1、第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念素素 养养 目目 标标学学 科科 素素 养养1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念;2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念;3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念.1.数学抽象;2.逻辑推理一、自主学习一、自主学习一、向量的概念和表示方法1向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量2向量的表示(1)表示工具有向线段有向线段包含三个要素： ， ， 大小方向方向起点长度注意：注意：(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素(2)用有向线段表示向量时，要注意 的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向
2、量的终点思考1有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？2.两个向量可以比较大小吗？同方向的两个向量可以比较大小吗？3.两个向量的长度可以比较大小吗？有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念因为向量既有大小，又有方向，所以不能比较大小；同方向的向量也不能比较大小。可以。长度长度01个单位长度个单位长度思考1零向量的方向是什么？2.两个单位向量方向相同吗？零向量方向是任意的。两个单位向量的方向不一定相同。1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.()(2)向量就是有向线段()(3)两个向量平行时，表示向量的
3、有向线段一定在同一条直线上()(4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行()(5)零向量是最小的向量()(6)任意两个单位向量都相等.()小试牛刀2.下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度.其中是向量的有 。 既有大小，又有方向，是向量；只有大小，没有方向，不是向量.二、经典例题二、经典例题题型一 向量的概念例例1 下列说法中正确的是()A. 数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小解析：(1)不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模
4、，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小故D正确跟踪训练1 给出下列说法：零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的；单位向量的模都相等，其中正确的是_(填上序号)解析：由零向量的方向是任意的，知错误，正确；由零向量的定义知正确；由单位向量的模是1，知正确总结1.1.判断一个量是否为向量的两个关键条件：判断一个量是否为向量的两个关键条件：大小；大小；方向方向(2)(2)理解零向量和单位向量应注意的问题：理解零向量和单位向量应注意的问题：零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；单位向量不一定相等，
5、易忽略向量的方向；但是单位向单位向量不一定相等，易忽略向量的方向；但是单位向量长度相等。量长度相等。 题型二 向量的表示及应用例2 在如图所示的坐标纸上在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画，用直尺和圆规画出下列向量：出下列向量：用有向线段表示向量的步骤用有向线段表示向量的步骤1.1.定起点：先确定向量的起点；定起点：先确定向量的起点；2.2.定方向：再确定向的方向；定方向：再确定向的方向；3.3.定终点：根据向量的长度确定向量的终点定终点：根据向量的长度确定向量的终点总结跟踪训练2题型三 相等向量与共线向量例3 （课本P4例2）总结寻找相等向量的方法：
6、寻找相等向量的方法： 先找长度相等的向量，再确定哪些是同向的共线向量。寻找共线向量的方法：寻找共线向量的方法： 先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向或反向的向量，注意不要漏掉以已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量。跟踪训练3 在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，如图三、当堂达标三、当堂达标解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小0解析：根据题意，在正ABC中，有向线段AD的长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正ABC的高，为245.如图所示，ABC中三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点1向量是既有大小又有方向的量，借助于向量，我们将代数问题和几何问题互化2共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量3注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行课堂小结对应课后练习对应课后练习课后作业
