平面汇交力系与平面力偶系PPT课件.ppt

1、第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系与平面力偶系与平面力偶系1主要内容主要内容2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法2.2 2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的解析法2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系2 汇交力系：各力的作用线都汇交于一点的力汇交力系：各力的作用线都汇交于一点的力系系空间汇交力系空间汇交力系平面汇交力系平面汇交力系桅杆顶部桅杆顶部减速伞绳减速伞绳各个力作用于一点？各个力作用于一点？平面共点力系平面共点力系31.1.平面汇交力系的合成（几何法）平面汇交力系的合成（几何法）-力的多边形法则力的多边形法则2.

2、1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法力的多边形法则：把力系中各个力矢首尾相力的多边形法则：把力系中各个力矢首尾相连，得到一个力的多边形。这个力多边形的连，得到一个力的多边形。这个力多边形的封闭边封闭边（即由第一个力矢的起点指向最后一（即由第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点的矢量，称为力多边形的封闭个力矢的终点的矢量，称为力多边形的封闭边）边）的大小和方向为合力的大小和方向；合的大小和方向为合力的大小和方向；合力的作用线通过汇交点。力的作用线通过汇交点。4iRF结论：结论：1).1).平面汇交力系可以合成为一个合力平面汇交力系可以合成为一个合力, ,合

3、合力力的作用线通过汇交点。的作用线通过汇交点。2).2).合力矢合力矢的大小和方向由各力矢所构成的的大小和方向由各力矢所构成的力的多边形的力的多边形的封闭边封闭边所决定所决定。2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法F1F2F3F4RO OF1F2F3F4RO O力多边形的不唯一性力多边形的不唯一性5平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力等于零，即：的合力等于零，即：0iRF此时力多边形自行封闭此时力多边形自行封闭2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法2.2.平面汇交力

4、系的平衡（几何条件）平面汇交力系的平衡（几何条件）6 图图a所示是汽车制动机构所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的一部分。司机踩到制动蹬上的力的力F=212 N，方向与水平面方向与水平面成成a = 45角。当平衡时，角。当平衡时，DA铅铅直，直，BC水平，水平，试求拉杆试求拉杆BC所受的力所受的力。已知。已知EA=24 cm， DE=6 cm点点E在铅直线在铅直线DA上上 ，又又B ，C ，D都是光滑铰都是光滑铰链，机构的链，机构的自重不计。自重不计。2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法7水平梁水平梁AB中点中点C作用着力作用着力F，其大小

5、等于其大小等于2 kN，方向与梁方向与梁的轴线成的轴线成60角角，支承情况支承情况如图如图a 所示所示，试求固定铰链试求固定铰链支座支座A和活动铰链支座和活动铰链支座B的的约束力约束力。梁的自重不计。梁的自重不计。 6030aa(a)2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法8 2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法9 (b)OFGcos 0.86630RhR2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法10OFGsincosBABFFFFG10 kN,sinBFFcos11.34

6、 kNABFGF2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法11碾子能越过障碍的力学条件是碾子能越过障碍的力学条件是 FA=0， 得封闭力三角形得封闭力三角形abc。Ftan11.5 kNFG23.09 kNcosBGF2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法12minsin10kNFG2.1 2.1 平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法131.1.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2.2 2.2 平面汇交力系的合成与平衡的平面汇交力系的合成与平衡的解析法解析法

7、力向坐标轴的力向坐标轴的投影投影是是代数量代数量力沿坐标轴方向的力沿坐标轴方向的分量分量是是矢量矢量142.2.合成的解析法合成的解析法平面汇交力系的合力在某一轴上的投影等平面汇交力系的合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。于各分力在同一轴上投影的代数和。 合力投影定理合力投影定理: :F1F4F3F2Rxyabcedae=ab+bc+cd-de12xxxnxRFFF12yyynyRFFF22xyRRRcoscosyxRRRR2.2 2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的解析法153.3.平衡的解析条件平衡的解析条件平面汇交力系平衡的充分必要条件是平

8、面汇交力系平衡的充分必要条件是 0iRF将此式向将此式向 x轴和轴和 y轴投影或由上式可得：轴投影或由上式可得： 0 xixRF0yiyRF2.2 2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的解析法16平衡方程平衡方程平衡平衡力系中所有各力在两个力系中所有各力在两个相互垂直的坐标轴上的相互垂直的坐标轴上的投影的代数和均等于零投影的代数和均等于零充要条件充要条件30602.2 2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的解析法17解析法的符号法则解析法的符号法则：当由平衡方程：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示求得某一未知力的值为负时，表示原先

9、假定的该力指向和实际指向相原先假定的该力指向和实际指向相反。反。约束力约束力F FAB为负值，说明该力实际指向与图为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆上假定指向相反。即杆ABAB实际上受压力。实际上受压力。2.2 2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的解析法18402.2 2.2 平面汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的解析法19小小 结结 平面汇交力系的合成与平衡的平面汇交力系的合成与平衡的几何法几何法 合力合力-力多边形的封闭边力多边形的封闭边 平衡条件平衡条件-力多边形自行封闭力多边形自行封闭 平面汇交力系的合成与平衡的平面汇交力

10、系的合成与平衡的解析法解析法 合力合力-合力投影定理合力投影定理 平衡条件平衡条件-200 xixRF0yiyRF202022-5-152122使物体产生转动效应使物体产生转动效应-力矩力矩2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系桔槔（商代）桔槔（商代）阿基米德阿基米德22一、力对点的矩一、力对点的矩O OF Fh h( )om FFh 力对点的矩是一个力对点的矩是一个代数量代数量，它的绝对值等于力的大小，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定，力使物体绕与力臂的乘积，它的正负可按下法确定，力使物体绕矩心矩心逆时针转向时为正逆时针转向时为正，反之为负。，反之为负。1.1.定义定义

11、：2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系23矩心矩心力矩作用面力矩作用面力臂力臂大小大小转向转向2.2.平面汇交力系的合力矩定理平面汇交力系的合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩等于力系中诸力对同一点的矩的代数和，即：等于力系中诸力对同一点的矩的代数和，即： ( )()ooim Rm F3.3.两个同向平行力的合成两个同向平行力的合成两个同向平行力可以合成为一个合力，合力的两个同向平行力可以合成为一个合力，合力的大小等于两个分力大小的和，其方向与这两个大小等于两个分力大小的和，其方向与这两个分力的方向相同，其作用线在这两个分力的作分力的方向相同，

12、其作用线在这两个分力的作用线之间，且用线之间，且到分力的作用线的距离与这两个到分力的作用线的距离与这两个分力的大小成反比分力的大小成反比。 ABRPPABRPPABBAPlBCPlAC2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系24平面力偶系平面力偶系A AB B加减平衡力系原理加减平衡力系原理力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的可传性力的可传性力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的可传性力的可传性APBPRC CAlBl平面汇交力系的合力矩定理平面汇交力系的合力矩定理0AABBRP lP lABBAPlBCPlAC( )()()ccAcBm Rm Pm P254.4.两个反向平行力的合成两个反

13、向平行力的合成两个大小不等的反向平行力可以合成为一个合两个大小不等的反向平行力可以合成为一个合力，其大小等于两个分力的大小差，且与较大力，其大小等于两个分力的大小差，且与较大的分力同向，的分力同向，合力的作用线在较大的分力的作合力的作用线在较大的分力的作用线的外侧，且到分力作用线的距离与分力的用线的外侧，且到分力作用线的距离与分力的大小成反比。大小成反比。A AB BC CAlBlAPBPRBARPPABBAPlBCPlACABPBCPABBCABAPBCABPP2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系26ABRPP二、力偶与力偶矩二、力偶与力偶矩 由两个等值反向不共线的平行力组成由两个等值反向不

14、共线的平行力组成的力系称为力偶，用的力系称为力偶，用( ,)F F 表示。表示。 1.1.力偶的力偶的定义定义A AB Bd dFF力偶臂力偶臂：力偶中两个力的作用线之间的垂直距：力偶中两个力的作用线之间的垂直距 离离d d称为该力偶的力偶臂。称为该力偶的力偶臂。力偶的作用面力偶的作用面：力偶所在的平面称为力偶的作用面。：力偶所在的平面称为力偶的作用面。 表示为：表示为： m力偶矩力偶矩：力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，并：力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，并 取以正负号，称为该力偶的力偶矩。取以正负号，称为该力偶的力偶矩。 2ABCmFdS C C2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系273

15、.3.力偶等效变换的性质力偶等效变换的性质2.2.力偶的基本特性力偶的基本特性不能合成一个合力，本身不能平衡，也不能被一个不能合成一个合力，本身不能平衡，也不能被一个力平衡，它力平衡，它只能由力偶来平衡只能由力偶来平衡。对物体只能产生转动效应，不能产生移动效应，即对物体只能产生转动效应，不能产生移动效应，即只能原地转动。只能原地转动。 组成力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数组成力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于该力偶的力偶矩。和恒等于该力偶的力偶矩。 力偶的两个力在同一坐标轴上的投影之和为零。力偶的两个力在同一坐标轴上的投影之和为零。 力偶可以在其作用面内任意移动，而不改变

16、它对力偶可以在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的作用效应。刚体的作用效应。只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短而不改变力偶对刚体的作用大小和力偶臂的长短而不改变力偶对刚体的作用效果。效果。 2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系284.4.平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理同一平面内两个力偶等效的充分必要条件是：它们的同一平面内两个力偶等效的充分必要条件是：它们的力偶矩相等。力偶矩相等。 三、平面力偶系的合成与平衡三、平面力偶系的合成与平衡1.1.合成合成平面力偶系可以合成一个合力偶，合力偶矩等于力偶系平面力偶系可以合成一个

17、合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和，即中各力偶矩的代数和，即 1niimm2.2.平衡平衡平面力偶系平衡的充分必要条件：力偶系中各力偶矩的平面力偶系平衡的充分必要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即代数和等于零，即 10niim2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系2930313233452.3 2.3 平面力偶系平面力偶系34450,cos450AMMF l2cos 45ABMMFFll2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系35 2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系3612cos02cos0ABBAMF rMF rABBAFF2112MM2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系37r2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系3810,sin0AMMF r1sin30AMFr20,0sinArMMFAAFF 18 kNsin30OBAMFFFr2148 kN mMM2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系392022-5-1540