高等光学(全套课件227P).ppt

1、第一章 电磁场的基本性质 1. 1.真空麦克斯韦方程真空麦克斯韦方程 建立电磁理论的思路建立电磁理论的思路: :1.1.两个假设两个假设: : 涡旋电场涡旋电场 位移电流位移电流 0 0 E E/ / t t2.2.两个推广两个推广: : 两个散度方程普遍适用两个散度方程普遍适用. .0rdE涡旋EjBBBEE00000/第一专题 光的电磁理论n洛仑兹定律洛仑兹定律n通过对荷电粒子的作用认识电磁场通过对荷电粒子的作用认识电磁场,在静场情形在静场情形 场并不体现独立性场并不体现独立性,在时变情形电磁场表现与在时变情形电磁场表现与 电荷无关电荷无关( =0,j=0)的独立性的独立性M方程和方程和L

2、定律适用范围定律适用范围:n宏观到微观宏观到微观(10-15m)n满足相对论的洛仑兹不变性满足相对论的洛仑兹不变性(静电磁的库仑静电磁的库仑, 毕萨定律是建立在旧时空观毕萨定律是建立在旧时空观)n n 唯象方程可从量子力学导出唯象方程可从量子力学导出n D,BD,B的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去 1. 1.宏观宏观介质麦克斯韦方程介质麦克斯韦方程介质唯象方程介质唯象方程用经典场无法解释光与电荷作用用经典场无法解释光与电荷作用(如光电如光电效应效应)n)(w221EED2. 2. ， 色散色散3.3.各向同性：各向同性：标量；各向异性：标量；各向

3、异性：张量张量4.4.非线性非线性 5.5.复数表示复数表示-一种数学技巧一种数学技巧指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离1.1.对非磁性物质对非磁性物质, ,1,1,光与物质作用主要表现光与物质作用主要表现E,E,( (磁力磁力/ /电力电力= = B B/ /E = E = 1/c /c 11,V ,V 是原子中电子速是原子中电子速度度) )。EiEEImReERe若若 满足麦克斯韦方程和边界条件，满足麦克斯韦方程和边界条件，则则 也满足。故可以找方程的复数解，最后取也满足。故可以找方程的复数解，最后取实部即为真实物理解。实部即为

4、真实物理解。jeEE00cos1.1.31.1.3突变面处的边界条件突变面处的边界条件dVEQ21.1.4 1.1.4 电磁场能量定律电磁场能量定律0Stw1.2 1.2 波动方程和光速波动方程和光速电磁场矢量理论的复杂性表现在电磁场矢量理论的复杂性表现在各分量通过非均匀介质相互耦合各分量通过非均匀介质相互耦合 对均匀介质对均匀介质各分量不存在耦合各分量不存在耦合1.3 1.3 标量波标量波 在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域1.3.31.3.3谐波和相速谐波和相速谐波eit是波动方程的本征解,是本征值平面谐波平面谐波e ei ik.r

5、k.r是方程的本是方程的本征解征解,K,K是本征值是本征值 1.3.4 平面波平面波, ,球面波和柱面波球面波和柱面波 将一对空间频率（将一对空间频率（f fx x, ,f fy y）的复指数基元函数）的复指数基元函数视为传播方向为（视为传播方向为（ , , ）的平面波）的平面波coscos2expcoscos12exp),(22yxjzjAzyxU202002expexp),(yyxxzkjzzjkAzyxU直角坐标系中直角坐标系中的球面波的球面波1.3.51.3.5波包和群速波包和群速 deaztVkzti)()(),( 二单色波二单色波Vg色散关系色散关系色散关系是介质最重要光学属性色散

6、关系是介质最重要光学属性n n与频率无关时与频率无关时,k,k与与 成线性成线性( (无色散无色散) )空间空间周期周期时间时间周期周期 1.3.6 1.3.6 经典色散理论初步经典色散理论初步EimNerNeP)(12202 imNen 22002211 mg/ 吸收吸收线宽线宽共振附近共振附近:强吸收强吸收, 反常色散反常色散,群速无意义群速无意义远离共振远离共振:无吸收无吸收, 无色散无色散,折射率小于折射率小于1的意义的意义: 1. 从真空进入介质从真空进入介质(等离子体等离子体)的光可发生全反射的光可发生全反射 2. 相速大于相速大于c,因为相速不代表信息传播速度因为相速不代表信息传

7、播速度,不违不违 反相对论反相对论色散的物理起因色散的物理起因: 色散与吸收相关色散与吸收相关 介质的极化响应跟不上光频介质的极化响应跟不上光频 K-K关系关系取付里叶变换取付里叶变换或或)()()()()() () ()() () ()(0000 EDtEtdtttEttDdtttEttpt 称为柯西主值称为柯西主值)lim()(2)(0002212 pdssp补充1 金属光学n14.1 波在导体中的传播波在导体中的传播)1( inn = = 10 10-18-18秒秒 tsrcneEEsrnc cos0缚束电子缚束电子自由电子自由电子n良导体良导体(红外或微波红外或微波)n趋肤效应和穿透深

8、度及其应用趋肤效应和穿透深度及其应用 14.2 金属光学常数电子论初探Eermrm /1 1010-14-14s s微波和红外微波和红外, 在紫外以下波段在紫外以下波段,可略去束缚电子贡献可略去束缚电子贡献22 c22 22c 当当 时（但仍满足时（但仍满足 , 高反射）高反射）红外红外当当 时时k 补充2 光波场的0波长极限n 程函方程程函方程02202EnkE),(exp),(),(00zyxSikzyxEzyxE 02)(20000202220 SEESikEESnk 0)(022002 ESnkE22)(nSdsrdnSnS0dsdzdsdydsdxdsrdS 0SSSdsddsrdn

9、dsd0ndsrdndsd对于均匀介质，对于均匀介质，n n常数，常数， bsar0QPnds对于抛物型光纤的近轴光线对于抛物型光纤的近轴光线y y = = AsinAsin( ( z z + + ) ) 光线方程光线方程 费马原理费马原理 ns so=0 dfefFxfegxgfxjffFgnxfjnnn 2)(2)()()(dxexffFdxexgdgfxjdfxfjnn 202)()()(1周期函数周期函数带限非周期函数带限非周期函数第二章第二章 付里叶分析付里叶分析第一专题 标量衍射理论二、谱函数与原函数的关系二、谱函数与原函数的关系1.反比反比常数常数xf 由定义知由定义知 dxxf

10、f)()0( dffFf)()0( f x x f2.当当f（x）是实函数时）是实函数时)()(fFfF dfffxfFxf 0)(2cos)(2)( 正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为不同空间频率不同空间频率(连续连续)的正弦光栅的迭加的正弦光栅的迭加.四、特殊函数四、特殊函数挑选性质挑选性质1.函数函数)()0(00 xfdxxxxf（)()(00 xxfxxxf （ 卷积性质卷积性质 (r-r)函数是函数是r算符的算符的本征值为本征值为r的本征函数的本征函数, r (r-r)= r (r-r) ) () () (xxdxxxxx )(21

11、2221ffdxeexfixfi nmdxdmixdnidxeed 02221正交完正交完备性：备性：分立：分立：2.梳函数梳函数 nnnxjnxxcomb)2exp()()( nnnTxTnTxTxcomb )()(.fcombxcombTF 3.周期函数周期函数阵列定理阵列定理 TxcombxfTnTxxfnTxfxfn)(1)()()()( nTfcombfFTnffFTxfTF)()()(1)(. 五、卷积和相关运算五、卷积和相关运算1.卷积卷积dxgafxgxf)()()(（卷积的基本过程是折转和平移，其结果使函数平滑化，卷积的基本过程是折转和平移，其结果使函数平滑化，其宽度为被卷积

12、函数的宽度之和（对带限函数）其宽度为被卷积函数的宽度之和（对带限函数）图图2.62.6所示的两个函数所示的两个函数f(xf(x）和和h(xh(x）的卷积积分的结果）的卷积积分的结果卷积是卷积是x的函数，不是的函数，不是（伪变量）的函数（伪变量）的函数,卷积运算不是卷积运算不是由公式求由公式求 。但当某一被卷函数的频谱是。但当某一被卷函数的频谱是函数时，可先函数时，可先变换到频域计算频谱，然后再反变换为空域，此时可利用变换到频域计算频谱，然后再反变换为空域，此时可利用)()(00ffdfffffxxx （ 方便求解方便求解2.相关相关)()()()()()(gfdttgtfgf偶函数其中之一t时

13、间相关的物理意义时间相关的物理意义 二维信号与系统的付里叶分析二维信号与系统的付里叶分析yxyfxfiyxdfdfeffGyxgyx)(2),(),(2.1.3 2.1.3 傅立叶变换定理傅立叶变换定理1.线性定理。线性定理。即两个（或多个）函数之加权和的傅立叶变换就是即两个（或多个）函数之加权和的傅立叶变换就是各自的傅立叶变换的相同的加权和。各自的傅立叶变换的相同的加权和。2.相似性定理。相似性定理。 若若 ，则，则3.相移定理。相移定理。 若若 ，则，则即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移。4.瑞利定理瑞利定理 若若 则，则，

14、5.卷积定理卷积定理 若若 及及 则则 光学逆问题光学逆问题 解卷积解卷积dfefHfUxffHfUxFxhxfxufxi2)()()()()()()()()(6.自相关定理自相关定理 若若 则，则，相关的物理意义相关的物理意义同样同样傅立叶贝塞尔变换傅立叶贝塞尔变换常用函数和付里叶变换对常用函数和付里叶变换对(见论著见论著)7.傅立叶积分定理。傅立叶积分定理。在在g的各个连续点上的各个连续点上 dtjFtjtf002exp2exp)( tjtAtf02exp)( dtjFtA02exp)(准单色光准单色光:100 例子1：矩形脉冲 tvitttvviettrectTFtvvtvvtfdtef

15、vf00200022)(20.)()(sin)( tv1例子2：球面波的付里叶谱2.32.3线性系统线性系统点扩展函数点扩展函数: :),(),(111222yxgSzyxg 线性积分算符线性积分算符线性积分算符线性积分算符: :),(112211yxyxhdydxS 2.3.22.3.2线性不变系统：传递函数线性不变系统：传递函数传递函数传递函数)(2)(2)(211)(212),(),(),(),(),(),(yfxfiyxyfxfiyxyfxfiyxyxyfxfiyxyxyxyxyxyxeffHeSfdfeSffGyxgSfdfeffGffHyxg * )本征函数本征函数本征值本征值1.

16、 复指数函数是线性不变系统的本征函数复指数函数是线性不变系统的本征函数, 构成完备集构成完备集, H是本征值是本征值; 2. (r-r)函数与复指数函数是一付里叶变换函数与复指数函数是一付里叶变换对对.（1）衍射孔径必须比波长大得多）衍射孔径必须比波长大得多（2）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场3.2 3.2 从矢量理论到标量理论从矢量理论到标量理论第第4 4章章 标量衍射理论基础标量衍射理论基础1 、波动方程的格林函数边值问题、波动方程的格林函数边值问题 菲涅尔菲涅尔-基尔霍夫基尔霍夫-索末菲理论索末菲理论2、付里叶分析、付里叶分析 平面波角谱展开方法平面波

17、角谱展开方法标量衍射理论的两种方法标量衍射理论的两种方法菲涅尔菲涅尔-基尔霍夫基尔霍夫-索末菲理论要点和结论索末菲理论要点和结论P13.10 3.10 平面波角谱的衍射理论平面波角谱的衍射理论将一对空间频率（将一对空间频率（f fx x, ,f fy y）的复指数基元函数视为传播）的复指数基元函数视为传播方向为（方向为（ , , ）的平面波）的平面波 波传播现象的传递函数波传播现象的传递函数 低通滤波器低通滤波器1.5.4 1.5.4 隐失波的例子之一隐失波的例子之一( (全反射全反射) )n 212212111sin)sin(202nnczncxntieeEE 2122121sin2nndz

18、 隐失波的等相面和隐失波的等相面和等幅面正交，不是等幅面正交，不是横波。横波。1sincos2 穿透深度穿透深度n古斯古斯-汉森位移汉森位移n = 2dzsin 小于波长的精细结构的衍射波是隐失波小于波长的精细结构的衍射波是隐失波,分分 布在物布在物表面波长量级的空间表面波长量级的空间,可用近场光学显微镜探测可用近场光学显微镜探测)(cos)(cos)0 ,cos,cos(),()coscos(20 ddeAyxUyxi coscoscoscos2expcoscos12expcos,cos,2201coscos1coscos2222ddyxjzjAzyxU 00000002exp0 ,dydx

19、fyfxjyxUffAyxyx yxyxyxdfdffyfxjffAyxU000002exp,0 , yxyxyxdfdfyyfxxfjffzjyxUdydxzyxU00222200002exp12exp)0 ,(),( ,00yyxxh ,)0 ,(),(00yyxxhyxUzyxU ),(,yxffHyxhFT 222212expyxffzj 4.3 稳相法和最快速下降法jajadxjaxF124expexp24.3.1 4.3.1 菲涅尔积分菲涅尔积分 2exp)( 2expexp)(2000020000 dxxxxfkjxxxgdxxxxfkjxgxjkfkI4exp 2)(nnnnx

20、kfjxgxkfkI等于零等于零BAdxxjkfxgkI)(exp)()(! 2)()( )()(2000 xxxfxfxf)( )()(000 xxxgxgxgk很大很大4.3.2 4.3.2 稳相法稳相法 1122),(exp),()(BABAdxdyyxjkfyxgkI0020200022),(),(yyxxfyyfxxfyxfyxfxyyyxx 4),(exp),(2),(exp),(00200yxkfjfffkyxgdxdyyxjkfyxgIxyyyxxBABAxxyy鞍点法鞍点法( (稳相点是鞍点）稳相点是鞍点）4.4从平面波衍射积分导出从平面波衍射积分导出基尔霍夫衍射积分基尔霍夫

21、衍射积分 yxyxyxdfdfyyfxxfjffzjyxUdydxzyxU00222200002exp12exp),(),( cos)exp(),(),(01010000 rjjkryxUdydxzyxU ,00yyxxh 利用鞍点法利用鞍点法2202001)()(zyyxxr 4.5 巴比涅原理4.6 4.6 菲涅耳近似与夫朗和费近似菲涅耳近似与夫朗和费近似222exp),(yxzjkzjeyxhjkz点扩展函数点扩展函数发散球面波发散球面波卷积形式卷积形式zxfzxfzjkUFT/,/222exp),(夫琅和费衍射场是物函数的付里叶变换夫琅和费衍射场是物函数的付里叶变换, ,频率频率: :

22、f fx x= =x x/ / z z, , f fy y= =y y/ / z z传递函数传递函数4.34.3夫琅和费近似：夫琅和费近似：5.1 5.1 薄透镜作为相位变换器薄透镜作为相位变换器5.2 5.2 透镜的傅立叶变换的四种方式透镜的傅立叶变换的四种方式第第5 5章章 夫琅和费衍射夫琅和费衍射* *5.2.2 5.2.2 输入位于透镜之前输入位于透镜之前* *5.2.3 5.2.3 输入位于透镜之后输入位于透镜之后即傅立叶变换式的大小尺寸可以受实验者控制。即傅立叶变换式的大小尺寸可以受实验者控制。增大物到焦面的距离增大物到焦面的距离d d，变换的空间尺寸也变大。，变换的空间尺寸也变大

23、。4.4.24.4.2圆形孔径圆形孔径zwrzwrJzkrjzjeqtzkrjzjerUjkzzrjkz/2)/2(22exp)(2exp)(2/24.44.4夫琅和费衍射图样的例子夫琅和费衍射图样的例子4.4.1 4.4.1 矩形孔径矩形孔径5.1.3 5.1.3 全同孔径的衍射全同孔径的衍射 nnnyxyxtyxt),(),(),(0 nnjkyxCUyxU)exp(),(),()0(孔位置孔位置是第是第n),( nnnnnzyx 1.1.无规孔分布无规孔分布 mnnmkNyxIyxI)(cos2),(),()0( 中心（等光程点）中心（等光程点）远离中心）远离中心） ),( ),(),(

24、)0(2)0(yxINyxNIyxI1.1.无规相位的相干迭加等零无规相位的相干迭加等零2.2.周期排列分布：周期排列分布：xmnmnTl ymnmnTl nzyTlxTlynmxnm 当当级衍射级衍射时，得时，得即即n nnm 光栅衍射极大值的位置光栅衍射极大值的位置4.4.34.4.3薄正弦振幅光栅薄正弦振幅光栅薄正弦振幅光栅的衍射图样薄正弦振幅光栅的衍射图样衍射角衍射角: = f0半角宽半角宽: = /w, 一级衍射效率约一级衍射效率约 6%5.3.3 N5.3.3 N缝矩形光栅的衍射缝矩形光栅的衍射10010exp),()exp(),(),(NnNnnzdxjknyxcujkyxcuy

25、xULkLNkyxIyxILkLNkzdxkNjzkdxzkNdxeeeezdxjknzdxjkNzdxjkzdxjkNzdxjkNn2sin2sin),(),(2sin2sin2) 1(exp2sin2sin11exp2202210L L是相邻束的程差是相邻束的程差多束干涉的锐细条纹多束干涉的锐细条纹是相位锁定的结果是相位锁定的结果例例: : L L= =dsindsin n光栅的三个主要方程光栅的三个主要方程n光栅方程光栅方程 半角宽半角宽 半视场角半视场角aNdkdcossin振幅光栅的缺点振幅光栅的缺点:透过率低透过率低4.4.4 4.4.4 薄正弦相位光栅薄正弦相位光栅薄正弦相位光栅

26、的薄正弦相位光栅的夫琅和费衍射图样夫琅和费衍射图样W-1衬比度的普遍定义衬比度的普遍定义2*1*2122212EEEEEEE 3.1 3.1 两个单色波的干涉两个单色波的干涉1221JIII*sin2d3.1.1 3.1.1 平面波的干涉平面波的干涉3.1.2 3.1.2 杨氏实验杨氏实验: : 球面波的干涉球面波的干涉2S1S1S2SadOxy),(yxP sin22 Kd1212212221cos2),(rkkAAAAyxI3.1.3 3.1.3 一般单色光波之间的干涉一般单色光波之间的干涉wwdiKKK3.2 3.2 多色光的干涉多色光的干涉在作一次观察所需的时间内，在作一次观察所需的时

27、间内，有大量数目有大量数目N N的波列的波列以无规的时间间隔通过。以无规的时间间隔通过。 NnnttftU1)()(每个单色振幅迭加出一个元每个单色振幅迭加出一个元干涉条纹干涉条纹不同频率成份强度迭加形成不同频率成份强度迭加形成干涉条纹干涉条纹0)(*)( jNjiiff 不同频率是非相干的不同频率是非相干的0)(2exp Njijittj不同波列是非相干的不同波列是非相干的3.2.1 3.2.1 热光源产生的干涉热光源产生的干涉xadkxadkIxIxIxIcoscos12)()()(0213.2.2 3.2.2 双波长光源产生的干涉双波长光源产生的干涉 dxN3.2.3 3.2.3 准单色

28、光条纹准单色光条纹 I( )d_D_ocLrectTFadxccxV .sin)( 2cos)(1 22cos12002/2/ xadcxVIdxadcIxI 1. 与程差有关与程差有关2. 程差程差 L, 谱宽谱宽 增加增加 下降下降3. lc= 2/时时, =0 条纹消失条纹消失3.2.4 3.2.4 一般线型准单色光条纹一般线型准单色光条纹 xcadvxSxcadvxCPdyxycadxcadvyidyxycadxcadvyidyyidyxcadyvyixI 2sin2cos2sin2sin22cos2cos222cos12vy xadcvPSCPxI 2cos122 2222222si

29、n)(2)(2cos)(2)()(2 dyyxcadyidSdyyxcadyixCdyyiP对对x缓变缓变 L对普通干涉仪用光对普通干涉仪用光程差程差 L替代替代 yi(y)I( ) L L L L 3.3 扩展准单色光源的干涉两个相同的点光源，在两孔连线方向上的角间隔为两个相同的点光源，在两孔连线方向上的角间隔为10000S23.3.1 3.3.1 光源线度对干涉条纹的影响光源线度对干涉条纹的影响 准单色条件准单色条件: :二独立点光源的干涉二独立点光源的干涉: :d_D_ _ pV )2(cos)2cos(1 8)(0DdpxadkDdpIxI 均匀的矩形光源，上下两边平行于两孔连线，角宽

30、度为均匀的矩形光源，上下两边平行于两孔连线，角宽度为DdfexrectTFDdecv 0.sind_D_e1. 与程差无关与程差无关(x无关无关)2.e,d增加增加 下降下降3.d0=D /e时时, =0条纹消失条纹消失 0002/2/(cos12dxxDdxadkIxIee 不均匀扩展光源的干涉 xcadvxSxcadvxCPxI 2sin2cos220002200022002sin)(2)(2cos)(2)()(2ppppppdxxadxidSdxxadxidCdxxiP 00002/2/(cos1)(2dxxDdxadkxIxIee 相干孔径角222pDApDdcccd_D_p迈克尔逊星

31、体干涉仪n 7.5 7.5 双光束干涉：振幅分割双光束干涉：振幅分割7.5.1 7.5.1 平行平面板产生的条纹平行平面板产生的条纹22200sin4cos4nnhhn7.5.2 7.5.2 薄膜产生的条纹薄膜产生的条纹2121CNCNCNCN如果膜足够薄如果膜足够薄ANAN1 1垂直于垂直于BCBC，ANAN2 2垂直于垂直于CDCD薄膜两面夹角足够小薄膜两面夹角足够小cos2hnS n 薄膜干涉定域面的位置薄膜干涉定域面的位置n等倾干涉定域在无穷远等倾干涉定域在无穷远,同心圆同心圆n等厚干涉定域在膜表面等厚干涉定域在膜表面,直线直线n根据干涉孔径角根据干涉孔径角 c= 2/Ac 由一束经上

32、下表面由一束经上下表面分成两束的交迭处是定域面分成两束的交迭处是定域面,介于直线和圆之间介于直线和圆之间的曲线的曲线.反射、透射相干多光束反射、透射相干多光束1. 薄膜双光束干涉的回顾薄膜双光束干涉的回顾（1）两束相位差）两束相位差（2）反射光强）反射光强cos22nh)cos1 (2)(0IIR2. 相干多光束的形成相干多光束的形成hnn1n1AAttAttr2Attr4123-ArAttrAttr3123rr12 t tr斯托克斯倒逆关系：斯托克斯倒逆关系：多光束干涉多光束干涉 F-P干涉仪干涉仪3. 反射、透射多光束复振幅系列反射、透射多光束复振幅系列定性分析定性分析 低反射：低反射：r

33、 1, tt 1时，时， 高反射：高反射： 反射束反射束 透射束透射束 0)3(530)2(3202001) () () ( AettrUAettrUAettrUArrAUiii 0)3(640)2(4302201) () () () (AettrUAettrUAettrUAttUiii 321UUU薄膜干涉薄膜干涉 321UUU 321UUU多光束干多光束干涉涉反反射射多多光光束束透透射射多多光光束束 多光束干涉的光强分布和特点多光束干涉的光强分布和特点0Re11)(ARUiT2sin12sin)1 (41*)(20220FIRRIUUITTTcos22nhRRFf122细度021)22(I

34、kITRR)1 (2RRnhkk)1 (sin2RRnhkk)1 (22半值角宽半值角宽半值谱宽半值谱宽o k k k k I ToI Tkknh24cos22nhR 1， h越大，越大，则条纹越细锐则条纹越细锐RRFf122细度(取取 =0)给定波长给定波长,2kknhknhc或2nhckckk2 F-P腔的应用之一腔的应用之一滤波器、谐振腔滤波器、谐振腔k,k+11）梳状滤波）梳状滤波多波长输出多波长输出2）单模滤波）单模滤波(k级级)可调谐可调谐 h 单模输出单模输出 用电控调用电控调h实现调谐实现调谐结论：结论：F-P具有具有选频透射选频透射，压缩线宽（压缩线宽（R ） kRRnhkk

35、)1 (22 问题讨论问题讨论: （1）对程差）对程差 是是否有限制？否有限制？ 选频场合，相干长度对程差的限制失去意义。选频场合，相干长度对程差的限制失去意义。 （2）对脉冲光的脉宽）对脉冲光的脉宽 有有限制吗？限制吗？duuIuuTii)()(),()(*t3.法布里玻罗干涉仪用于分辨超精细光谱法布里玻罗干涉仪用于分辨超精细光谱（1）仪器结构）仪器结构迈克耳孙干涉仪和法迈克耳孙干涉仪和法珀干涉仪条纹的比较珀干涉仪条纹的比较 （3）FP仪器的分辨本领仪器的分辨本领双谱线形成的双谱线形成的FP仪器干涉条纹仪器干涉条纹若入射光谱为双线结构，它们将产生两套干涉环，同一级次的若入射光谱为双线结构，它

36、们将产生两套干涉环，同一级次的两环挨得很近，而每个环本身有一定的宽度，根据瑞利判据，两环挨得很近，而每个环本身有一定的宽度，根据瑞利判据，将有一可分辨的最小波长间隔。将有一可分辨的最小波长间隔。 双谱线双谱线 k级两个亮纹的角间距级两个亮纹的角间距i 每个亮环自身的半值宽度每个亮环自身的半值宽度kikinhkcos2kiinhksin2kinhkisin2RRinhikk1sin2kii最小可分辨角最小可分辨角RRkk1fkRRkRkc97. 01色分辨本领色分辨本领最小分辨波长最小分辨波长一一FP仪，腔长仪，腔长h2cm，镀膜反射率，镀膜反射率R0.98，在波长，在波长500nm附近的最小波

37、长间隔为：附近的最小波长间隔为：4108500222nmcmnhk（视场中心倾角为小角，高级次）nmRRkk51041在这个级次的色分辨本领为：在这个级次的色分辨本领为：7101RRkRkc足可以分辨由塞曼效应导致的谱线分裂。钠光黄双线足可以分辨由塞曼效应导致的谱线分裂。钠光黄双线589.0nm和和586.9nm，在外磁场，在外磁场103高斯时所分裂的谱线高斯时所分裂的谱线差约为差约为104nm例算例算（4）FP仪器的自由光谱范围：仪器的自由光谱范围：)() 1(kkkkknhk2nh22表明腔长表明腔长h限制了自由光谱范围，这与提高分辨率是个矛盾限制了自由光谱范围，这与提高分辨率是个矛盾 i

38、k级级k+1级级第四专题第四专题 部分相干光的干涉和衍射部分相干光的干涉和衍射10.2 10.2 实多色场的复数表示实多色场的复数表示Vr(t) = vcos(2t+)= (ve-i/2)e-i 2t+ c.cV(t) = ve-ie-i 2t()去负频去负频, ,加倍正频加倍正频单边谱单边谱双边谱双边谱rrrrV(t) = Vr(t)+i Vi(t)10.3 10.3 光束的关联函数光束的关联函数根据瑞利定理根据瑞利定理( (玻恩玻恩) )TSdSdSdttVtVTdttVTTTTTTrT2| )(|)()(2)()()(2121)(2120*2)(截断函数截断函数TT 2TTrrTSdSd

39、SdttVtVTdttVTTTTTTrT2| )(|)()(2)()()(2121)(2120*2)(|V(t)|2 =|Vr(t)|2+|Vi(t)|2=2 |Vr(t)|2根据本书根据本书TGT2| )(|)(2 S平滑周期图平滑周期图 适合于定态各态历经系综适合于定态各态历经系综无规过程无规过程功率谱功率谱)(tF= =定态各态定态各态历经系综历经系综rSTG2| )(|)(2 玻恩符号玻恩符号本书符号本书符号10.3 10.3 光束的关联函数光束的关联函数| 12( )| 12( ) - r10.3 10.3 光束的关联函数光束的关联函数r 021212)()(dvevGiv rrrr

40、本书符号本书符号玻恩符号玻恩符号频域频域相干性相干性TvPvvPSTT2),(lim),( 2 02)(),(),(dvevGtPVtPViv 维纳维纳-欣钦定理欣钦定理(当当P1 =P2 )n相干性的极限形式相干性的极限形式n1. 完全相干场完全相干场n 只有理想单色光只有理想单色光,任意点对任意点对 n 相位差恒定相位差恒定n2. 完全非相干场完全非相干场n以上均是理想状态以上均是理想状态,有实际意义的是定义有实际意义的是定义局部局部的相干或非相干场的相干或非相干场 1| )(|12 )()(),(22121vjerUrUrr 0| )(|12 )()(),(21121rrrIrrJ 准单

41、色光的概念准单色光的概念: , 110.4 准单色光的干涉和衍射准单色光的干涉和衍射10.4 10.4 准单色光的干涉和衍射准单色光的干涉和衍射j12j12 )(012 dvvG 定义定义: )()()()0(012211212 dvvGtVtVJ 110.8.3 10.8.3 相干时间和有效光谱宽度相干时间和有效光谱宽度2)(cos)(01111 vj vvvrectvvg01)( 02expsin)(vjvc 202ln2exp2ln2)(vvvvvg 022exp2ln2exp)(vjv 20121)(2)( vvvvvg 02expexp)(vjv 3.洛伦兹线型洛伦兹线型(碰撞加宽碰

42、撞加宽)2.高斯线型高斯线型(多普勒加宽多普勒加宽)1.矩形线型矩形线型 lcNlcN2sin2sin 4.N个纵模激光线型个纵模激光线型付里叶变换光谱仪付里叶变换光谱仪 2I- )I()2cos()(210 dvvvG )()()2cos( 2I- )I(21vGvGdvv 高灵敏高灵敏,高信噪比高信噪比,高分辨高分辨近红外至远红外近红外至远红外 ）（1 ),(),(02 dvevrVtrVvtj ）（2 .),(),(),(),(),(),()(212121222121cctrVtrVKKtrVtrVKtrVtrVKrI ）（ 3 ),(),(),(2121trVtrVrr）（ 4 2),

43、(),(lim),(2121TrVrVvrrGT）（傅立叶变换傅立叶变换5 ),(),(vrGr 傅立叶变换傅立叶变换）（7 )()(),(22121 vjerUrUrr ）（8 )()(),(21121rrrIrrJ ）（6 ),(),(22121 vjerrJrr 1),( 21 rrMax)( 0),(2121rrrr 当当 21rr 解析信号解析信号干涉定律（用解析信号表示）干涉定律（用解析信号表示）引入二阶相关的时间平均函数引入二阶相关的时间平均函数互相干函数互相干函数互谱密度互谱密度互强度互强度J（描述（描述空间相干性）空间相干性）准单色相干场准单色相干场准单色非相干场准单色非相干

44、场自相干和功率谱（描述自相干和功率谱（描述时间相干性）时间相干性）准单色近似准单色近似TT10.4.2 10.4.2 扩展不相干准单色光源光场扩展不相干准单色光源光场 互强度和相干度的计算互强度和相干度的计算n例子例子1n均匀矩形光源均匀矩形光源: I(,)=Irect(/a)rect(/b) 12 = sinc(a x/ R) sinc(b y/ R)相干面积相干面积: x y 2 R2/ab= cR2 例子例子2 均匀矩形光源均匀矩形光源: I(,)= Icirc(2+2/)j12222yxR相干面积相干面积:As 2 R2/ 2 cR2 a0d/R10.4.4 10.4.4 互强度的传播

45、互强度的传播h(P1,Q1)为点为点扩展函数扩展函数hh8.8部分想干光照明的孔径的衍射 221122112211221122111122111,;,;,;,;,;,;,iiiJtttAtAtttAtAJ212112221122exp,;,1,ddddrrjJzyxIt fyffxffyffxfyxyxFTPFTFTCFTddyxzjPPzIyxI ,2,20),(*| |),(*,2exp),(,*, ddPPPPC2,22,2,*, =1(相干光相干光),过渡到夫朗和费衍射过渡到夫朗和费衍射 ）（9 ),(),(),( dvrhvVtrV）（10 ),(),(),(),(212211212

46、1 ddvrhvrhvGvrrG）（11 ),(),(),(),(2122112121 ddrhrhJrrJ）（14 )(),()(2 dUrhrI）（15 )(),()(2 dIrhrI ）（13 )()(2exp),( ),(),(),( ddyxzjPPyxIi ）（12 2exp),(),( ddyxzjIyxJ单色波的传播单色波的传播互谱密度的传播互谱密度的传播互强度互强度的传播的传播21rr rjrjh / )/2exp( 21rr 由（由（4）和（）和（9）得）得自由空间：自由空间：取远场近似取远场近似(8)代入代入(11),取近轴近似取近轴近似谢尔定理谢尔定理范西特泽尼克定理范

47、西特泽尼克定理相干照明系统相干照明系统非相干照明系统非相干照明系统准单色近似准单色近似(7)代入代入(11)(8)代入代入(11) )(cos)(),(),(2),(),(),(1212)2()1()2()1(vvvQSvQSvQSvQSvQS )(cos)(1),(2),(1212)1(vvvQSvQS10.5 10.5 宽带光的干涉和谱相干度；宽带光的干涉和谱相干度； 关联感生的光谱改变关联感生的光谱改变强度干涉仪强度干涉仪 = |j12|2 = + |j12|2准单色光的偏振特性1.准单色平面波的相干矩阵 t vtixetaE 211 t vtiyetaE 222 sincos,iyxe

48、EEtE 设设y y分量相对于分量相对于x x分量有一位相延迟分量有一位相延迟，并考虑与，并考虑与x x正正向成向成角的方向上的振幅光强为角的方向上的振幅光强为 sincossincoscossinsincossincos,22iyyyxxyxxiiyxixyyyxxeJJJJeeJeJJJtEtEI 222121212121aeaaeaaaEEEEEEEEJiiyyxyyxxx xxJ式中式中 是厄米矩阵是厄米矩阵xyJyxJyyJ yyxxyyxxEEEEJJTrJ的矩阵元。矩阵的迹等于光的总强度的矩阵元。矩阵的迹等于光的总强度在坐标旋转式不变在坐标旋转式不变yyxxxyixyxyJJJe

49、xy 1 xy 0 JJ xyxyyyxxyyxxixyyyxxJJJJeJJJIcossincos2sincossincos2sincos,2222与准单色部分相干光干涉定律形式相同。与准单色部分相干光干涉定律形式相同。易证易证在坐标旋转式不变在坐标旋转式不变令令相干矩阵可测，方法一相干矩阵可测，方法一 00 ，IJxx 090 ，IJyy 213524521013504521 ，IIiIIJxy 213524521013504521 ，IIiIIJyx只需一起偏器只需一起偏器还需一补偿器四分之一波片还需一补偿器四分之一波片方法二方法二 22sincos2sinyyxxxyJJJIIII 极

50、小极小极大极大极小极小极大极大讨论 ,对任何 常数, I021 0IJJEEyyxxyxxy 互不相干；互不相干；和和即即 （a a）完全非偏振（自然光）完全非偏振（自然光）充要条件充要条件 1141114110002100012110012100000iiIiiIIIIJx x线偏线偏y y线偏线偏左圆左圆右圆右圆 22212121aeaaeaaaJii 21 0 yxxyyyxxJJJJJ（a a）完全偏振光）完全偏振光 完全相干完全相干1 xyiyyxxxyxyeJJJ 单色单色1.1.线偏线偏 m 2221212111aaaaaaJmm 121aaEEmxy 电矢量沿电矢量沿 的方向振