机器人运动学ppt课件.ppt

1、第第6 6、7 7讲讲 机器人位置运动学机器人位置运动学Kinematics of Robotics机器人正向运动学（运动学正解）机器人正向运动学（运动学正解）已知所有连杆长度和关节角度，计算机器人手的位姿已知所有连杆长度和关节角度，计算机器人手的位姿机器人逆向运动学（运动学逆解）机器人逆向运动学（运动学逆解）已知机器人手的位姿，计算所有连杆长度和关节角度已知机器人手的位姿，计算所有连杆长度和关节角度1机器人运动学分析步骤和内容机器人运动学分析步骤和内容一、机器人连杆参数及其一、机器人连杆参数及其D-HD-H坐标变换坐标变换 ( (连杆参数连杆参数/ /连杆坐标系及连杆坐标系及D-HD-H连杆

2、变换连杆变换) )二、机器人运动学方程二、机器人运动学方程 ( (运动学方程运动学方程/ /典型机器人运动学方程典型机器人运动学方程) )三、机器人逆运动学三、机器人逆运动学 ( (机器人运动学逆解有关问题机器人运动学逆解有关问题/ /典型臂运动学逆解典型臂运动学逆解) )2一、机器人连杆参数及其一、机器人连杆参数及其D-HD-H坐标变换坐标变换在驱动装置带动下，连杆将绕或沿关节轴线，在驱动装置带动下，连杆将绕或沿关节轴线，相对于前一临近连杆转动或移动。相对于前一临近连杆转动或移动。3（一）连杆参数（一）连杆参数4（一）连杆参数（一）连杆参数 连杆的尺寸参数 连杆长度ai：两个关节轴线i和i+

3、1 沿共垂线的距离； 连杆扭角i ：两个关节轴线i和i+1的夹角； 相邻连杆的关系参数 连杆偏置di ：沿关节i轴线方向，两个共垂线之间的距离； 关节转角i ：垂直于关节轴线的平面内，两个共垂线之间的夹角；5关节变量 旋转关节： 关节转角i是关节变量，连杆长度ai、连杆扭角i 、连杆偏置di 是固定不变的； 移动关节： 连杆偏置di是关节变量，连杆长度ai 、连杆扭角i 、关节转角 i是固定不变的；6（二）转动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换7转动连杆坐标系的建立 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确

4、定； 坐标原点Oi：（1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点；（2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；（3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；8转动连杆坐标系的建立 首连杆0：基座坐标系0是固定不动的；Z0轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与O1重合； 末连杆n：工具坐标系n固定在机器人的终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定坐标系n与n-1平行；9再看转动连杆参数的含义 连杆的尺寸参数 连杆长度ai：Zi和Zi-1沿Xi的距离，总为正； 连杆扭角i ：Z Zi-1i-1绕X

5、i转至Zi的转角，符号根据右手定则确定； 相邻连杆的关系参数 连杆偏置di ： Xi-1沿Z Zi-1i-1至Xi的距离，沿Z Zi-1i-1正向时为正； 关节转角i ：Xi-1绕Z Zi-1i-1转至Xi的转角，符号根据右手定则确定；10转动连杆坐标系的D-H变换转动连杆的D-H参数为i、ai、i 、di，其中关节变量是i 。这四个参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿，即D-H坐标变换矩阵Ai。坐标系i-1经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系i：（1）绕Zi-1轴转i ；Rot(Zi-1,i)（2）沿Zi-1轴移动di ；Trans(Zi-1,di)（3）沿Xi轴移动ai ；Trans(

6、Xi,ai)（4）绕Xi轴转i ；Rot(Xi,i)由于以上变换都是相对于动坐标系的，根据“由左向右”的原则可求出变换矩阵： 10000),()0 , 0 ,(), 0 , 0(),(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidcssascccscasscscxRotaTransdTranszRotA11（三）移动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换12移动连杆坐标系的建立移动连杆坐标系的规定：坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合；坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节；坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定；坐标原点Oi：（1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交

7、点；（2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴线的交点；（3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；13移动连杆坐标系的建立移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定： 坐标轴Zi-1：过原点Oi且平行于移动关节i的轴线； 坐标轴Xi-1：沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂线,指向Zi-1轴线； 坐标轴Yi-1：按右手直角坐标系法则确定； 坐标原点Oi-1：关节轴线i-1和Zi-1轴的公垂线与Zi-1轴的交点；14移动连杆坐标系的建立 首连杆0：基座坐标系0是固定不动的；Z0轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通

8、常与O1重合； 末连杆n：工具坐标系n固定在机器人的终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定坐标系n与n-1平行；15再看移动连杆参数的含义 由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴线移动， OiZi在空间的位置是变化的，因而ai参数无意义。连杆i的长度在坐标系i-1中考虑， 故参数ai=0 。原点Oi的零位与Oi-1重合，此时移动连杆的变量di=0 。16移动连杆坐标系的D-H变换 移动连杆的D-H参数为i、ai、i 、di，其中关节变量是di 。用与求转动连杆坐标系相同的方法可求出移动连杆的D-H变换矩阵： 1000000),()0 , 0 ,(), 0 , 0(),(iiiiiiiiii

9、iiiiiiiidcsscccssscscxRotaTransdTranszRotA17二、机器人运动学方程二、机器人运动学方程（一）运动学方程 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。 给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系，该连杆坐标系随关节运动而运动。18二、二、 机器人运动学方程机器人运动学方程1 1、A A矩阵和矩阵和T T矩阵矩阵 用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。 A1表示第一连杆对基坐标的位姿， A2表示第二连杆对第一连杆位姿 则第二连杆对基坐标的位姿为 手爪相对于基座的位姿手爪相对于基座的位姿6543216AAAAAAT 212AAT 注意前后注意前后

10、顺序顺序19二、二、 机器人运动学方程机器人运动学方程2 2、手爪位姿的表示、手爪位姿的表示位置矢量位置矢量P P：两手指连线的中点（手爪坐标系的原点）；：两手指连线的中点（手爪坐标系的原点）；接近矢量接近矢量a a：夹持器进入物体的方向（手爪坐标系的：夹持器进入物体的方向（手爪坐标系的Z Z轴）；轴）；方向矢量方向矢量o o：指尖互相指向（手爪坐标系的：指尖互相指向（手爪坐标系的Y Y轴）；轴）；法线矢量法线矢量n n：垂直手掌面的方向（手爪坐标系的：垂直手掌面的方向（手爪坐标系的X X轴）；轴）；111aoaaooaon10006zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonTT20二、

11、二、 机器人运动学方程机器人运动学方程3 3、机器人运动学方程、机器人运动学方程 由手爪相对于基座的两种位姿表示，可得： 方程左边是手爪相对基座的位置和姿态，方程右边是各连杆A矩阵的乘积（是n个关节变量的函数），上式称为机器人的运动学方程。65432161000AAAAAApaonpaonpaonTTzzzzyyyyxxxx21典型机器人运动学方程典型机器人运动学方程 圆柱坐标臂（PRP） 参数连杆idiaii10d100220a2-9030d30022321332211), 0 , 0()2/,(),(),(), 0 , 0(AAATdTransAxRotaxTransZRotAdTrans

12、A1000010001222322222322dsacdcscasdsc23球面（极）坐标臂（RRP）x x0 0z z0 0y y0 0z z1 1z z2 2x x1 1x x2 2z z3 3x x3 3 参数连杆idiaii11d10-9022d209030d30012三个连杆长度分别为：d1、d2、d3 ，其中d3是变量243213322111), 0 , 0()2/,(), 0 , 0(),()2/,(), 0 , 0(),(AAATdTransAxRotdTransZRotAxRotdTransZRotA100001232212213211211221321121dcdcscds

13、sdssccssdscdscscc25转动坐标臂（RRR）Z3X3Z1Z2X X1 1 X X0 0X2Z026 参数连杆idiaii110090220a20330a303213332211)0 , 0 ,(),()0 , 0 ,(),()2/,(),(AAATaTransZRotAaTransZRotAxRotZRotA27 PUMA560六自由度机械手2810000010000011111csscA1000100002222222222dsacscascA1000010003333333333dsacscascA10000010000044444csscA10000010000055555

14、csscA10000100000066666csscA654321AAAAAAT 为：机器人末端位置和姿态29该机械手末端的位置方程如下：)()(2546122234523542361dssdscasdcssccdcPx)()(2546122234523542361dssdccasdcssccdsPy2223454235236)(sacdscsccdPz30三、机器人逆运动学 1)问题:已知手部位姿,求各关节位置 2)意义:是机械手控制的关键65432161000AAAAAApaonpaonpaonTTzzzzyyyyxxxx31（一）机器人运动学逆解有关问题 存在性：对于给定的位姿，至少存在

15、一组关节变量来产生希望的机器人位姿；如果给定机械手位置在工作空间外，则解不存在。32（一）机器人运动学逆解有关问题唯一性：对于给定的位姿，仅有一组关节变量来产生希望的机器人位姿。对于机器人，可能出现多解。机器人运动学逆解的数目取决于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。一般，非零连杆参数越多，运动学逆解数目越多（多至16个）。如何从多重解中选择出其中的一组？应根据具体情况而定，在避免碰撞的前提下，通常按最短行程的准则来择优，使每个关节的移动量为最小。由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大，后面三个较小，故应加权处理，遵循多移动小关节、少移动大关节的原则。33（一）机器人运动学逆解有关问题 解法

16、：封闭解法和数值解法 在终端位姿已知的条件下，封闭解法可给出每个关节变量的数学函数表达式； 数值解法则用递推算法给出关节变量的具体数值； 封闭解法计算速度快，效率高，便于实时控制；但不容易求解。经研究证明：若机器人有三个相邻关节的轴线平行或交于一点，则可求得封闭解34（二）典型臂运动学逆解 圆柱坐标臂（PRP）：关节变量是d1 、2 、d31000010001222322222322dsacdcscasdscTzyxpdpsacdpcasd12223222322223appdyx),(2tan),(2tan322yxppAdaAzpd 135 球坐标臂（RRP）关节变量是1 、2 、d3100001232212213211211221321121dcdcscdssdssccssdscdscsccTzyxpdcdpcdssdpsdscd123122131221322222223dpdppdzyx),(2tan122222dpdppAzyx),(2tan),(2tan222221yxyxppAddppA36 转动坐标臂（RRR） 作为作业课堂完成 PUMA560型机器人 “机器人运动学逆解一般解法”有兴趣者自学37课后作业 具有转动关节的三连杆平面机械手如图，关节变量为1 23，试规定各连杆的坐标系，列出D-H参数表并列出运动学方程，求逆解。38