2021年南京师范大学研究生入学考试初试（考研）试题628A试卷.pdf

1、 科目代码： 628 科目名称： 普通物理（力学、电磁学部分） 第 1 页 共 4 页 南京师范大学南京师范大学 20212021 年硕士研究生入学考试初试试题（年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷）卷） 科目代码： 628 科目名称：普通物理（力学、电磁学部分） 满分： 150 分 考生注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在考生注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一一、单项选择题（每、单项选择题（每小小题

2、题 2 2 分，共分，共 2 20 0 分）分） 1. 如图所示，一质量为 m 的滑块，两边分别与劲度系数为 k1和k2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块 m 可在光滑的水平面上滑动，0 点为系统平衡位置。将滑块 m 向右移动到 x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为( )。 A.cos210tmkkxx+= B. )(cos21210tkkmkkxx+= C. cos210+=tmkkxx D. )(cos21210+=tkkmkkxx 2. 某物体的运动规律为tkt2v/dvd=，式中的 k 为常数。当0=t时，初速度为0v，则速度v与时间 t

3、 的函数关系是( )。 A. 02v21v+=kt B. 02v21v+=kt C. 02v12v1+=kt D. 02v12v1+=kt 3. 在相对地面静止的坐标系内，A、B 二船都以 2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿 x 轴正向，B 船沿 y 轴正向。 今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、 y 方向单位矢用i、j表示)，那么在 A 船上的坐标系中，B 船的速度（以 m/s 为单位）为( )。 A. ji22 + B. ji22 + C. ji22 D. ji22 4. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为( )。 A. 2kA B. 221

4、kA C. 241kA D. 0 5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振动总能量的( )。 A. 7/16 B. 9/16 C. 11/16 D. 15/16 6. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差 U、电场强度的大小 E、电场能量 W 将发生如下哪种变化( )。 A. U 减小，E 减小，W 减小 B. U 增大，E 增大，W 增大 C. U 增大，E 不变，W 增大 D. U 减小，E 不变，W 不变 m x0 k1 k2 x 0 科目代码： 628 科目名称： 普通物理（力学、电

5、磁学部分） 第 2 页 共 4 页 7. 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在 A 点产生的磁感强度 B 为( )。 A. lI420 B. lI220 C. lI02 D. 以上均不对 8. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r1和 r2。管内充满均匀磁介质，其磁导率分别为1和2。设 r1:r2=1:2，1:2=21，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比 L1:L2与磁能之比 Wm1:Wm2分别为( )。 A. L1:L2=1:1，Wm1:Wm2 =1:1 B. L1:L2=1:2，Wm1:Wm2 =1:1 C. L1:L2=1:2，Wm1:Wm2

6、 =1:2 D. L1:L2=2:1，Wm1:Wm2 =2:1 9. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以 dI /dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则( )。 A. 线圈中无感应电流 B. 线圈中感应电流为顺时针方向 C. 线圈中感应电流为逆时针方向 D. 线圈中感应电流方向不确定 10. 如图所示，导体棒 AB 在均匀磁场B中绕通过 C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OO 转动（角速度与B同方向） ，BC 的长度为棒长的31，则( )。 A. A 点比 B 点电势高 B. A 点与 B 点电势相等 C. A 点比 B 点电势低 D. 有稳恒电流从A

7、点流向 B 点 二二、简答题（每、简答题（每小小题题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分）分） 1. 质量为 m= 0.2kg 的质点在力F作用下在 xy 平面内运动，已知质点的运动方程为tx3=，4ty =, 求(1)切向加速度的大小ta。 (2)法向加速度的大小na。 (3)在 0 到 3s 的时间间隔内，力F的冲量的大小 I。(4)在 0 到 3s 的时间间隔内，力F对质点所作的功 W。(5) 质点运动的轨迹方程。 2. 一简谐波，振动周期21=T s，波长= 10 m，振幅 A = 0.1 m。当 t = 0 时，波源振动的位移恰好为正方向最大值的一半，且波源正在向平衡位置运动。若

8、坐标原点和波源重合，且波沿 Ox 轴正方向传播，求：(1)此波的表达式。(2)t1 = T/4 时刻，x1 =/4 处质点的位移。(3)t2 = T/2 时刻，x1 =/4 处质点的振动速度。 3. 质量为 m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴 O 在水平面内自由转动。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是 m，在水平面内以速度 v 0垂直射入棒端并嵌在其中。求(1)子弹嵌入后棒的角速度。(2)子弹和棒组成的系统的总的转动动能kE。 O O B B A C A I I I I m O m l 0v 俯视图 科目代码： 628 科目名称： 普通物理（力学、电磁学部分） 第 3 页

9、 共 4 页 4. 真空中有一半径为 R 的半圆细环，均匀带电 Q，如图所示。设无穷远处为电势零点，求(1)圆心 O 点处的电势 U。(2)圆心 O 点处的电场强度的大小。(3)将电荷 q 从无穷远处移至圆心 O 点处，电场力所做的功。 5. 如图所示，把一块原来不带电的金属板 B，移近一块已带有正电荷 Q的金属板 A，平行放置。设两板面积都是 S，板间距离是 d，忽略边缘效应，求(1)B 板不接地时，两板间电势差 U。(2)B 板接地时两板间电势差U。 6. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储能 W0，若此时在极板间灌入相对介电常量为r的煤油，则电容器储能变为 W0的多少倍？如果灌煤油时电

10、容器一直与电源相连接，则电容器储能将是 W0的多少倍？ 7. 如图所示，一根载流 I 的导线被弯成半径为R的1 4的圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，求载流导线所受磁场作用力的大小和方向。 8. 在电场强度E和磁感强度B方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其速度v的方向如图(1)和图(2)所示，求该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小 (设电子的质量为 m，电荷为-e)。 三三、计算计算题（每题（每小小题题 1515 分，共分，共 9 90 0 分）分） 1. 如图所示，一轻绳两端各系一球形物体，质量分别为 M 和 m (Mm)，跨放在一个光滑的固定的半圆柱体上，圆柱半

11、径为 R，两球刚好贴在圆柱截面的水平直径 AB 两端。今让两个小球及轻绳从静止开始运动，已知m到达圆柱侧面最高点C时刚好要脱离圆柱体， 求(1)m到达最高点时，M 的速度。 (2) M 与 m 的比值。 2. 设入射波的表达式为 )(2cos1TtxAy+=，在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求(1)反射波的表达式。(2)合成的驻波的表达式。(3)波腹和波节的位置。 3. 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴 AC 自由转动， 转动惯量为 J0， 环的半径为 R，初始时环的角速度为0。质量为 m 的小球静止在环内最高处 A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球

12、滑到与环心 O 在同一高度的 B点和环的最低处的 C 点时， 环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径 rR) R Q O 图(1) v E B 图(2) v E B A B S S d M m B C A D R A 0 B C 科目代码： 628 科目名称： 普通物理（力学、电磁学部分） 第 4 页 共 4 页 4. 一个内外半径分别为1R和2R的带电导体球壳，总电荷为1Q，球壳外同心罩一个半径为3R的均匀带电球面，带电荷2Q，试求(1)各个区域的电荷分布。 (2)各个区域的场强分布。 (3)各个区域的电势分布。 5. 如图所示，一同

13、轴电缆由一半径为1R的长直导体圆柱和一同轴的半径分别为2R、3R的长直导体圆筒构成， 电缆沿轴向有稳恒电流 I 通过，但内外导体上电流的方向相反（导体的磁化可以略去不计） ， 试计算： 在1rR，12RrR，23RrR，3rR各区间的磁感应强度。 6. 如图所示，真空中一长直导线通有电流teItI=0)(式中0I、为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距 a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为 b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势i并讨论感应电流的方向，并计算两者间的互感系数。 I(t) v a b