1、反比例函数的图象及性反比例函数的图象及性质质x0 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线注意注意列表时，列表时，X X的值不的值不能为零，但仍可以能为零，但仍可以零为基础，左右均零为基础，左右均匀、对称地取值。匀、对称地取值。连线时把连线时把y y轴右边轴右边各点与左边各点分各点与左边各点分别用光滑曲线顺次别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。连接，切忌用折线。两个分支合起来两个分支合起来才是反比例函数图才是反比例函数图象。象。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-
2、61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6双曲线双曲线双曲线双曲线1、反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与k k的符号有的符号有何关系？何关系？2 2、反比例函数的图象，当自变量、反比例函数的图象，当自变量x x的值逐渐增大时，的值逐渐增大时，y y如何变化？如何变化？这种变化与这种变化与k k的取值有关吗？的取值有关吗？3 3、当函数图象的两支无限延伸时，它会与、当函数图象的
3、两支无限延伸时，它会与x x轴、轴、y y轴相交吗？轴相交吗？ 观察讨论：观察讨论：yxy=x60yxy=x60yyxxy4xxy4xyoxyoxy2xy23 4 5-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x63 4 5-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6012 3 4 5 6 71 234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6 xyx012 3 4 5 6 71 234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6 xyxyxy06yxxy06yx 当当k0时，函数图象的两个时，函数图象的两个分支
4、分别在第一、三象限内，分支分别在第一、三象限内，在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大的增大而减小。而减小。当当k0k0时，函数图象的两个时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，分支分别在第一、三象限内，在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大的增大而减小。而减小。当当k0k0时，函数图象的两个时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，分支分别在第二、四象限内，在每个象限内在每个象限内，y y随随x x的增大的增大而增大。而增大。图图象的两个分支都无限接近象的两个分支都无限接近于于x轴和轴和y轴，但不会与轴，但不会与x轴和轴和y轴相交。轴相交。一展一展身手身手1 1、函数、函数y= y
5、= 图象在第图象在第 _ _ 象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y y 随随 x x 的增大而的增大而_ _ 。 x7x3一、三一、三减小减小二、四二、四增大增大减小减小m-2xy =m2m22、函数、函数y= 图象在第图象在第 _ 象限，在每象限，在每个象限内，个象限内， y 随随 x 的增大而的增大而_ 。 4、反比例函数、反比例函数y=（m+2） 的图象所的图象所在的每个象限内在的每个象限内y 随随 x 的增大而的增大而_ 。3、函数、函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的取值范围是的取值范围是 _ 。xm52驶向胜利的彼岸1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，
6、象限，2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在一、三象限，则的图象在一、三象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x 2三三91l已知点（x1,y1）,（ x2,y2 ）在反比例函数y=的图象上，并且x1x2,试比较y1与y2的大小。x1分析：题目中没有指明x1与x2的正负，所以需要分两种情况讨论。挑战自我xy0解： 1)当x1与x2同号时,即0 x1x2或x1x2y2。 2)当x1与x2异号时，即x10 x2,根据反比例函数的性质知：y10k0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ; 当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ; 当当k0k0K0 ( k是常数是常数,k0 )y =xk 双曲线双曲线第一、三象限第一、三象限在每个象限内在每个象限内,y随随x的增大而减小的增大而减小第二、四象限第二、四象限在每个象限内在每个象限内, y随随x的增大而增大的增大而增大再 见
