交下 A,B 两点，直线OA,l,OB 的斜率分别为 k1,k,k2 （其中 k 0 ）DOAB 的面积为 S ，以OA,OB 为直径的圆的面积分别为S + SS1,S2 若 k1,k,k2 恰好构成等比数列，求 1 2S的取值范围来源:学科- 6 -【题 6】已知抛物线C : x2 = 2py( p 0)
5、 ，直线 x = t, x = t + 4 与抛物线C 分别交于 A, B 两点，过 A, B 两点分别作抛物线C 的切线，两条切线交于点 M ，当t = 2时，直线 AB 的斜率为 1.（1）求抛物线C 的方程，并写出其准线方程；（2）请探究 DABM 的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请求出最大值.- 7 -x y2 2【题 7】（2015 山东卷）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C : + =1(a b 0) 的离心率为a b2 232，左，右焦点分别是F ，以1, F2F 为圆心以 3 为半径的圆与以1F 为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.2（1）求椭圆
6、C 方程；x y2 2（2）设椭圆 E : + =1，P 为椭圆C 上任意一点，过点 P 的直线 y = kx + m 交椭圆 E 于 A, B 两点，射线 PO4a 4b2 2交椭圆 E 于点Q .求OQOP的值；（文 21）当 k = 2 时，求求 DABQ 面积的最大值.（理 20）求 DABQ 面积的最大值.- 8 -【题 8】（2015 浙江卷文 19）如图，已知抛物线1C : y = x2 ，圆 : 2 ( 1)2 0C ，过点 P(t,0)(t 0) 作不2 x + y - =1 4过原点O 的直线 PA, PB 分别与抛物线C 和圆C 相切， A, B 为切点.1 2（1）求点 A, B 的坐标；（2）求 DPA B 的面积.- 9 -x2【题 10】已知椭圆C : + y2 =1.4x x（1）若 P(x0 , y ) 在椭圆C 上，证明：直线 1l : 0 + y y = 与椭圆C 相切； 0 04（2）若 A, B 分别为椭圆 C 上第一、第二象限的动点，且以 A, B 为切点的切线与 x 轴围成三角形 DEF ，求SDDEF的最小值.- 11 -
