1、一、求下列极限（本题一、求下列极限（本题 16 分）分）1、3813lim2xxx；2、lim(221)nnnn 二、求导数和高阶导数（本题二、求导数和高阶导数（本题 16 分）分）1、 已知22arctanlnyxyx求dydx;2、 已知31xyx， 求( )ny（2n ）三、证明题（本题三、证明题（本题 10 分）分）设( )f x在区间 , a b上存在二阶连续导数，( )0fa，( )( )0f af b，证明：必存在( , )a b使得( )0f。四、计算积分（本题四、计算积分（本题 18 分）分）1、 （10 分）设tan(2)nnIxdx n。 （1）给出nI的递推公式；（2）
2、 计算77tanIxdx；2、 （8 分） 计算40sin2sin2cos2xIdxxx。五、应用题（本题五、应用题（本题 15 分）分）求悬链线2xxeey从0 x 到0 xa那段的弧长以及该段弧绕x轴旋转所得旋转曲面的面积。六、六、解答题解答题 ( (本题本题 2020 分分) )1.（10 分）已知nan112，121nnndxxa，求证：11nnna条件收敛。2. （10 分）设( )lnnxfxxnn，2,3,n L，当为何值时函数列( )nfx在0,)上一致收敛。七、七、 多元函数的连续性与可微性多元函数的连续性与可微性 ( (本题本题 1515 分分) )讨论222, ( , )
3、(0,0),( , )0, ( , )(0,0)xyx yf x yxyx y在（0,0）点（1）连续；（2）偏导数存在； （3）可微。八、解答题八、解答题 ( (本题本题 1010 分分) )讨论反常积分1011 sindxxx（0）的收敛性。九、重积分问题九、重积分问题 ( (本题本题 1010 分分) )设2222222 ( )xyztF tfxyzdxdydz其中( )f u为连续可导函数且1(0)0,(0)ff，求40( )limtF tt。十、曲线积分十、曲线积分 ( (本题本题 1010 分分) )求222224cosdcosCxxxxxxdyyyyy,其中C是点,2 2A 到点,2B在上半平面(0)y 上的任意逐段光滑曲线。十一、曲面积分（十一、曲面积分（10 分）分） 计算第二型曲面积分( , , )2( , , )( , , )2If x y zx dydzf x y zy dzdxf x y zz dxdy其中( , , )f x y z在上连续，1: xyz取第四卦限部分，方向为上侧。
