22.1.4二次函数的图像和性质第一课时课件.ppt

1、cbxaxy2第一课时第一课时1.1.二次函数二次函数 的图像和性质：的图像和性质：2axy 2.2.二次函数二次函数 的图像和性质：的图像和性质：kaxy2kaxy23.3.抛物线抛物线 的图像和性质：的图像和性质：2)(hxay2axy 5.5.抛物线抛物线 、 、 与抛物线与抛物线 有怎样的关系？有怎样的关系？2)(hxay4.4.抛物线抛物线 的图像和性质：的图像和性质：khxay2)(khxay2)( 我们来画我们来画 的图象，并讨论一般地怎样的图象，并讨论一般地怎样画二次函数画二次函数 的图象的图象20yaxbxc a216212yxx我们知道，像我们知道，像 这样的函数的图像和性

2、这样的函数的图像和性质，容易确定相应抛物线的顶点为（质，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函，二次函数数 也能化成这样的形式吗？也能化成这样的形式吗？khxay2216212xxy探究探究接下来，利用图象的对称性列表（请填表）接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x345678933.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得配方可得由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点是的顶点是（6 6，3 3），对称，对称轴是直线轴是直线 x x = 6 = 6216212xxy36212x216212xxy216212xxy先画出二次函数 的图像，然后把这个图像向右平

3、移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数216212xxy221xy xyO510510216212xxy216212xxy从二次函数 的图像可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.当x6时，y随x的增大而增大.观察归纳观察归纳6x因此，抛物线因此，抛物线 的对称轴是的对称轴是 顶点坐标是顶点坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线一般地，我们可以用配方求抛物线y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (a a0)0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,24bacbaa

4、 这是确定抛物线顶点与对称轴的公式二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c( (a a0)0)22424bacbya xaa另24,24bacbhkaa所以，有所以，有y=ay=a( (x xh h) )2 2+k+k配方配方因此，任何一个二次函数都可以通过将因此，任何一个二次函数都可以通过将y=axy=ax2 2进行平移进行平移得到得到. .当当h h00时，向左平移时，向左平移h h个单位，当个单位，当h h000时，向上平移时，向上平移k k个单位，当个单位，当k k00a0，当，当x x x 时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；ab2ab2如果如果a0

5、a0，当，当x x x 时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .ab2ab2xyOcbxaxy2abx2a0a0 xyOcbxaxy2abx2a0a0矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l l，则另一边长为则另一边长为 ，场地的面积，场地的面积探究探究用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随矩形一边长随矩形一边长l l的的变化而变化，当变化而变化，当l l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大？最大？即即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这

6、条抛物线的顶点是函数的图的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当象的最高点，也就是说，当l l取顶点的横取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标出顶点的横坐标ml30分析：先写出分析：先写出S S与与l l的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S S最大的最大的l l值值S Sl l ( 30( 30l l ) )S Sl l 2 2 + +3030l l( 0 ( 0 l l 30 )30 )lsO5 1010020015 20 25 30也就是说，也就是说， 当当l l是是15m15m时，场地的面积时，场地的面积

7、S S最大最大（S S225m225m2 2）1512302abl 因此，当因此，当 时，时，22514304422abac S S有最大值有最大值 ，Sl 2 +30l( 0 l 0= 3 0抛物线开口向上抛物线开口向上212 33x 顶2214 33y 顶11,33顶点坐标为13x 对称轴1133xy 最小值当时，-解解: : a a = = 1 01 0抛物线开口向下抛物线开口向下2121x 顶22141y 顶1,1顶点坐标为1x 对称轴11xy 最大值当时，xxy22（2）解解: : a a = = 2 02 0= 0.5 0抛物线开口向上抛物线开口向上442 0.5x 顶24 0.5

8、 3454 0.5y 顶4, 5顶点坐标为4x 对称轴45xy最小值当时，-34212xxy（4）2 2已知直角三角形两条直角边的和等于已知直角三角形两条直角边的和等于8 8，两条直，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？大值是多少？二次函数开口方向顶点坐标对称轴最大（小）值增减性2axy kaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2利用表格归纳各种形式二次函数的性质：利用表格归纳各种形式二次函数的性质：各种形式二次函数图像的位置关系：各种形式二次函数图像的位置关系：2axy kaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2K0K0，向上平移，向上平移k k个单位个单位K0K0h0，向右平移，向右平移h h个单位个单位h0h0，向左平移，向左平移-h-h个单位个单位配方法转化配方法转化先左右平移，先左右平移，再上下平移再上下平移或者先上下平移，或者先上下平移，再左右平移再左右平移P41习题22.1：6，7