1、杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸杭 州 师 范 大 学2019 年招收攻读硕士研究生考试题 考试科目代码: 723 考试科目名称: 量子力学 说明:考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。一、填空题(每空2分,共20分)1. 如果一个一维谐振子的频率是,则其第一激发态能量是 ,相应的简并度为 。2. 在粒子数表象|n下,naaaan= 。3. 若某一力学量A不显含时间,且与体系哈密顿量H对易,则A是 。4. 一个量子态在坐标表象下的波函数,与其在动量表象下的波函数是通过 变换联系起来的。5. 厄米算符的本征值必定是 数。6. 一粒子在一维方向(x)上
2、运动,在t时刻的波函数为x,t=1/2214exp(-x242-it/2),其中,为常数,则其坐标空间上的概率密度是 。7. 若某一态矢量|=(ab),其中a,b为复数,则(|)= ,对应的归一化方程可以表示为 。8. 对于Pauli矩阵,xyz= 。二、简答题(每题5分,共20分)1. C60分子的双缝实验,和光电效应的物理意义分别是什么?2. 写出一般情况下的含时薛定谔方程,定态薛定谔方程,以及对应于本征能量E的定态波函数表达式。3. 解释量子隧道效应,并说明有无经典对应。4. 考虑一个没有相互作用的两粒子体系,若可能占据的单粒子态为|1和|2,当这两个粒子是(1)全同费米子;(2)全同玻
3、色子时,请分别写出该体系可能的归一化波函数。三、计算题(每题25分,共50分)1. 设nlm(r,)=Rnl(r)Ylm(,)为氢原子能量为En的定态波函数(已归一化),若当t=0时氢原子处于状态(t=0)中, t=0=(110+2211+3210+c2,1,-1)/10,其中c是实常数。求:(1)确定c的数值;(2)若当t0时氢原子波函数(t0);(3)轨道角动量平方l2及第三分量lz的可能值和平均值。2. 求绕固定轴(取为z轴)的转子的能量本征值和本征态(H=lz22I=-22I22,I是转动惯量)。四、证明题(每题20分,共60分)1.假设某一体系的势场V是实数,若是定态薛定谔方程的一个解,对应于本征能量E,证明*也是该薛定谔方程的解,对应的本征能量也是E。2. 已知l=lxily,证明(1)l-,l+=-2lz;(2)l,lz=l。3.证明AB=AB+i(AB)。2019 年 考试科目代码 723 考试科目名称 量子力学 (本考试科目共 2页,第2 页)