电磁学第七章习题答案PPT课件.pptx

1、第七章第七章 磁介质磁介质 1 磁介质存在时磁介质存在时静磁场的基本规律静磁场的基本规律 2 顺磁质与抗磁质顺磁质与抗磁质 3 铁磁性与铁铁磁性与铁磁磁质质 6 磁场的能量磁场的能量 5 磁路及其计算磁路及其计算 7.1 磁介质存在时静磁场的基本规律磁介质存在时静磁场的基本规律3、分子电流、分子电流1、磁介质：在磁场的作用下能发生变化并能反过来磁介质：在磁场的作用下能发生变化并能反过来影响磁场的介质。影响磁场的介质。7.1.1 磁介质的磁化磁介质的磁化分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最小单元）分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最小单元）视为环形电流。对应分子磁矩为视为环形电流。对应分子磁矩为

2、sip分分2、磁化：磁介质在磁场的作用下的变化。、磁化：磁介质在磁场的作用下的变化。分子电流理论揭示了磁现象与电流的联系分子电流理论揭示了磁现象与电流的联系4、磁化电流、磁化电流磁化电流：因磁化而出现的宏观电流。磁化电流：因磁化而出现的宏观电流。0B 各向同性的均匀磁介质，分子磁矩取向排列，在磁介质各向同性的均匀磁介质，分子磁矩取向排列，在磁介质的表面相当于有一层电流流过，好象一个载流螺线管。这是的表面相当于有一层电流流过，好象一个载流螺线管。这是分子电流规则排列的宏观效果。分子电流规则排列的宏观效果。抗磁质抗磁质( (铜、铋、硫、氢、银等铜、铋、硫、氢、银等) )0BB 铁磁质铁磁质( (铁

3、、钴、镍等铁、钴、镍等) )0BB顺磁质顺磁质( (锰、铬、铂、氧、氮等锰、铬、铂、氧、氮等) )0BBBBB0顺磁质、抗磁质、铁磁质顺磁质、抗磁质、铁磁质5、磁介质分类、磁介质分类激发的磁场。叫附加场。磁化电流。传导电流激发的磁场叫磁化场（即外场）0BB1) 顺磁性顺磁性顺磁质：顺磁质： 与与 同向，同向， 。 B0B0BB 分子具有固有磁矩，即组成顺磁质的分子中各电子磁矩分子具有固有磁矩，即组成顺磁质的分子中各电子磁矩 不完全抵消，不完全抵消， 。 0分P 无外场时，即无外场时，即 ：宏观体元内：宏观体元内 ，表明杂乱无序；，表明杂乱无序； 00B0vP分0B附加场附加场 与外场与外场 有

4、外场时，即：有外场时，即： 每个每个 受一力矩，力图转至外场方向，受一力矩，力图转至外场方向， 00B各各 在一定程度上沿外场排列，在一定程度上沿外场排列， 的的 B方向相同，故方向相同，故 。 0BB 分P分P分P抗磁质：抗磁质： 与与 反向，反向， 。 B0B0BB 原子中电流原子中电流 电子磁矩电子磁矩 r e i 2)抗磁性抗磁性抗磁质抗磁质 组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消，分子整组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消，分子整 体上无固有磁矩，即体上无固有磁矩，即 。分P 加了外场加了外场 ：每电子感生磁矩：每电子感生磁矩 都与外场反都与外场反向，从而整个分子内将产生与外场方向相反

5、的感生向，从而整个分子内将产生与外场方向相反的感生磁矩，此便是抗磁效应的来源。即磁矩，此便是抗磁效应的来源。即 在介质内在介质内反向，所以反向，所以 。 0B0BB与0BB mPmp0BmpeL进动mp0Bmpe进动L进动 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用符号符号 表示。表示。mp 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场是何值，在外磁场 中，电子角动量中，电子角动量 进动的转向总是和进动的转向总是和 磁磁力矩力矩 的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩

6、的的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的方向永远与方向永远与 的方向相反。的方向相反。0BL0BM7.1.2 磁化强度及其与磁化电流的关系磁化强度及其与磁化电流的关系定义：单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和定义：单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和M 1 1、磁化强度、磁化强度VpMmi说明说明（1 1）单位）单位 米安（3 3）均匀磁化，空间各点的磁化强度相同（常矢量）均匀磁化，空间各点的磁化强度相同（常矢量）（2）磁化强度是矢量，是一个宏观矢量点函数。）磁化强度是矢量，是一个宏观矢量点函数。 2 2、磁化强度、磁化强度 与磁化电流与磁化电流 的关系的关系MI穿过曲面的总磁化电流为穿过

7、曲面的总磁化电流为llldMIdI ldln磁介质体内磁介质体内一进一出一进一出之外不套链之外不套链面矢（分子电流所围）面矢（分子电流所围）磁介质分界面处磁化面电流分布磁介质分界面处磁化面电流分布nMM)(12n 为界面上从介质为界面上从介质2指向介质指向介质1的法线单位矢。的法线单位矢。2 2、安培环路定理、安培环路定理BBBBIB00激发磁化电流磁化磁介质外场0BBB7.1.3 有磁介质时的环路定理有磁介质时的环路定理1 1、磁介质与外场间相互制约关系、磁介质与外场间相互制约关系有磁介质时有磁介质时)(d0IIlBlMIdIlMBd)(0定义定义 为磁场强度为磁场强度MBH0IlHd则有磁

8、介质时的有磁介质时的安培环路定理安培环路定理（1 1） 中的中的 应理解为应理解为 所围回路按右手定则所围回路按右手定则确定的传导电流之代数和。并非确定的传导电流之代数和。并非 与与 无关，而是无关，而是 的环的环流与流与 无关。无关。 lIldHIlH/IH/I(2) (2) 为一辅助量为一辅助量. . MBH0在在SISI单位制中：单位制中： 的单位同于的单位同于 ，为；，为； HMmA(3) (3) 对于真空，对于真空， ，则，则 ，或，或 。 0M0BHHB0说明说明 磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径的磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的

9、所有传导电流的代数和。线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。3 3、磁化强度与磁感应强度的关系、磁化强度与磁感应强度的关系BgM实验表明：各向同性非铁磁质中实验表明：各向同性非铁磁质中 2)若磁介质中各点的若磁介质中各点的g相同，称介质为均匀磁介质。相同，称介质为均匀磁介质。磁介质的磁介质的性能方程性能方程MBH0000111ggBHHB011gr说明：说明：1)g取决于磁介质的性质，其值可正可负。取决于磁介质的性质，其值可正可负。 顺磁质顺磁质 ，0g抗磁质。抗磁质。 0gMBH0MHB00 实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质中任意一点磁化强度

10、和磁场强度成正比。中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。 HMm 式中式中 只与磁介质的性质有关，称为磁介质只与磁介质的性质有关，称为磁介质的磁化率，是一个纯数。的磁化率，是一个纯数。mHBm)1 (0mr1令HHBr07.1.4 磁介质存在时静磁场的基本规律磁介质存在时静磁场的基本规律Il dHL0SSdBMBH0HB 例例1 1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为绕环中的传导电流为 ，单位长度内匝数，单位长度内匝数 ，环的横截面半径比，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为环的平均半径小

11、得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为 和和 。求环内的磁场强度和磁感应强度。求环内的磁场强度和磁感应强度。InrrNIlHd解：在环内任取一点，过解：在环内任取一点，过该点作一和环同心、半径该点作一和环同心、半径为为 的圆形回路。的圆形回路。r 式中式中 为螺绕环上线圈为螺绕环上线圈的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。N7.1.6 有磁介质时的环路定理应用有磁介质时的环路定理应用NIlHdNIrH2nIrNIH2当环内是真空时当环内是真空时HB00当环内充满均匀介质

12、时当环内充满均匀介质时HHBr0rBB0r 例例2 2 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R R1 1的无限长圆柱体（导体的无限长圆柱体（导体 0 0 ）中均匀地通有电流）中均匀地通有电流I I，在它外面有半径为，在它外面有半径为R R2 2的无限长同轴圆的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为柱面，两者之间充满着磁导率为 的均匀磁介质，在圆柱面上通的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流有相反方向的电流I I。试求（。试求（1 1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（2 2）圆柱体内一点磁场；（）圆柱体内一点磁场；（3 3）圆柱面外一点的磁场。）圆柱面外一点的磁

13、场。解解 （1）当两个无限长的同轴圆柱体和圆）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是r1，以，以r1为半径作一圆，取此圆为积分回为半径作一圆，取此圆为积分回路，根据安培环路定理有路，根据安培环路定理有IIIR1R2r2r1r312 rIHB1202dd1rIHIlHlHr（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是）设在圆柱体

14、内一点到轴的垂直距离是r2，则以，则以r2为半为半径作一圆，根据安培环路定理有径作一圆，根据安培环路定理有2222220121222ddRrIRrIrHlHlHr2212RrI 式中式中 是该环路所包围的电流部分，由此得是该环路所包围的电流部分，由此得2212 RIrH22012RIrB （3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是r3，以，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理为半径作一圆，根据安培环路定理,考虑到环路中所包考虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得围的电流的代数和为零，所以得0dlH0H0B即即或或由由 ，得，得HBIl dHL0SSdB

15、7.1.5 磁介质与电介质对比磁介质与电介质对比BBB0EEE0VpPiVpMmiEP0BgMSSdPqnPP)(12PED0qSdDS0Ll dElMIdnMM)(12MBH0HBED 2 顺磁性与抗磁性顺磁性与抗磁性分子具有固有磁矩，即组成顺磁质的分子中各电子磁矩分子具有固有磁矩，即组成顺磁质的分子中各电子磁矩 不完全抵消，不完全抵消， 。 0分m 无外场时，即无外场时，即 ：宏观体元内：宏观体元内 ，表明杂乱无序；，表明杂乱无序； 00B0vm分 有外场时，即：有外场时，即： 每个每个 受一力矩，力图转至外场方向，受一力矩，力图转至外场方向， 00B分m各各 在一定程度上沿外场排列，在一

16、定程度上沿外场排列， 的的 分m分m附加场附加场 与外场与外场 B0B方向相同，故方向相同，故 。 0BB 一、顺磁性一、顺磁性顺磁质：顺磁质： 与与 同向，同向， 。 B0B0BB 抗磁质：抗磁质： 与与 反向，反向， 。 B0B0BB 原子中电流原子中电流 电子磁矩电子磁矩 r e i 二、抗磁性二、抗磁性抗磁质抗磁质 组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消，分子整组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消，分子整 体上无固有磁矩，即体上无固有磁矩，即 。0分m 加了外场加了外场 ：每电子感生磁矩：每电子感生磁矩 都与外场反都与外场反向，从而整个分子内将产生与外场方向相反的感生向，从而整个分子内将

17、产生与外场方向相反的感生磁矩，此便是抗磁效应的来源。即磁矩，此便是抗磁效应的来源。即 在介质内在介质内反向，所以反向，所以 。 0Bm0BB与0BB mp0BmpeL进动mp0Bmpe进动L进动 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用符号符号 表示。表示。mp 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场是何值，在外磁场 中，电子角动量中，电子角动量 进动的转向总是和进动的转向总是和 磁磁力矩力矩 的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的的方向构成右手螺旋关系。这

18、种等效圆电流的磁矩的方向永远与方向永远与 的方向相反。的方向相反。0BL0BM三、铁磁质的磁化规律三、铁磁质的磁化规律1 1、 关系的测定关系的测定 HB(1) (1) ：可由励磁电流：可由励磁电流 决定。如图决定。如图7-87-8，外面密绕，外面密绕 匝线圈，有匝线圈，有 H0I1N00nIHH其中其中 由电流表测出，由电流表测出，n n已知，则可知已知，则可知H H ；而；而 ，故改变故改变 （包括改变电源的极性连接）（包括改变电源的极性连接） 0I0IR决定、HR即改变、R K 原原 副副 G N1 N2 I0 图图7-87-8B O A S C HS H ，描点作图即可研究样品铁磁，描

19、点作图即可研究样品铁磁质的磁化规律。质的磁化规律。 B测各对应的2 2、起始磁化曲线、起始磁化曲线Q S C HC O B BR S HS 退磁段退磁段 反向磁化反向磁化 正向磁化正向磁化 3 3、磁滞回线、磁滞回线对应对应 称之为称之为矫顽力矫顽力。 cHHB的0此曲线为磁化一周的情况，闭合曲线被称为磁滞回线。此曲线为磁化一周的情况，闭合曲线被称为磁滞回线。 （1 1）磁感应强度跟不上磁场强度的减小，这种现象叫）磁感应强度跟不上磁场强度的减小，这种现象叫磁滞。这种磁滞。这种“跟不上跟不上”并非时间上滞后，是非线性、非并非时间上滞后，是非线性、非单值所致。单值所致。 (2) (2) 上述回线为

20、对应顶点上述回线为对应顶点 之最大磁滞回线，当之最大磁滞回线，当 而即减小时，回线也小。而即减小时，回线也小。ss,sHH达不到BHS0图图7-127-12综上可见：铁磁质综上可见：铁磁质 的的关系不但非线性，的的关系不但非线性，而且非单值。而且非单值。 的数值除了与数值的数值除了与数值 有关外，还有关外，还决定于该介质的磁化历史。决定于该介质的磁化历史。 HBM与、BM、H铁磁质的磁化规律：铁磁质的磁化规律：铁磁质的最主要特性是磁导率铁磁质的最主要特性是磁导率 非常高非常高，在同样的磁场强，在同样的磁场强度下，与真空或弱磁材料相比，铁磁质中磁感强度的大小度下，与真空或弱磁材料相比，铁磁质中磁

21、感强度的大小 要大得多。要大得多。（1）铁磁质的磁感强度）铁磁质的磁感强度B与磁场强度与磁场强度H 的关系是的关系是非线性关系非线性关系，一般用一般用磁化曲线磁化曲线来描述。来描述。 （ 2）铁磁质的磁化过程是不可逆的，具有）铁磁质的磁化过程是不可逆的，具有磁滞现象磁滞现象，整个磁，整个磁化过程形成化过程形成磁滞回线磁滞回线。铁磁质的磁化机理需要用铁磁质的磁化机理需要用磁畴理论磁畴理论来说明。来说明。 （1）在铁磁质中存在着许多被称为）在铁磁质中存在着许多被称为磁畴磁畴的小的自发磁化区，的小的自发磁化区，它们决定了铁磁质的磁化性质。它们决定了铁磁质的磁化性质。 （2）铁磁质被磁化时，其内部出现

22、）铁磁质被磁化时，其内部出现磁壁移动和磁畴转向磁壁移动和磁畴转向的的过程，可以使磁场极大地增强。过程，可以使磁场极大地增强。 （3）铁磁质要保持其强磁特性，工作温度必须在）铁磁质要保持其强磁特性，工作温度必须在居里点居里点以以下。下。铁芯在交变磁场中有能量损耗铁芯在交变磁场中有能量损耗铁损。铁损包括铁损。铁损包括两个方面两个方面。被外场反复磁化所耗能磁滞损耗：起因于铁芯涡流损耗： 图中磁滞回线所包围图中磁滞回线所包围“面积面积”代表在一个反代表在一个反复磁化循环中单位体积的铁芯内损耗的能量。复磁化循环中单位体积的铁芯内损耗的能量。 HB H S3 3、磁滞损耗、磁滞损耗磁滞回线所围“面积”回线

23、回线HdBdaa这些能量最终以热量的形式耗散掉。这些能量最终以热量的形式耗散掉。 磁性主要来源与电子自旋磁矩。磁性主要来源与电子自旋磁矩。4、铁磁质分类及微观结构简介、铁磁质分类及微观结构简介1）分类）分类cH按矫顽力按矫顽力 的大小划分：的大小划分：mAHc/1(1) 软磁质：软磁质： ；mAHc/101064(2) 硬磁质：硬磁质： 。2）微观结构）微观结构类比电路中，电流在导线内流动，相当地，在铁类比电路中，电流在导线内流动，相当地，在铁芯中有芯中有 线在线在“流动流动”，把由铁芯等组成的磁感应，把由铁芯等组成的磁感应管闭路称之为磁路。管闭路称之为磁路。B(2) (2) 沿磁路选取积分回

24、路沿磁路选取积分回路-串联回路为例串联回路为例iiiiBiiiiiBiiiiiiilSlSllBlHl dHNI0一、磁路一、磁路1、磁路定理、磁路定理lSIldHSdB00（场论（场论路论）路论）(1) (1) 基础基础3 磁路及其计算磁路及其计算二、磁路定理及磁路计算二、磁路定理及磁路计算0NImiiimiSlRmiBiiRlH其中各段的磁通相同。定义：其中各段的磁通相同。定义： 磁动势磁动势 磁磁 阻阻 磁位降磁位降 所以所以 imiBmR该磁路定理类似于电路中全电路欧姆定律该磁路定理类似于电路中全电路欧姆定律: : 。 iRI无分支闭合磁路的欧姆定律无分支闭合磁路的欧姆定律 并联、串联

25、规律同于电学相应规律，只需作如下对换：并联、串联规律同于电学相应规律，只需作如下对换： 磁磁 电电 mIBimRR类似问题，如回路磁位定律、节点磁通定律，等。类似问题，如回路磁位定律、节点磁通定律，等。 2 讨论讨论一、磁场能量及能量密度一、磁场能量及能量密度(1) (1) 电能定域于电场中，电能定域于电场中， ； EDwe21(2) (2) 同样，磁能也定域于磁场中，场能密度为：同样，磁能也定域于磁场中，场能密度为： HBwm21出发点：自感线圈储能出发点：自感线圈储能 221LIWmHBVWwmm21(1) (1) 表明能量分布于磁场中；表明能量分布于磁场中；VWm(2) (2) 上述虽然

26、特例导出，但可推广至一般：上述虽然特例导出，但可推广至一般： 遍及场全部空间VdVHBWVm,216 磁场的能量磁场的能量 讨论讨论 2 2、公式推导、公式推导1、电磁能定域于场中、电磁能定域于场中(3) (3) 真空下真空下 。20202121BHwm二、计算示例二、计算示例例例1 1：同轴电缆，：同轴电缆， ，其间充满均匀介质，其间充满均匀介质 ，求单位，求单位长度储存的能量。长度储存的能量。12RR 解：过介质中场点解：过介质中场点, ,取安培取安培环路为圆回路，则环路为圆回路，则 )(221RrRIrHrIBrIH2,2222821rIBHwmR1 R2 Z II I 单位长的同轴电缆

27、储能：单位长的同轴电缆储能：1222222ln442822121RRIrdrIrdrrIrdrwWRRRRmm例例2 2：承上题，若内柱极电流：承上题，若内柱极电流I I沿内柱截面均匀分布，再求能量。沿内柱截面均匀分布，再求能量。 解：由安培环路定理求出场分布：解：由安培环路定理求出场分布：21121202RrRrIHRrIRrH设内导体柱的相对磁导率为设内导体柱的相对磁导率为 ，则，则IRrHB21002故总磁能变成：故总磁能变成： ，此，此 乃内柱体乃内柱体内有场所致。内有场所致。 mmmWWWmWdvwWRmm10式中式中 412220821RrIBHwmp 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日