1、2020年10月2日12.3 对数与对数函数对数对数函数2020年10月2日2思考问题思考问题假设假设19951995年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a a亿元亿元, ,如果每年如果每年平均增长率为平均增长率为8%,8%,求求5 5年后国民生产总值是年后国民生产总值是19951995年的多少倍？年的多少倍？答：答： y=a(1+8%)y=a(1+8%)5 5=1.085a=1.085a 是是19951995年的年的1.0851.085倍倍已知国民生产总值每年平均增长率为已知国民生产总值每年平均增长率为8%,8%,问经过问经过多少年后国民生产总值是原来的多少年后国民生产总值是原来的2 2
2、倍？倍？答：答： 1.08x=2x=x=? ?2020年10月2日3对数的定义对数的定义如果如果a(a0,a1)a(a0,a1)的的b b次幂等于次幂等于N N，即，即a ab b=N=N, ,那么数那么数b b就叫做以就叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 logloga aN=bN=b其中其中a a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N N叫做真数。叫做真数。 负数和零没有对数负数和零没有对数. loga1=0 logaa=12020年10月2日4对数恒等式对数恒等式logaNaN证明： 设ab=N 则 b=logaN 所以 alogaN=N2020年10月2日5常用对数与自然对
3、数的定义常用对数与自然对数的定义(1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.2020年10月2日6例题把下列指数式写成对数式： (1) 54=625; (2) 2-6=1/64; (3) 3a=27; (4) (1/3)m=5.73.解 （1）log5625=4 （2）log21/64=-6 （3）log327=3 （4）log1/35.73=m2020年10月2日7例题把下列对数式写成指数式： (1) log1/216=-4 (2) log2128=7 (3) lg
4、0.01=-2 (4) ln10=2.303.解 （1）(1/2)-4=16 （2）27=128 （3）10-2=0.01 （4）e2.303=102020年10月2日8练习求下列各式的值求下列各式的值：55235log 1125lg10(1)log 4;(2)log 27;(3)log 125;(4)lg1000;(5)10;(6)5.2020年10月2日9对数函数定义函数函数 y=logax(a0,且且a 1) 叫做对数函数。叫做对数函数。其中其中x x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0 0，+ + ）。）。函数y=logax(a0,且a )就是指数函数 y=ax的反函
5、数。因为y=ax的值域是（0，+），所以，函数y=logax的定义域是（0，+）。2020年10月2日10对数函数的图像与性质（1）对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数，所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称。 y=2x图像与y=log2x的图像：y=(1/2)x图像与y=log1/2x的图像：点击察看点击察看2020年10月2日11对数函数的图像与性质（2）（4）在（0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是增函数（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（2）值域：R（1）定义域： （0，+）性质图像0a12020年10月2日12例题比较下列各组数
6、中两个值的大小：（1）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a0,a ）.解（1）考察对数函数y=log2x ，因为它的底数 21，所以它在（0，+）上是增函数，于是log23.4log28.5;2020年10月2日13例题（2）考察对数函数y=log0.3x ，因为它的底数为0.3，即00.3log0.32.7;（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论： 2020年10月2日14例题当a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，于
7、是 loga5.1loga5.9 当0aloga5.9注 例题是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。15演讲完毕，谢谢观看！Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
