1、一一、概念题概念题（每题每题 10 分分，共共 40 分分）1、简述弹性力学基本假定中小变形假定有何意义？2、检验弹性力学问题中应力分量是否为正确解答的条件有哪些？3、何谓最小势能原理，基于这一原理的两种近似解法是什么？4、满足什么条件的位移是几何可能的位移，它与真实的位移有何不同？二二、写出下列问题边界条件写出下列问题边界条件（固定边界不写） （共共 20 分分）1、如图 1 所示的水坝，顶面受集中力 q 作用，倾斜面受静水压力0g 作用，底部固定，试写出其应力边界条件。 （10 分）2、如图 2 所示曲梁，内半径为 a，外半径为 b，集中力 p 作用于圆环中点，与 X 轴夹角为，写出极坐标
2、系下的应力边界条件。 （10 分）Ohbyx0gb/2q图 1图 2三、证明：在过弹性体内同一点的所有微分面上的正应力中，最大和最小值是主应力。（20 分分）四、已知 6 个应变分量为x，y，z，xy，yz，zx，其中zyzzx 0，试写出应力张量不变量，并导出主应力的公式。 （20 分分）五、（ 20 分分 ） 一 圆 截 面 杆 件 两 端 作 用 扭 矩 ， 如 图 3 所 示 ， 其 位 移 分 量 为cbzayzyu，fdxezzxv，keybxw，设坐标原点 O 位移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数 a,b,c,d,e,f 和 k。（1）微分线段 dz 在 xOz 和 yOz 平面内不能转动； （2）微分线段 dx 和 dy 在 xOy 平面内不能转动。zyxdzodydx图 3六六、（30 分分）如图 4 所示，橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，其上用铁盖封闭，铁盖上受均布压力 q。设铁盒与铁盖均为刚性体，橡皮与铁盒之间无摩擦阻力。试求铁盒内侧面所受的压力、橡皮块的体积应变和橡皮块中的最大剪应力。橡皮铁盒铁盖q图 4
