《二次函数的图像与一元二次方程》PPT实用课件.pptx

1、 学习目标1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;2.学会用图像法求一元二次方程近似根;相等相等（1 1）抛物线与）抛物线与x x轴有几个公共点？轴有几个公共点？ 公共点的坐标分别是什么？公共点的坐标分别是什么？观察抛物线观察抛物线y=x2-2x-3，思考，思考下面的问题：下面的问题：（2 2）当）当x x取何值时，函数取何值时，函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的值是的值是0 0？（3 3）一元二次方程）一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0有没有根？有没有根？如果有根，它的根是什么？如果有根，它的根是什么？（4 4）一元二次

2、方程）一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根和抛物线的根和抛物线y=xy=x2 2-2x-3-2x-3与与x x轴的公共点的横坐标轴的公共点的横坐标抛物线与抛物线与x x轴有轴有两两个公共点个公共点（-1,0)-1,0)，（，（3,03,0）。. . .当当x=-1,x=3x=-1,x=3时，函数时，函数y y的值是的值是0.0.即即x x2 2-2x-3=0-2x-3=0。一元二次方程一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根是的根是x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3，。意意 义义定定 义义有什么关系？有什么关系？（1）抛物线与）抛物线与x轴有几个

3、公共点？轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？交点的坐标分别是什么？观察抛物线观察抛物线 ，思考，思考下面的问题：下面的问题：（2）当）当x取何值时，函数取何值时，函数 的值是的值是0？（3）一元二次方程）一元二次方程 有没有根？有没有根？ 如果有根，它的根是什么？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程）一元二次方程 的根和抛物线的根和抛物线 与与x轴的公共点的横坐标有什么关系？轴的公共点的横坐标有什么关系？2110. -0.24xyxx当时，函数 的值是即21211-0.42xxxx一元二次方程的根是211-,042yxxx抛物线与 轴的交点坐标是（）。定定 义义意意 义义。 相等相等

4、. .y=x2-2x-3（4 4）一元二次方程）一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的的根和抛物线根和抛物线y=xy=x2 2-2x-3 -2x-3 与与x x轴的轴的公共点的横坐标有什么关系？公共点的横坐标有什么关系？（4）一元二次方程）一元二次方程 的根和抛物线的根和抛物线 与与x轴的轴的公共点的横坐标有什么关系？公共点的横坐标有什么关系？通过刚才解答的问题，通过刚才解答的问题，你能得到什么样的结论？你能得到什么样的结论？抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴公共点的横坐标，轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。的实根。若一元二次方

5、程若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则有实根，则抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点，且轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。y=x2-2x-3抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点轴有公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0有实根有实根转化为转化为转化为转化为画抛物线画抛物线y=x2-3x-2，判断一元二次方程，判断一元二次方程x2-3x-2=0根的情况。根的情况。例例1用图象法讨论一元二次方程用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根的根解：解：（1）画抛物线）画抛物线y=x2-3x-2.（2）由图

6、象可知，在）由图象可知，在-1与与0 之间以之间以及及 3与与4之间各有一个根之间各有一个根.分别计算分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，的函数值，列表如下：列表如下：xy-1-0.502-0.25-2由于当由于当x=-1时，时，y0，当，当x=-0.5时，时，y0，所以方程，所以方程的根在的根在-1和和-0.5之间。之间。由于在画图和观察过程中由于在画图和观察过程中存在误差，所以得到的往往存在误差，所以得到的往往是二次方程根的近似值是二次方程根的近似值（精确到（精确到0.1）可再将可再将-1和和-0.5之间分为之间分为5等份，每个分点等份，每个分点作为作为x值，利用计算器求出所对

7、应的函数值，值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：列表：xy-1.0-0.7-0.9-0.82-0.5-0.61.041.510.160.59-0.25可以看出，这个根在可以看出，这个根在-0.6和和-0.5之间，由于本题要求之间，由于本题要求精确到精确到0.1，所以可以将，所以可以将-0.6或或-0.5看作二次方程看作二次方程x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的的较小根为较小根为x-0.6或或x-0.5你能求出二次方程你能求出二次方程x2-3x-2=0较大根较大根的近似值吗？试试看！的近似值吗？试试看！同样的，可以求出一元二次方程同样的

8、，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大的较大根的近似值，列表如下：根的近似值，列表如下：由上表可见，方程的较大根在由上表可见，方程的较大根在3.5和和3.6之间，之间，所以可以将所以可以将3.5或或3.6看作二次方程看作二次方程x2-3x-2=0较较大根的近似值，即二次方程大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根的较大根为为x3.5或或x3.63.0-0.25-20.163.73.63.51.040.593.93.821.514.0 xy例例2用图象法讨论一元二次方程用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。的根。xy解：解：（1）画出抛物线）画出抛物线y=x2-2x+

9、3（2）由于图象与）由于图象与x轴没有公共点，轴没有公共点，所以一元二次方程所以一元二次方程x2-2x+3=0没有没有实数实数根根抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴无公共点轴无公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0无实根无实根转化为转化为转化为转化为xy广角镜广角镜 对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，为常数，a0），）， 由于一元二次方程的根的个数由代数式由于一元二次方程的根的个数由代数式b2-4ac的符号决的符号决定，因此把定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的叫做一元二次方程根的判别式判别式，通，通常用希腊字母常用希腊字母 表示，即表示

10、，即 =b2-4ac 具体来说，一元二次方程的根有三种情况：具体来说，一元二次方程的根有三种情况：（1）当）当 0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；（2）当）当 0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；（3）当）当 0时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点轴有公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0有实根有实根二次方程二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式的根的判别式 0 转化为转化为转化为转化为为化转为化转转化为转化为为化转为化转转化为转化为抛物线抛

11、物线y=ax2+bx+c与与x轴无公共点轴无公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0无实根无实根二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的根的判别式 0转化为转化为转化为转化为为化转为化转转化为转化为为化转为化转转化为转化为二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的公共点轴的公共点的个数的个数二次方程二次方程ax2+bx+c=0的的根的判别式根的判别式两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点有两个不等实根有两个不等实根有两个相等实根有两个相等实根没有实根没有

12、实根000课堂小结：课堂小结：1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系。的关系。2、根据二次函数的系数，判断它的图象与、根据二次函数的系数，判断它的图象与x轴的位置关系。轴的位置关系。3、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。课堂小结：课堂小结：当堂检测：当堂检测：2、如果关于、如果关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-2x+m=0有有两个相等的实数根，则两个相等的实数根，则m= ，此时抛物线，此时抛物线y=x2-2x+m与与x轴有轴有 个公共点。个公共点。1、二次方程、二次

13、方程x2+x-6=0的两根为的两根为x1=-3，x2=2，则二次函数则二次函数y=x2+x-6的图象与的图象与x轴公共点的坐标轴公共点的坐标为为 。（-3,0），（），（2,0）114、用图象法讨论一元二次方程、用图象法讨论一元二次方程 的根的根（精确到（精确到0.1）。）。03x4x212当堂检测：当堂检测：3、用图象法讨论一元二次方程、用图象法讨论一元二次方程 的根。的根。03x3x43201.1330.780.70.60.50.120.450.90.8-0.5-0.20 xy17-0.20-0.50.127.37.27.10.780.457.57.41.13xy38计算计算0与与1之间的

14、根：之间的根：计算计算7与与8之间的根：之间的根：分析：分析：作业布置：作业布置：（1）习题）习题5.9 第二题和第三题第二题和第三题（2 2）我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似）我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似解，利用了数形结合及逼近的数学思想，与数学领域的二解，利用了数形结合及逼近的数学思想，与数学领域的二分法求方程近似解类似，课下有兴趣的同学可以上网查阅分法求方程近似解类似，课下有兴趣的同学可以上网查阅资料，了解一下什么是二分法资料，了解一下什么是二分法？ 成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多

15、样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。贝弗里奇当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。巴斯德冬天已经到来，春天还会远吗？雪莱读书而不思考，等于吃饭而不消化。波尔克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。爱因斯坦对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。契诃夫儿童游戏中常寓有深刻的思想。席勒发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。巴而扎克发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。爱迪生凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。爱因斯坦好动与不满足是

16、进步的第一必需品。爱迪生好奇心造就科学家和诗人。法朗士合理安排时间，就等于节约时间。培根即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。罗曼罗兰坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。马尔顿金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。诺贝尔今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。歌德今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。裴斯泰洛齐具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。泰勒科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。杜威科学没有国境，但科学家有祖国。巴斯德科学需要一个人贡献出毕生的精力，

17、假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。巴甫洛夫科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。巴甫洛夫浪费时间是一桩大罪过。卢梭理想的书籍是智慧的钥匙。托尔斯泰立志、工作、成功，是人类活动的三大要素巴斯德立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。巴斯德灵感这是一个不喜欢采访懒汉的客人。车尔尼雪夫斯基没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。高尔基没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。牛顿没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克没有一种不幸可与失掉时间相比了。屠格涅夫没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。托尔斯泰哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅耐心和恒心总会得

18、到报酬的。爱因斯坦耐心是一切聪明才智的基础。柏拉图你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。富兰克林你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。歌德逆境是达到真理的一条通路。拜伦平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。列别捷夫奇迹多在厄运中出现。培根完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文忘掉今天的人将被明天忘掉。歌德为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。罗丹为真理而斗争是人生最大的乐趣。布鲁诺伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。易卜生伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。爱迪生我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。爱因斯坦我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。爱因斯坦感谢聆听，再见！